1、课时跟踪训练( 九) 椭圆的几何性质1(新课标全国卷改编)设椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点分别为x2a2 y2b2F1，F 2，P 是 C 上的点，PF 2F 1F2，PF 1F230 ，则 C 的离心率为_2(广东高考改编)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于 ，则 C12的方程是_3曲线 1 与曲线 1( kb0)的离心率是 ，过椭圆上一点 M 作直线 MA，MB 分别x2a2 y2b2 63交椭圆于 A，B 两点，且斜率分别为 k1，k 2，若点 A，B 关于原点对称，则 k1k2 的值为_5设 F1，F 2 是椭圆 E： 1(ab0)的左、右焦点，P
2、为直线 x 上一点，x2a2 y2b2 3a2F 2PF1 是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率是_ 6已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率 e ，经过点 A( ，2)，求椭圆的标准方35 5 32程7已知椭圆 x2( m3)y 2m (m0)的离心率 e ，求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的32长、焦点坐标、顶点坐标8若椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，点 P 是椭圆上的一点，P 在 x 轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P 与中心 O 的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于 ，试求椭圆的离心率及其方程10 5答 案1解析：法一：由题意可设|PF 2|m ，结合条件可知
3、| PF1|2m，|F 1F2| m，故离心3率 e .ca 2c2a |F1F2|PF1| |PF2| 3m2m m 33法二：由 PF2F1F2 可知 P 点的横坐标为 c，将 xc 代入椭圆方程可解得 y ，所b2a以|PF 2| .又由 PF1F230可得|F 1F2| |PF2|，故 2c ，变形可得 (a2c 2)b2a 3 3b2a 32ac，等式两边同除以 a2，得 (1e 2)2e，解得 e 或 e (舍去)333 3答案：332解析：依题意，设椭圆方程为 1(ab0) ，所以 Error!解得 a24，b 23.x2a2 y2b2答案： 1x24 y233解析：c 225k
4、 (9k )16，c4.故两条曲线有相同的焦距答案：焦距4解析：设点 M(x，y )，A(x 1，y 1)，B(x 1，y 1)，则 y2b 2 ，y b 2 .b2x2a2 21 b2x21a2所以 k1k2 1e 21 ，即 k1k2 的值为 .y y1x x1y y1x x1 y2 y21x2 x21 b2a2 c2a2 13 13答案：135解析：设直线 x 与 x 轴交于点 M，则PF 2M60.由题意知，3a2F1F2PF 22c ，F 2M c.在 RtPF2M 中，F 2M PF2，即 cc.e .3a2 12 3a2 ca 34答案：346解：设椭圆的标准方程为 1(a b0
5、)，则 1.x2a2 y2b2 754a2 4b2由已知 e ， ，c a.35 ca 35 35b2 a2c 2a 2( a)2，即 b2 a2.35 1625把代入，得 1，754a2 42516a2解得 a225，b 216，所求方程为 1.x225 y2167解：椭圆方程可化为 1，x2m y2mm 3由 m0，易知 m ，mm 3a2 m，b 2 .mm 3c .a2 b2mm 2m 3由 e ，得 ，解得 m1，32 m 2m 3 32椭圆的标准方程为 x2 1.y214a 1，b ，c .12 32椭圆的长轴长为 2，短轴长为 1，两焦点坐标分别为 F1 ，F 2 ，( 32，0) ( 32，0)顶点坐标分别为 A1(1,0) ，A 2(1,0)，B 1 ，B 2 .(0， 12) (0，12)8解：令 xc ，代入 1(ab0)，x2a2 y2b2得 y2b 2(1 ) ，y .c2a2 b4a2 b2a设 P(c， )，椭圆的右顶点 A(a,0)，上顶点 B(0，b) b2aOPAB，k OPk AB， ，b2ac bab c.而 a2b 2c 22c 2， a c， e .2ca 22又 ac ，解得 a ，c ，b ，10 5 10 5 5所求椭圆的标准方程为 1.x210 y25