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2018-2019学年苏教版数学选修2-1课时跟踪训练(八)椭圆的标准方程(含解析)

1、课时跟踪训练( 八) 椭圆的标准方程1若椭圆 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为x225 y29_2椭圆 25x216y 21 的焦点坐标是_3已知方程(k 21)x 23y 21 是焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是_4已知 F1,F 2 为椭圆 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点若x225 y29|F2A| F2B|12 ,则|AB|_.5已知 P 为椭圆 1 上一点,F 1,F 2 是椭圆的焦点, F 1PF260 ,则x225 4y275F1PF2 的面积为 _6求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)以(0,5)和(0,5

2、)为焦点,且椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和为 26;(2)以椭圆 9x25y 245 的焦点为焦点,且经过 M(2, )67如图,设点 P 是圆 x2y 225 上的动点,点 D 是点 P 在 x 轴上的投影,M 为 PD上一点,且 MD PD,当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程458已知动圆 M 过定点 A(3,0),并且内切于定圆 B:(x3) 2y 264,求动圆圆心 M的轨迹方程答 案 1解析:由椭圆定义知,a5,P 到两个焦点的距离之和为 2a10,因此,到另一个焦点的距离为 5.答案:52解析:椭圆的标准方程为 1,故焦点在 y 轴上,其中 a2 ,b 2 ,所

3、x2125y2116 116 125以 c2a 2b 2 ,故 c .所以该椭圆的焦点坐标为 .116 125 9400 320 (0,320)答案: (0,320)3解析:方程(k 21)x 23y 21 可化为 1.x21k2 1y213由椭圆焦点在 y 轴上,得Error!解之得 k2 或 kb0)y2a2 x2b22a26,2c10 ,a13,c5.b2 a2c 2144.所求椭圆的标准方程为 1.y2169 x2144(2)法一:由 9x25y 245,得 1,c 2954,y29 x25所以其焦点坐标为 F1(0,2),F 2(0,2) 设所求椭圆的标准方程为 1(ab0) y2a

4、2 x2b2由点 M(2, )在椭圆上,所以 MF1MF 22a,6即 2a 4 ,2 02 6 22 2 02 6 22 3所以 a2 ,3又 c2,所以 b2a 2c 28,所以所求椭圆的标准方程为 1.y212 x28法二:由法一知,椭圆 9x25y 245 的焦点坐标为 F1(0,2),F 2(0,2),则设所求椭圆方程为 1( 0),y2 4 x2将 M(2, )代入,得 1( 0),66 4 4解得 8 或 2(舍去) 所以所求椭圆的标准方程为 1.y212 x287解:设 M 点的坐标为(x , y),P 点的坐标为(x P,y P),由已知易得Error!P 在圆上,x 2( y)225.54即轨迹 C 的方程为 1.x225 y2168解:设动圆 M 的半径为 r,则|MA |r ,| MB|8r,|MA| |MB|8,且 8|AB|6,动点 M 的轨迹是椭圆,且焦点分别是 A(3,0) ,B(3,0),且 2a8,a 4,c3,b2 a2c 216 97.所求动圆圆心 M 的轨迹方程是 1.x216 y27