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2019年高考数学解密题(含解析)之 直线与方程

1、 直线与方程高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率直线方程2018 新课标全国 8,192018 新课标全国 192018 新课标全国 202017 新课标全国 14,202017 新课标全国52017 新课标全国 13,202016 新课标全国 162016 新课标全国 13直线的位置关系从近三年高考情况来看,对于直线的考查,一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式;二是考查求直线的方程,平行、垂直的判定;三是以两直线的交点坐标为背景,与其他知识相结合,求直线方程、面积、距离公式以及中心对称与轴对称的求解,需熟练掌握基础知识和公式的变形,本节知识很少单独考查,常与其他知识相结合,解题时充

2、分利用分类讨论、数形结合的思想,掌握概念,熟记公式,对于两条直线平行、垂直的判定以及对称问题是训练的重点.2018 新课标全国 112017 新课标全国 102017 新课标全国 202016 新课标全国 202016 新课标全国 16,20考点 1 直线方程题组一 直线的倾斜角与斜率调研 1 若直线 与直线 的倾斜角相等,则实数1:0laxy2:10lxyaA B1 C D22【答案】B【解析】直线的倾斜角相等,则两直线平行或重合,据此有: ,求解关于实数12a的方程可得 .a1故选 B.调研 2 已知直线 平分圆 的周长,且直线 不经过第三象限,l2:620Cxyl则直线 的倾斜角 的取值

3、范围为lA B 90135, 912,C D6, 05,【答案】A【解析】圆 的标准方程为 ,故直线2:620xy22316xy过圆 的圆心 ,因为直线 不经过第三象限,结合图象可知, ,l3,l tan,故选 A90,15调研 3 若点 P 是函数 f(x) exe x 3x 的图象上任意一点,设在点 P 处切线的倾斜角为,则 的取值范围是_【答案】 0,2) 34,)题组二 直线的方程调研 4 数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知 的顶点 , , ,则 的欧拉线方程

4、为ABC 2,0,4BACBACA B 23xy230xyC D【答案】D【解析】线段 AB 的中点为 M(1 ,2) ,k AB=2,线段 AB 的垂直平分线为:y 2= (x1) ,2即 x2y+3=0AC=BC, 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上,因此ABC的欧拉线的方程为:x2 y+3=0故选 D【名师点睛】本题考查了欧拉线方程的概念,等腰三角形的性质,三角形的外心、重心、垂心的性质,考查了推理能力与计算能力,本题解题的关键是利用好欧拉线的几何性质实现几何问题的代数化.调研 5 若点(m,n)在直线 4x3y100 上,则 m2n 2 的最小值是A2 B2 2C4 D

5、2 3【答案】C【解析】解法 1:点(m,n)在直线 4x3y100 上,4m3n100.欲求 m2n 2 的最小值可先求 的最小值,而 表示22()()22(0)()n4m3n100 上的点(m,n) 到原点的距离,如图当过原点的直线与直线 4m 3n100 垂直时,原点到点( m,n)的距离的最小值为 2,m 2n 2 的最小值为 4.解法 2:由题意知点(m,n)为直线上到原点最近的点,直线与两坐标轴交于 A ,B(52,0),(0,103)直角三角形 OAB 中,OA ,OB ,斜边 AB ,52 103 (52)2 (103)2 256斜边上的高 h 即为所求 m2 n2 的算术平方

6、根S OAB OAOB ABh,h 2,m 2n 2 的最小值为 h24.12 12 OAOBAB技巧点拨1解 决 直 线 方 程 问 题 , 要 充 分 利 用 数 形 结 合 思 想 , 养 成 边 读 题 边 画 图 分 析 的 习 惯 .2求解直线方程时要考虑斜率不存在的情况.考点 2 直线的位置关系题组一 垂直与平行的判定调研 1 已知直线 的倾斜角为 ,直线 经过 , 两点,且直线 与l231l2,3P,0Qml垂直,则实数 的值为lmA2 B3 C 4 D5【答案】D【解析】 , ,故选 D13012lkm5调研 2 设 aR,则“a1”是“直线 axy 10 与直线 xay50

