1、课时跟踪训练( 十九) 共面向量定理1下列结论中，正确的是_( 填序号) 若 a、b、c 共面，则存在实数 x，y ，使 axbyc；若 a、b、c 不共面，则不存在实数 x，y ，使 axbyc；若 a、b、c 共面，b 、c 不共线，则存在实数 x、y，使 ax byc.2已知 A，B ，C 三点不共线，O 为平面 ABC 外一点，若由向量 确定的点 P 与 A，B ，C 共面，那么OP15 23_.3.如图，平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别在 B1B 和 D1D 上，且BE BB1，DF DD1，若 x y zAA 1，则 xy z _.13 23 4i，j，k
2、是三个不共面的向量，i2j2k， 2i j3k， i 3j5k，且 A、B、C 、D 四点共面，则 AB的值为_5命题：若 A、B、C 三点不共线，O 是平面 ABC 外一点， OM13 13 B13，则点 M 一定在平面 ABC 上，且在ABC 内部是_命题(填“真”或“假”)O6已知 A，B ，C 三点不共线，平面 ABC 外的一点 O 满足 13 A1313.判断 ， ， 三个向量是否共面7若 e1，e 2，e 3 是三个不共面的向量，试问向量a3e 12e 2e 3，be 1e 23e 3，c 2e 1e 24e 3 是否共面，并说明理由8如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 AB
3、CD 是正方形，EF AB，AB 2EF ，H 为 BC 的中点求证：FH平面 EDB.答 案1解析：要注意共面向量定理给出的是一个充要条件所以第个命题正确但定理的应用又有一个前提：b、c 是不共线向量，否则即使三个向量 a、b、c 共面，也不一定具有线性关系，故不正确，正确答案：2解析：P 与 A，B，C 共面， ， ( )(PABCPOBA )，即 (1 ) OCOO，1 1.因此 1.解得 .15 23 215答案：2153解析： ( ) EFADFABED23 1AB13 x1，y1，z .xy z .1BD13 13 13答案：134解析：若 A、B、C、D 四点共面，则向量 、 、
4、 共面，故存在不全为零ABCD的实数 a，b，c，使得 a b c 0.ABCD即 a(i2j2k)b(2 ij3k) c (i3j5k)0.(a2bc) i (2ab3c)j (2 a3b5c)k0.i， j，k 不共面，Error!Error!答案：15解析： AMO23 A13OB13 C ( ) ( ) ( )13 B13 C13令 BC 中点为 D，则 ，点 M 一定在平面 ABC 上，且在ABC 内部，故23命题为真命题答案：真6解：(1)由已知得 3 ，OABCO ( )( )，M即 ，B ， ， 共面7解：法一：令 x(3e12e 2 e3)y(e 1e 23e 3)z(2e
5、1e 24e 3)0，亦即(3x y2z)e 1(2x yz) e2( x3y4z) e30，因为 e1，e 2，e 3 是三个不共面的向量，所以Error!解得Error!从而 a7b5c，a，b，c 三个向量共面法二：令存在 ，使 ab c 成立，即 3e12e 2e 3(e 1e 23e 3)(2 e1e 24e 3)，因为 e1，e 2，e 3 是三个不共面向量，所以Error!解这个方程组得 7，5，从而 a7b5c，即 a，b，c 三向量共面8证明：因为 H 为 BC 的中点，所以 ( ) ( FH12 BC12FEB ) (2 )EDC12 FEBDC因为 EFAB，CD 綊 AB，且 AB2EF，所以 2 0，所以 ( ) .FH12EBD12 12E又 与 不共线，根据向量共面的充要条件可知 ， ， 共面由于FHEBDFH 不在平面 EDB 内，所以 FH平面 EDB.