1、课时跟踪训练( 十二) 抛物线的标准方程1抛物线 x28y 的焦点坐标是_2已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴上，其上的点 P(3，m )到焦点的距离为5，则抛物线方程为_3若抛物线 y22px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则 p 的值为_x26 y224抛物线 x2ay 的准线方程是 y2，则实数 a 的值是 _5双曲线 1(mn0)的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 y24x 的焦点重合，x2m y2n则 mn 的值为_6根据下列条件，分别求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线 16x29y 2144 的左顶点；(2)抛物线的焦点 F 在 x 轴上，直线 y3 与抛物线交于
2、点 A，AF5.7设抛物线 y2mx(m0)的准线与直线 x1 的距离为 3，求抛物线的方程8一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶 2 m 时，水宽 4 m，若水面下降 1 m，求水的宽度答 案1解析：由抛物线方程 x28y 知，抛物线焦点在 y 轴上，由 2p8，得 2，所以焦p2点坐标为(0,2)答案：(0,2)2解析：因为抛物线顶点在原点、焦点在 x 轴上，且过 p(3，m )，可设抛物线方程为 y22px(p0)，由抛物线的定义可知，3 5.p4. 抛物线方程为 y28x.p2答案：y 28x3解析：椭圆 1 的右焦点为(2,0)，由 2，得 p4.x26 y22 p2答案：44解析：由条
3、件知，a0，且 2，a8.a4答案：85解析：y 24x 的焦点为(1,0)，则 c1， 2， a ，ca 12即 ma 2 ，nc 2a 2 ，mn .14 34 14 34 316答案：3166解：(1)双曲线方程化为 1，左顶点为(3,0) ，由题意设抛物线方程为x29 y216y22px( p0)，且 3， p6， 方程为 y212x. p2(2)设所求焦点在 x 轴上的抛物线的方程为y22px(p0) ， A(m，3)，由抛物线定义，得 5AF .|m p2|又(3) 22pm ，p1 或 p9，故所求抛物线方程为 y22 x 或 y218x.7解：当 m0 时，由 2p m，得 ，这时抛物线的准线方程是 x .p2 m4 m4抛物线的准线与直线 x1 的距离为 3，1 3，解得 m8，( m4)这时抛物线的方程是 y28x .当 m0 时， 13，解得 m16.( m4)这时抛物线的方程是 y216x.综上，所求抛物线方程为 y28x 或 y216x.8解：如图建立直角坐标系设抛物线的方程为 x22py，水面离拱顶 2 m 时，水面宽 4 m，点 (2，2) 在抛物线上，4 4p， p1.x 22y，水面下降 1 m，即 y3，而 y3 时，x ，6水面宽为 2 m.6即若水面下降 1 m，水面的宽度为 2 m.6