7、 平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线 axy10 与直线 xay50 平行的充要条件为Error!即 a1 ,故a1 是两直线平行的充分不必要条件 .故选 A调研 3 如果直线(2a5)x( a2)y40 与直线(2a) x(a3)y 10 互相垂直,则aA2 B2C2,2 D2,0,2【答案】C【解析】由题意可知(2a5)(2a)(a2)(a3)(2 a )(2a5) (a3)( a2)(a2)0.解得 a2,故选 C调研 4 “ ”是“直线 和直线 平行” 的320axy3+170xayA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C

8、充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 时,直线 即 3x2 y60 ,直线3a 2axy即 ,可知两直线的斜率相等,且在 y 轴上的截距3+170xy 4不等,此时,两直线平行;反过来,当直线 与直线axy平行时,能得出 或 综上所述,选 Axay 32调研 5 已知 ,直线 与直线 互相垂直,则 的0b2(1)0xy10xbyab最小值为A1 B2 C D2 3【答案】B【解析】由题知,b0,且两条直线的斜率存在,因为直线 与直线2(1)0bxay互相垂直,所以 , 2,当且仅当 b=1 时取等21xy2210ba( ) 号.故选 B.技巧点拨由两直线平行或垂直求参数的值在解

9、这类问题时,一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性,是否需要分情况讨论;“后想” 就是在解题后,检验答案的正确性,看是否出现增解或漏解.题组二 距离问题调研 6 已知直线 与直线 平行,则它们之间的距离是340xy6140xmyA B 2 8C D175 170【答案】A【解析】直线 与直线 平行, ,直线340xy614xmy8m化为: ,它们之间的距离为 .故选 A.681xy72374调研 7 当点 到直线 的距离最大时, 的值为3,2P120xyA B0 C D11【答案】C【解析】直线 过定点 Q(2,1) ,所以点 到直线120mxy3,2P的距离最大时,P

10、Q 垂直该直线,即 ,故选xy1,1mC调研 8 若动点 A,B 分别在直线 l1:xy70 和 l2: xy 50 上移动,则 AB 的中点M 到原点的距离的最小值为A3 B2 2 2C3 D43 2【答案】A技巧点拨在运用两平行直线间的距离公式: 时,一定要注意将两方程中 x,y 的系数12|CdAB化为相同的形式题组三 对称问题调研 9 已知点 P(3,2) 与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为Axy10 Bxy0Cx y10 Dxy0【答案】A【解析】由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直,直线 PQ 的斜率 kPQ1,所以直线 l 的斜率k 1.又直线 l 经过

11、PQ 的中点(2,3) ,所以直线 l 的方程为 y3x2,即1kPQxy10.技巧点拨对于对称问题,要分清是轴对称还是中心对称,解决的根本办法是转化为点与点之间的对称,利用坐标转移法题组四 直线方程与线性规划问题调研 10 设点 ,若直线 与线段 有一个公共点,则1,02,AB10axbyAB的最小值为_2ab【答案】 5【解析】因为直线 与线段 有一个公共点,所以点 在直线1axbyAB1,02,AB的两侧,1axby所以 ,即 或 ,画出它们表示的平面区20021ab210ab域,如图所示,表示原点到区域内的点的距离的平方,由图可知,当原点 到直线2ab O的距离即原点 到区域内的点的距

12、离的最小值,因为 ,所10O145d以 的最小值为 .2ab215d调研 11 已知 为坐标原点,点 的坐标为 ,点 的坐标满足 ,OM2,1,Nxy12xy则 的最小值为_ MN【答案】35【解析】画出不等式组 表示的可行域如下图中阴影部分所示12xy由题意得 表示定点 与可行域内的点 之间的距22| 1|MNxy 2,1M,Nxy离由图形得,点 到直线 的距离即为所求 , 0x由点到直线的距离公式可得所求最小值为 2351d技巧点拨本题考查了简单的线性规划的应用,其中解答中涉及二元一次不等式组所表示的平面区域,函数的最值及其几何意义等知识点,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理

