1、课时跟踪训练( 二十二) 空间向量的数量积1已知 A(2， 5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1) ，则向量 与 的夹角为ABC_2已知|a| 2， |b|3， a， b60 ，则|2a3b|_.3若 (4,6，1)， (4,3，2) ，|a|1，且 a ，a ，则Aa_.4已知 a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1) ，pab，qa2bc，则pq_.5如图，120的二面角的棱上有 A，B 两点，直线 AC，BD 分别在两个半平面内，且都垂直于 AB.若 AB4，AC6，BD 8，则CD 的长为 _6已知 a(1,5，1)，b(2,3,5) (1)若(kab) ( a3b)
2、，求 k 的值；(2)若(kab) ( a3b)，求 k 的值7已知 A(1,1,1)，B(2,2,2) ，C(3,2,4)，求ABC 的面积8在长方体 OABCO 1A1B1C1 中，| OA|2，| AB|3，| AA1|2，E 是 BC 的中点建立空间直角坐标系，用向量方法解决下列问题(1)求直线 AO1 与 B1E 所成的角的余弦值；(2)作 O1DAC 于 D，求点 O1 到点 D 的距离答 案1解析： (0,3,3)， ( 1,1,0)，cos ， ，ABCABC3322 12， 60.C答案：602解析：ab23cos 603.|2 a3b| 4|a|2 12ab 9|b|2 .
3、44 123 81 61答案： 613解析：设 a(x，y，z)，由题意有Error!代入坐标可解得：Error!或Error!答案： 或(313，413，1213) ( 313， 413， 1213)4解析：p(1,1,0)(0,1,1)(1,0，1) ，q(1,1,0)2(0,1,1) (1,0,1)(0,3,1) ，pq1003(1)11.答案：15解析：ACAB，BD AB， 0， 0.又二面角为 120，ACBDA， 60， 2| |2( )2 2 2 22( CABDDCBDCA )164，| |2 .41答案：2 416解：kab( k2,5k 3， k5) ，a3b(132,5
4、33， 135)(7，4，16)(1)(kab) (a 3b)， ，解得 k .k 27 5k 3 4 k 5 16 13(2)(kab) (a3b)，(k2)7(5k 3) (4)( k5)(16) 0.解得 k .10637解： (1,1,1)， (2,1,3)，ABC| | ，| | ， 6，3 14 AcosBACcos ， | ，6314 427sin BAC ，1 cos2A17 77SABC | | |sin BAC12 BC .12 3 14 77 628解：建立如图所示的空间直角坐标系(1)由题意得 A(2,0,0)，O1(0,0,2)，B 1(2,3,2)，E(1,3,0)， (2,0,2)， (1,0，2)，A1cos ， .1 2210 1010故 AO1 与 B1E 所成的角的余弦值为 .1010(2)由题意得 ， ，ODACC(0,3,0)，设 D(x，y,0) ， (x，y，2)， (x2，y,0)， ( 2,3,0)，1ACError!解得Error!D .(1813，1213，0)O1D| | (1813)2 (1213)2 4 .1 144132 228613