1、课时跟踪训练( 十六) 求曲线的方程1到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是_2等腰三角形底边的两个顶点是 B(2,1)，C(0，3) ，则另一顶点 A 的轨迹方程是_3已知两定点 A(1,0) ，B(2,0)，动点 P 满足 ，则 P 点的轨迹方程是PAPB 12_4已知两定点 A(2,0) ，B(1,0)，如果动点 P 满足 PA2PB，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于_5已知直线 l：2x 4y30，P 为 l 上的动点，O 为坐标原点，点 Q 分线段 OP 为12 两部分，则 Q 点的轨迹方程是 _6若动点 P 在曲线 y2x 2 1 上移动，求点 P 与 Q(0，1)连线中点 M
2、的轨迹方程7已知双曲线 2x22y 21 的两个焦点为 F1、F 2，P 为动点，若 PF1PF 26，求动点 P 的轨迹 E 的方程8.如图所示，A(m， m)和 B(n， n)两点分别在射线 OS，OT 上移动，3 3且 ，O 为坐标原点，动点 P 满足 .B12 OAB(1)求 mn 的值；(2)求动点 P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？答 案1解析：设动点 M(x，y )，到两坐标轴的距离为| x|、| y|.则|x |y|，x 2y 2.答案：x 2y 22解析：设点 A 的坐标为(x，y)由已知得 ABAC ，即 x 22 y 12.化简得 x2y 10.x2 y 32点 A
3、不能在直线 BC 上，x1，顶点 A 的轨迹方程为 x2y10(x1) 答案：x2y10(x 1)3解析：设 P(x，y) ，由已知得 ，化简得：x 24xy 20.即( x2)x 12 y2x 22 y2 122y 24.答案：(x2) 2y 244解析：设 P(x，y) ，由题知( x2) 2y 24(x1) 2y 2，整理得 x24xy 20，配方得( x 2)2y 24，可知圆的面积为 4.答案：45解析：据题意， 3 ，设 P(x，y)，Q(x， y)，则Error!又P(x，y)O在 2x4y30 上，2(3 x)4(3y)30，即 2x4 y10，即点 Q 的轨迹方程为2x4y1
4、0.答案：2x4y106解：设 P(x0，y 0)，中点 M(x，y)，则Error!Error!又 P(x0，y 0)在曲线 y2x 21 上，2y 1 2(2x)21，即 y4x 2.点 M 的轨迹方程为 y4x 2.7解：依题意双曲线方程可化为 1，x212y212则 F1F22.PF1PF 26F 1F22，点 P 的轨迹是以 F1，F 2 为焦点的椭圆，其方程可设为 1(ab0)x2a2 y2b2由 2a6,2c2 得 a3，c 1.b2 a2c 28.则所求椭圆方程为 1.x29 y28故动点 P 的轨迹 E 的方程为 1.x29 y288解：(1)由 (m， m)(n， n)2mn.OAB3 3得2mn ，即 mn .12 14(2)设 P(x，y)(x0)，由 ，PO得(x，y) (m， m)(n， n)(m n， m n)，3 3 3 3Error!整理得 x2 4mn，y23又 mn ，14P 点的轨迹方程为 x2 1(x0)y23它表示以原点为中心，焦点在 x 轴上，实轴长为 2，焦距为 4 的双曲线 x2 1 的右y23支