13、与运算能力,属于基础题,其中准确把握点与直线的位置关系,找到平面区域内的“界”是解答此类问题的关键1 (广东省肇庆市实验中学 2019 届高三第五次月考)两条平行直线之间的距离是A2 BC D52 (江西省抚州市七校 2019 届高三 10 月联考)过点 且与直线 垂直的直线方程为A BC D3 (四川省成都外国语学校 2019 届高三开学考试)已知直线 3xy+1=0 的倾斜角为 ,则A BC D4 (四川省 2019 届高三联合诊断) 与直线 关于 x 轴对称的直线的方程是A BC D5 (广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试)若点 在抛物线上,记抛物线 的焦点为

14、,则直线 的斜率为A BC D6 (甘肃省武威第十八中学 2019 届高三上学期期末考试)若直线过点 ,则该直线在 轴、 轴上的截距之和的最小值为A1 B4C 2 D87 (山东省枣庄第八中学 2019 届高三 1 月考前测试)已知直线 ,直线,若 ,则A BC D8 (天津市河北区 2019 届高中学业水平考试) 若过坐标原点的直线 的倾斜角为 150,则在直线 上的点是A BC D9 (四川省德阳市 2019 届高三 “一诊” )已知点 在动直线上的投影为点 ,若点 ,那么 的最小值为A2 BC 1 D10 (江西省会昌中学 2018-2019 学年上学期月考) 是直线 与直线 平行的A充

15、分而不必要 B必要而不充分C充要条件 D既不充分也不必要11 (吉林省长春市实验中学 2019 届高三期末考试)设 的一个顶点是 ,的平分线方程分别为 ,则直线 的方程为A BC D12 (四川省德阳市 2019 届高三“一诊”)已知实数 、 满足 ,若恒成立,那么 的取值范围是A BC D13 (江苏省如皋市 2018-2019 学年高三数学第一学期教学质量调研) 已知直线 l1:和 l2: 平行,则实数 a 的值为_14 (重庆市第一中学 2019 届高三上学期期中考试)直线 的倾斜角为_15 (黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2019 届高三上学期期中考试)过点 且与直线 垂直的直线方程

16、为_16 (河北省廊坊市省级示范校高中联合体 2019 届高三上学期第三次联考)已知直线与 互相垂直,且 经过点 ,则_17 (江苏省扬州市 2018-2019 学年度第一学期期末检测) 若直线 l1: 与 l2:平行,则两平行直线 l1,l 2 间的距离为_18 (四川省眉山市仁寿第一中学校南校区 2019 届高三第一次调研)已知实数 m,n 满足,则直线 必过定点_ 19 (广东省百校联考 2019 届高三高考模拟)已知 为椭圆 的右焦点,点 在椭圆 上,且 轴(1 )求椭圆 的方程;(2 )过 的直线 交 于 两点,交直线 于点 判定直线 的斜率是否依次构成等差数列?请说明理由1 ( 2

17、018 新课标全国理科) 设抛物线 的焦点为 ,过点 且斜率为2:4CyxF(2,0)的直线与 交于 , 两点,则23CMNFNA5 B6C 7 D82 ( 2017 新课标全国理科) 已知 F 为抛物线 C: 的焦点,过 F 作两条互相垂直24yx的直线 l1, l2,直线 l1 与 C 交于 A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则|AB |+|DE|的最小值为A16 B14C 12 D103 ( 2018 新课标全国理科) 若 , 满足约束条件 ,则 的xy201xy32zxy最大值为_4 ( 2017 新课标全国理科) 设 x,y 满足约束条件 则 的最小值210xy,

18、 , 32zxy为_5 ( 2017 新课标全国理科) 已知椭圆 C: ( ab0) ,四点 P1(1,1 ) ,2=1yP2(0 , 1) ,P 3(1, ) , P4(1 , )中恰有三点在椭圆 C 上.232(1 )求 C 的方程;(2 )设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1,证明: l 过定点.6 ( 2018 新课标全国理科) 设椭圆 的右焦点为 ,过 的直线 与 交2:1xCyFlC于 两点,点 的坐标为 ,ABM(,0)(1 )当 与 轴垂直时,求直线 的方程;lxA(2 )设 为坐标原点,证明: OOMB7

