1、课时跟踪训练( 二十一) 空间向量的坐标表示1已知 a(1，2,1)，ab(1,2，1) ，则 b_.2已知点 A 在基底a，b，c 下的坐标为(2,1,3)，其中a4i2j，b2j3k，c 3k j ，则点 A 在基底i，j ，k 下的坐标为_3已知向量 a(2，1,3)，b(1,4，2) ，c (7,0 ， )，若 a、b、c 三个向量共面，则实数 _.4已知 a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，若 ab，则 x_ ，y_.5已知点 A(4,1,3)，B(2，5,1) ，C 为线段 AB 上一点，且 ，则 C 点坐标A13 B为_6已知 PA 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，M，N
2、 分别是 AB，PC 的中点，并且PA AD1，试建立适当的坐标系并写出向量 ， DC 的坐标DC7已知 A、B 、C 三点的坐标分别是(2 ，1,2)，(4,5 ， 1)、(2,2,3) 求点 P 的坐标，使：(1) ( )；OP12 (2) ( )A12 BC8.如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，DADC4，DD 13，点 P 是线段 BD1 上一动点， E 是 BC 的中点，当点 P 在什么位置时，PE A1B?答 案1解析：ba(ab)(1 ，2,1) (1,2，1)(2 ，4,2)答案：(2，4,2)2解析：由题意知点 A 对应向量为 2ab3c2(4i2j)(2 j3
3、k) 3(3kj)8i 3j12k，故点 A 在基底i，j，k下的坐标为(8,3,12)答案：(8,3,12)3解析：由 a、b、c 共面可得 cx ayb，Error!解得 10.答案：104解析：a(2x, 1,3)，b(1 ，2y, 9)，又 ab，显然y0， ，x ，y .2x1 1 2y 39 16 32答案： 16 325解析：设 C 点坐标(x，y ，z)，则 (x4，y1，z3)AC (2，6，2)，AB (2，6，2) ，13 13 ( 23， 2， 23)Error!解得：Error!答案：( ，1， )103 736.解：如图，因为 PAAD AB1，且 PA平面 ABC
4、D， ADAB，所以可设 e 1， e 2， e 3，以 e1，e 2，e 3为基底建立空间直ADBAP角坐标系 Axyz.因为 e 2，C MNPNMAP12 C ( )12ABP12ADC e2e 3 (e 3e 1e 2) e1 e3.12 12 12 12所以 ， (0,1,0) MN( 12，0，12) 7解： (2,6，3)， (4,3,1) ABAC(1) (6,3，4) ，OP12 (3，32， 2)则点 P 的坐标为 .(3，32， 2)(2)设 P 为( x，y，z)，则 (x2，y 1，z 2)AP ( ) ，12ABC(3，32， 2)x 5， y ，z0，则点 P 的坐标为 .12 (5，12，0)8解：以 D 为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则 A1(4,0,3)，B(4,4,0)，C(0,4,0)，D 1(0，0,3)E 为 BC 的中点，E(2,4,0) (4,4,0)(4,0,3)(0,4，3) ，1AB(0,0,3)(4,4,0) (4，4,3)，D(4,4,0)(2,4,0) (2,0,0)设 ，则 .P1EPBE1BD (2,0,0)， (4，4 ，3) ，EB (24，4 ，3)由 PEA1B，得 ，P1Error! .12此时点 P 为 BD1 的中点故当点 P 为 BD1 的中点时， PEA1B.