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2018-2019学年苏教版数学选修2-1阶段质量检测(一)常用逻辑用语(含解析)

1、阶段质量检测( 一) 常用逻辑用语考试时间:120 分钟 试卷总分:160 分二题 号 一15 16 17 18 19 20总 分得 分一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分将答案填在题中的横线上)1命题:“若 ab0,则 a0 或 b0”的逆否命题是_2命题“xR ,x 22x10”的否定是_3设 aR,则“a1”是“ 直线 l1:ax2y10 与直线 l2:x(a1) y40 平行”的_条件4已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是_(填所有真命题的序号 )(綈 p)q;pq;pq;(綈 p)(綈 q)5下列命题:“全等

2、三角形的面积相等”的逆命题;“正三角形的三个角均为60”的否命题;“若 k0 的等差数列a n的四个命题:p1:数列a n是递增数列;p2:数列na n是递增数列;p3:数列 是递增数列;annp4:数列a n3nd是递增数列其中的真命题为_10命题 p:任意两个等边三角形都是相似的它的否定是_;否命题是_11已知命题 p:不等式|x 1|m 的解集是 R,命题 q:f(x) 在区间(0,)上2 mx是减函数,若命题“p 或 q”为真,命题“p 且 q”为假,则实数 m 的取值范围是_12下列结论中正确命题的个数是_命题 p:“xR ,x 220”的否定形式为綈 p:“x R,x 22N ”是

3、“ M N”的充分不必要条件(23) (23)13从“充分不必要条件” “必要不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”中,选出适当的一种填空:(1)记集合 A1,p,2,B2,3,则“p3”是“A BB”的_;(2)“a1”是“函数 f(x)|2xa| 在区间 上为增函数”的_12, )14已知命题 p:“x0,1,ae x”,命题 q:“x R,x 24xa0” ,若上述两个命题都是真命题,则实数 a 的取值范围为_二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 14 分)写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:末位

4、数字为 9 的整数能被 3 整除;(2)p:有的素数是偶数;(3)p:至少有一个实数 x,使 x210;(4)p:x,yR,x 2y 22x4y 50.16.(本小题满分 14 分)把下列各命题作为原命题,分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题(1)若 ,则 sin sin ;(2)若对角线相等,则梯形为等腰梯形;(3)已知 a,b,c,d 都是实数,若 ab,cd,则 ac bd.17(本小题满分 14 分)已知 p:2x 29x a0,q:Error!且綈 p 是綈 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围18(本小题满分 16 分)设有两个命题:p:关于 x 的不等式 x22x4a0 对一

5、切xR 恒成立; q:已知 a0,a1,函数 y|a| x在 R 上是减函数,若 pq 为假命题,pq 为真命题,求实数 a 的取值范围19(本小题满分 16 分)已知 p: 2;q:x 22x1m 2(m0)若綈 p 是綈 q|1 x 13 |的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围20(本小题满分 16 分)已知命题 p:不等式(m1)x 2(m1)x 20 的解集是 R,命题 q:sin xcos xm.如果对于任意的 xR ,命题 p 是真命题且命题 q 为假命题,求 m 的范围答 案1若 a0 且 b0,则 ab02解析:原命题是全称命题,其否定是存在性命题答案:xR,x 22x10

6、,故为真答案:26解析:便宜没好货,等价于其逆否命题,好货不便宜,“不便宜”是“好货”的必要不充分条件答案:必要不充分7解析:设 Ax|1N 不能得知( )M( )N,因此是23 23错误的综上所述,其中正确的命题个数是 2.答案:213解析:(1)当 p3 时,A 1,2,3,此时 ABB;若 ABB,则必有 p3.因此“p3”是“ABB ”的充要条件(2)当 a1 时,f (x)|2x a| |2x1|在 上是增函数;但由 f(x)|2xa|在区间12, )上是增函数不能得到 a1,如当 a0 时,函数 f(x)|2xa|2 x|在区间12, )上是增函数因此 “a1”是“函数 f(x)|

7、2xa| 在区间 上为增函数”的12, ) 12, )充分不必要条件答案:(1)充要条件 (2) 充分不必要条件14解析:由x 0,1,ae x,得 ae;由xR,x 24xa0,得4 2 4a0,解得 a4,从而 a 的取值范围为e,4 答案:e,415解:(1)綈 p:存在一个末位数字为 9 的整数不能被 3 整除綈 p 为真命题(2)綈 p:所有的素数都不是偶数因为 2 是素数也是偶数,故 綈 p 为假命题(3)綈 p:对任意的实数 x,都有 x210.綈 p 为真命题(4)綈 p:x 0,y 0R,x y 2x 04y 050.20 20綈 p 为真命题16解:(1)逆命题:若 sin

8、 sin ,则 ;否命题:若 ,则 sin sin ;逆否命题:若 sin sin ,则 .(2)逆命题:若梯形为等腰梯形,则它的对角线相等;否命题:若梯形的对角线不相等,则梯形不是等腰梯形;逆否命题:若梯形不是等腰梯形,则它的对角线不相等(3)逆命题:已知 a,b,c,d 都是实数,若 acbd,则 ab,cd;否定题:已知 a,b,c,d 都是实数,若 ab 或 cd,则 acbd;逆否命题:已知 a,b,c,d 都是实数,若 acbd,则 ab 或 cd.17解:由Error!得Error!即 2x3.q: 2x3.设 Ax|2x 29x a0 ,B x|2x 3 ,綈 p綈 q,qp.

9、BA.即 2x3 满足 2x29x a 0.设 f(x)2x 29x a,要使 2x3 满足不等式 2x29x a0,需有Error!即Error!a 9.实数 a 的取值范围是a|a 918解:不等式 x22x4a0 对 xR 恒成立,x2 2x4a 对 xR 恒成立,令 yx 22x 4,ymin5,a5,命题 p 即为 p:a5,函数 y|a| x(a0,a1) 在 R 上是减函数,|a|1, a1 或 a1.即实数的取值范围是(5, 1)(1,)19解:法一:由 x22x 1m 2(m0),得 1mx1m.綈 q:Ax| x1m ,m 0由 2,得2x 10.|1 x 13 |綈 p:Bx| x10綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,且 m0,AB.Error!解得 m9.注意到当 m9 时,中等号成立,而 中等号不成立实数 m 的取值范围是.9, )法二:綈 p 是綈 q 的必要不充分条件q 是 p 的必要不充分条件p 是 q 的充分不必要条件CD,又 p:C x|2x10,q:Dx|1 mx 1m,m0,Error! 解得 m9.故实数 m 的取值范围是 .9, )20解:对于命题 p:(1)当 m10 时,原不等式化为 20 恒成立,满足题意(2)当 m10 时,只需Error!得 1m 是24 2 2假命题,则 m .综上,m 的取值范围是 ,9)2 2