19、( 2018 新课标全国理科) 已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 , 两点,kl2143xyC: AB线段 的中点为 AB10Mm,(1 )证明: ;2k(2 )设 为 的右焦点, 为 上一点,且 证明: , ,FCPCFPAB0FAP成等差数列,并求该数列的公差B直线与方程高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率直线方程从近三年高考情况来看,对于直线的考查,一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式;二是考查求直线的方程,平行、垂直的判定;三是以两直线的交点坐标为背景,与其他知识相结合,求直线方程、面积、距离公式以及中心对称与轴对称的求解,需熟练掌握基础知识和公式的变形,本节知识很少单独考查

20、,常与其他知识相结合,解题时充分利用2018 新课标全国 8,192018 新课标全国 192018 新课标全国 202017 新课标全国 14,202017 新课标全国52017 新课标全国 13,202016 新课标全国 162016 新课标全国 13直线的位置关系分类讨论、数形结合的思想,掌握概念,熟记公式,对于两条直线平行、垂直的判定以及对称问题是训练的重点. 2018 新课标全国 112017 新课标全国 102017 新课标全国 202016 新课标全国 202016 新课标全国 16,20考点 1 直线方程题组一 直线的倾斜角与斜率调研 1 若直线 与直线 的倾斜角相等,则实数1

21、:0laxy2:10lxyaA B1 C D22【答案】B【解析】直线的倾斜角相等,则两直线平行或重合,据此有: ,求解关于实数12a的方程可得 .a1故选 B.调研 2 已知直线 平分圆 的周长,且直线 不经过第三象限,l2:620Cxyl则直线 的倾斜角 的取值范围为lA B 90135, 9012,C D6, 5,【答案】A【解析】圆 的标准方程为 ,故直线2:620xy22316xy过圆 的圆心 ,因为直线 不经过第三象限,结合图象可知, ,l3,l tan,故选 A90,15调研 3 若点 P 是函数 f(x) exe x 3x 的图象上任意一点,设在点 P 处切线的倾斜角为,则 的

22、取值范围是_ 【答案】 0,2) 34,)题组二 直线的方程调研 4 数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知 的顶点 , , ,则 的欧拉线方程为ABC 2,0,4BACBACA B 23xy230xyC D【答案】D【解析】线段 AB 的中点为 M(1 ,2) ,k AB=2,线段 AB 的垂直平分线为:y 2= (x1) ,2即 x2y+3=0AC=BC, 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上,因此ABC的欧拉线的方程为:x2 y+3=0故选 D【名师点

23、睛】本题考查了欧拉线方程的概念,等腰三角形的性质,三角形的外心、重心、垂心的性质,考查了推理能力与计算能力,本题解题的关键是利用好欧拉线的几何性质实现几何问题的代数化.调研 5 若点(m,n)在直线 4x3y100 上,则 m2n 2 的最小值是A2 B2 2C4 D2 3【答案】C【解析】解法 1:点(m,n)在直线 4x3y100 上,4m3n100.欲求 m2n 2 的最小值可先求 的最小值,而 表示22()()22(0)()n4m3n100 上的点(m,n) 到原点的距离,如图当过原点的直线与直线 4m 3n100 垂直时,原点到点( m,n)的距离的最小值为 2,m 2n 2 的最小

24、值为 4.解法 2:由题意知点(m,n)为直线上到原点最近的点,直线与两坐标轴交于 A ,B(52,0),(0,103)直角三角形 OAB 中,OA ,OB ,斜边 AB ,52 103 (52)2 (103)2 256斜边上的高 h 即为所求 m2 n2 的算术平方根S OAB OAOB ABh,h 2,m 2n 2 的最小值为 h24.12 12 OAOBAB技巧点拨1解 决 直 线 方 程 问 题 , 要 充 分 利 用 数 形 结 合 思 想 , 养 成 边 读 题 边 画 图 分 析 的 习 惯 .2求解直线方程时要考虑斜率不存在的情况.考点 2 直线的位置关系题组一 垂直与平行的判

