1、课时跟踪训练( 八) 椭圆的标准方程1若椭圆 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为x225 y29_2椭圆 25x216y 21 的焦点坐标是_3已知方程(k 21)x 23y 21 是焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是_4已知 F1，F 2 为椭圆 1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点若x225 y29|F2A| F2B|12 ，则|AB|_.5已知 P 为椭圆 1 上一点，F 1，F 2 是椭圆的焦点， F 1PF260 ，则x225 4y275F1PF2 的面积为 _6求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以(0,5)和(0，5
2、)为焦点，且椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和为 26；(2)以椭圆 9x25y 245 的焦点为焦点，且经过 M(2， )67如图，设点 P 是圆 x2y 225 上的动点，点 D 是点 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD上一点，且 MD PD，当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程458已知动圆 M 过定点 A(3,0)，并且内切于定圆 B：(x3) 2y 264，求动圆圆心 M的轨迹方程答 案 1解析：由椭圆定义知，a5，P 到两个焦点的距离之和为 2a10，因此，到另一个焦点的距离为 5.答案：52解析：椭圆的标准方程为 1，故焦点在 y 轴上，其中 a2 ，b 2 ，所
3、x2125y2116 116 125以 c2a 2b 2 ，故 c .所以该椭圆的焦点坐标为 .116 125 9400 320 (0，320)答案： (0，320)3解析：方程(k 21)x 23y 21 可化为 1.x21k2 1y213由椭圆焦点在 y 轴上，得Error!解之得 k2 或 kb0)y2a2 x2b22a26,2c10 ，a13，c5.b2 a2c 2144.所求椭圆的标准方程为 1.y2169 x2144(2)法一：由 9x25y 245，得 1，c 2954，y29 x25所以其焦点坐标为 F1(0,2)，F 2(0，2) 设所求椭圆的标准方程为 1(ab0) y2a
4、2 x2b2由点 M(2， )在椭圆上，所以 MF1MF 22a，6即 2a 4 ，2 02 6 22 2 02 6 22 3所以 a2 ，3又 c2，所以 b2a 2c 28，所以所求椭圆的标准方程为 1.y212 x28法二：由法一知，椭圆 9x25y 245 的焦点坐标为 F1(0,2)，F 2(0，2)，则设所求椭圆方程为 1( 0)，y2 4 x2将 M(2， )代入，得 1( 0)，66 4 4解得 8 或 2(舍去) 所以所求椭圆的标准方程为 1.y212 x287解：设 M 点的坐标为(x ， y)，P 点的坐标为(x P，y P)，由已知易得Error!P 在圆上，x 2( y)225.54即轨迹 C 的方程为 1.x225 y2168解：设动圆 M 的半径为 r，则|MA |r ，| MB|8r，|MA| |MB|8，且 8|AB|6，动点 M 的轨迹是椭圆，且焦点分别是 A(3,0) ，B(3,0)，且 2a8，a 4，c3，b2 a2c 216 97.所求动圆圆心 M 的轨迹方程是 1.x216 y27