25、定调研 1 已知直线 的倾斜角为 ,直线 经过 , 两点,且直线 与l231l2,3P,0Qml垂直,则实数 的值为1lmA2 B3 C 4 D5【答案】D【解析】 , ,故选 D13012lkm5调研 2 设 aR,则“a1”是“直线 axy 10 与直线 xay50 平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线 axy10 与直线 xay50 平行的充要条件为Error!即 a1 ,故a1 是两直线平行的充分不必要条件 .故选 A调研 3 如果直线(2a5)x( a2)y40 与直线(2a) x(a3)y 10 互相垂直,则aA2 B2

26、C2,2 D2,0,2【答案】C【解析】由题意可知(2a5)(2a)(a2)(a3)(2 a )(2a5) (a3)( a2)(a2)0.解得 a2,故选 C调研 4 “ ”是“直线 和直线 平行” 的320axy3+170xayA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A调研 5 已知 ,直线 与直线 互相垂直,则 的0b2(1)0xay210xbyab最小值为A1 B2 C D2 3【答案】B【解析】由题知,b0,且两条直线的斜率存在,因为直线 与直线2(1)0bxay互相垂直,所以 , 2,当且仅当 b=1 时取等21xy2210ba( ) 号.故选

27、 B.技巧点拨由两直线平行或垂直求参数的值在解这类问题时,一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性,是否需要分情况讨论;“后想” 就是在解题后,检验答案的正确性,看是否出现增解或漏解.题组二 距离问题调研 6 已知直线 与直线 平行,则它们之间的距离是340xy6140xmyA B 2 8C D175 710【答案】A【解析】直线 与直线 平行, ,直线340xy64xmy8m化为: ,它们之间的距离为 .故选 A.681xy72374调研 7 当点 到直线 的距离最大时, 的值为3,2P120xyA B0 C D11【答案】C【解析】直线 过定点 Q(2,1) ,所以点

28、 到直线120mxy3,2P的距离最大时,PQ 垂直该直线,即 ,故选xy1,1mC调研 8 若动点 A,B 分别在直线 l1:xy70 和 l2: xy 50 上移动,则 AB 的中点M 到原点的距离的最小值为A3 B2 2 2C3 D43 2【答案】A技巧点拨在运用两平行直线间的距离公式: 时,一定要注意将两方程中 x,y 的系数12|CdAB化为相同的形式题组三 对称问题调研 9 已知点 P(3,2) 与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为Axy10 Bxy0Cx y10 Dxy0【答案】A【解析】由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直,直线 PQ 的斜率 kPQ1,所

29、以直线 l 的斜率k 1.又直线 l 经过 PQ 的中点(2,3) ,所以直线 l 的方程为 y3x2,即1kPQxy10.技巧点拨对于对称问题,要分清是轴对称还是中心对称,解决的根本办法是转化为点与点之间的对称,利用坐标转移法题组四 直线方程与线性规划问题调研 10 设点 ,若直线 与线段 有一个公共点,则1,02,AB10axbyAB的最小值为_2ab【答案】15【解析】因为直线 与线段 有一个公共点,所以点 在直线1axbyAB1,02,AB的两侧,1axby所以 ,即 或 ,画出它们表示的平面区20021ab210ab域,如图所示,表示原点到区域内的点的距离的平方,由图可知,当原点 到

30、直线2ab O的距离即原点 到区域内的点的距离的最小值,因为 ,所10O145d以 的最小值为 . 2ab215d调研 11 已知 为坐标原点,点 的坐标为 ,点 的坐标满足 ,OM2,1,Nxy12xy则 的最小值为_ MN【答案】35【解析】画出不等式组 表示的可行域如下图中阴影部分所示12xy由题意得 表示定点 与可行域内的点 之间的距22| 1|MNxy 2,1M,Nxy离由图形得,点 到直线 的距离即为所求 , 0x由点到直线的距离公式可得所求最小值为 2351d技巧点拨本题考查了简单的线性规划的应用,其中解答中涉及二元一次不等式组所表示的平面区域,函数的最值及其几何意义等知识点,着

31、重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于基础题,其中准确把握点与直线的位置关系,找到平面区域内的“界”是解答此类问题的关键1 (广东省肇庆市实验中学 2019 届高三第五次月考)两条平行直线之间的距离是A2 BC D5【答案】A【解析】由平行线间距离公式 ,代入数据可得 ,故选A2 (江西省抚州市七校 2019 届高三 10 月联考)过点 且与直线 垂直的直线方程为A BC D【答案】B【解析】设要求的直线方程为 ,把点(2, 1)代入可得 4+3+m=0,解得m=-7可得要求的直线方程为 ,故选 B3 (四川省成都外国语学校 2019 届高三开学考试)已知直线 3xy+

32、1=0 的倾斜角为 ,则A BC D【答案】A【解析】直线 3x-y+1=0 的倾斜角为 ,tan=3,故选 A4 (四川省 2019 届高三联合诊断) 与直线 关于 x 轴对称的直线的方程是A BC D【答案】D【解析】设所求直线上点的坐标 ,则关于 轴的对称点的坐标 在已知的直线 上,所以所求对称直线方程为 ,故选 D5 (广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试)若点 在抛物线上,记抛物线 的焦点为 ,则直线 的斜率为A BC D【答案】C【解析】将 坐标代入抛物线方程得 ,故焦点坐标 ,直线的斜率为 ,故选 C6 (甘肃省武威第十八中学 2019 届高三上学期期末考

33、试)若直线过点 ,则该直线在 轴、 轴上的截距之和的最小值为A1 B4C 2 D8【答案】B【解析】因为直线 过点 ,所以 因为直线在 轴的截距为 ,在 轴上的截距为 ,所以直线在 轴、 轴上的截距之和的最小值为 ,所以当 时取最小值,最小值为 ,故选 B7 (山东省枣庄第八中学 2019 届高三 1 月考前测试)已知直线 ,直线,若 ,则A BC D【答案】A【解析】直线 ,直线 ,若 ,则 ,即 所以 故选 A8 (天津市河北区 2019 届高中学业水平考试) 若过坐标原点的直线 的倾斜角为 150,则在直线 上的点是A BC D【答案】C9 (四川省德阳市 2019 届高三 “一诊” )

34、已知点 在动直线上的投影为点 ,若点 ,那么 的最小值为A2 BC 1 D【答案】D【解析】因为动直线 ,所以该直线过定点 Q(1 ,3) ,所以动点 M 在以 PQ 为直径的圆上,所以圆的半径为 ,圆心的坐标为 ,所以点 N 到圆心的距离为 ,所以 的最小值为 故选 D10 (江西省会昌中学 2018-2019 学年上学期月考) 是直线 与直线 平行的A充分而不必要 B必要而不充分C充要条件 D既不充分也不必要【答案】C【解析】当 m=4,则两直线方程分别为:4x+8y+3=0,2x+4y+3=0,满足直线平行,当 m=0 时,直线方程分别为: , ,两直线不平行;当 3m-4=0,即 时,

35、直线方程分别为 ,2 x+ y+3=0,两直线不平行;由直线 与直线 平行,可知两直线斜率相等,即 ,解得 m=2 或 m=4;当 m=2 时,两直线重合,故“ ”是“直线 与直线平行”的充要条件故选 C11 (吉林省长春市实验中学 2019 届高三期末考试)设 的一个顶点是 ,的平分线方程分别为 ,则直线 的方程为A BC D【答案】B【解析】B、C 的平分线分别是 x0,yx,AB 与 BC 对于 x0 对称,AC 与BC 对于 yx 对称A(-3,1 )关于 x0 的对称点 A(3 ,1)在直线 BC 上,A 关于yx 的对称点 A(1,-3 )也在直线 BC 上由两点式,所求直线 BC

36、 的方程为 y2x-5故选 B12 (四川省德阳市 2019 届高三“一诊”)已知实数 、 满足 ,若恒成立,那么 的取值范围是A BC D【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图,则由图象知 x0,由不等式 恒成立,得 k(x+1 )1+y,即 k ,设 z ,则 z 的几何意义是区域内的点到定点 A( 1, 1)的斜率,由图象知 AN 的斜率最小,此时 z 的最小值为 z ,即 k ,即实数 k 的取值范围是( , ,故选 D13 (江苏省如皋市 2018-2019 学年高三数学第一学期教学质量调研) 已知直线 l1:和 l2: 平行,则实数 a 的值为_【答案】【解析】当两直线平

37、行时,有 ,解得 14 (重庆市第一中学 2019 届高三上学期期中考试)直线 的倾斜角为_【答案】【解析】由 可得 ,所以斜率 ,即 ,所以倾斜角为 15 (黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2019 届高三上学期期中考试)过点 且与直线 垂直的直线方程为_【答案】【解析】因为直线 2x-3y+9=0 的斜率为 ,所以直线 l 的斜率为 ,则直线 l 的方程为,化简得 16 (河北省廊坊市省级示范校高中联合体 2019 届高三上学期第三次联考)已知直线与 互相垂直,且 经过点 ,则_【答案】-2【解析】由于 经过点 ,可得 a=1又直线 与 互相垂直, 的斜率必存在且为又 , ,解得 b=21

38、7 (江苏省扬州市 2018-2019 学年度第一学期期末检测) 若直线 l1: 与 l2:平行,则两平行直线 l1,l 2 间的距离为_【答案】【解析】若直线 l1:x 2y+40 与 l2:mx4 y+30 平行,则有 ,求得m2,两直线即 l1:2x 4y+80 与 l2:2 x4y+30 ,则两平行直线 l1,l 2 间的距离为18 (四川省眉山市仁寿第一中学校南校区 2019 届高三第一次调研)已知实数 m,n 满足,则直线 必过定点_ 【答案】19 (广东省百校联考 2019 届高三高考模拟)已知 为椭圆 的右焦点,点 在椭圆 上,且 轴(1 )求椭圆 的方程;(2 )过 的直线

39、交 于 两点,交直线 于点 判定直线 的斜率是否依次构成等差数列?请说明理由【答案】 (1) ;(2)见解析【解析】 (1)因为点 在椭圆 上,且 轴,所以 ,由 ,得 ,故椭圆 的方程为 (2 )由题意可知直线 的斜率存在,设直线 的的方程为 ,令 ,得 的坐标为 由 ,得 设 ,则 设直线 的斜率分别为 ,从而 因为直线 的方程为 ,所以 ,所以把代入,得 又 ,所以 ,故直线 的斜率成等差数列1 ( 2018 新课标全国理科) 设抛物线 的焦点为 ,过点 且斜率为2:4CyxF(2,0)的直线与 交于 , 两点,则23CMNFNA5 B6C 7 D8【答案】D【解析】根据题意,过点 且斜

40、率为 的直线方程为 ,与抛物线(2,0)232()3yx联立,消去 可得 ,解得 , ,又 ,2:4Cyxx2680y(1,2)M(4,)N(1,0)F所以 , ,从而可以求得 ,故选(0,)FM(3,4)N 038FD2 ( 2017 新课标全国理科) 已知 F 为抛物线 C: 的焦点,过 F 作两条互相垂直24yx的直线 l1, l2,直线 l1 与 C 交于 A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则|AB |+|DE|的最小值为A16 B14C 12 D10【答案】A3 ( 2018 新课标全国理科) 若 , 满足约束条件 ,则xy201xy的最大值为_ 2zxy【答案】

41、 6【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,由 可得 ,画出直线 ,将其上下移动,结合 的几32zxy312xz32yx2z何意义,可知当直线过点 时, 取得最大值,由 ,解得 ,此Bz0(,)B时 max3206z4 ( 2017 新课标全国理科) 设 x,y 满足约束条件 则 的最小值210xy, , 32zxy为_【答案】 5【解析】不等式组表示的可行域如图所示,易求得 ,由 得 在 轴上的截距越1(,),)(,3ABC32zxy32zxy大, 就越小,z所以,当直线 过点 时, 取得最小值,所以 的最小值为2xyAzz.3(1)55 ( 2017 新课标全国理科) 已知椭圆 C: ( ab0) ,四点 P1(1,1 ) ,2=1xyP2(0 , 1) ,P 3(1, ) , P4(1 , )中恰有三点在椭圆 C 上.232(1 )求 C 的方程;(2 )设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1,证明: l 过定点.【答案】 (1) ;(2 )见解析.214xy【解析】 (1)由于 , 两点关于 y 轴对称,故由题设知 C 经过 , 两点.3P4 3P4