1、 直线与方程高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率直线方程2018 新课标全国 8，192018 新课标全国 192018 新课标全国 202017 新课标全国 14，202017 新课标全国52017 新课标全国 13，202016 新课标全国 162016 新课标全国 13直线的位置关系从近三年高考情况来看，对于直线的考查，一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；二是考查求直线的方程，平行、垂直的判定；三是以两直线的交点坐标为背景，与其他知识相结合，求直线方程、面积、距离公式以及中心对称与轴对称的求解，需熟练掌握基础知识和公式的变形，本节知识很少单独考查，常与其他知识相结合，解题时充
2、分利用分类讨论、数形结合的思想，掌握概念，熟记公式，对于两条直线平行、垂直的判定以及对称问题是训练的重点.2018 新课标全国 112017 新课标全国 102017 新课标全国 202016 新课标全国 202016 新课标全国 16，20考点 1 直线方程题组一 直线的倾斜角与斜率调研 1 若直线 与直线 的倾斜角相等，则实数1:0laxy2:10lxyaA B1 C D22【答案】B【解析】直线的倾斜角相等，则两直线平行或重合，据此有： ，求解关于实数12a的方程可得 .a1故选 B.调研 2 已知直线 平分圆 的周长，且直线 不经过第三象限，l2:620Cxyl则直线 的倾斜角 的取值
3、范围为lA B 90135， 912，C D6， 05，【答案】A【解析】圆 的标准方程为 ，故直线2:620xy22316xy过圆 的圆心 ，因为直线 不经过第三象限，结合图象可知， ，l3,l tan，故选 A90,15调研 3 若点 P 是函数 f(x) exe x 3x 的图象上任意一点，设在点 P 处切线的倾斜角为，则 的取值范围是_【答案】 0，2) 34，)题组二 直线的方程调研 4 数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知 的顶点 ， ， ，则 的欧拉线方程
4、为ABC 2,0,4BACBACA B 23xy230xyC D【答案】D【解析】线段 AB 的中点为 M（1 ，2） ，k AB=2，线段 AB 的垂直平分线为：y 2= （x1） ，2即 x2y+3=0AC=BC， 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上，因此ABC的欧拉线的方程为：x2 y+3=0故选 D【名师点睛】本题考查了欧拉线方程的概念，等腰三角形的性质，三角形的外心、重心、垂心的性质，考查了推理能力与计算能力，本题解题的关键是利用好欧拉线的几何性质实现几何问题的代数化.调研 5 若点(m，n)在直线 4x3y100 上，则 m2n 2 的最小值是A2 B2 2C4 D
5、2 3【答案】C【解析】解法 1：点(m，n)在直线 4x3y100 上，4m3n100.欲求 m2n 2 的最小值可先求 的最小值，而 表示22()()22(0)()n4m3n100 上的点(m，n) 到原点的距离，如图当过原点的直线与直线 4m 3n100 垂直时，原点到点( m，n)的距离的最小值为 2，m 2n 2 的最小值为 4.解法 2：由题意知点(m，n)为直线上到原点最近的点，直线与两坐标轴交于 A ，B(52，0)，(0，103)直角三角形 OAB 中，OA ，OB ，斜边 AB ，52 103 (52)2 (103)2 256斜边上的高 h 即为所求 m2 n2 的算术平方
6、根S OAB OAOB ABh，h 2，m 2n 2 的最小值为 h24.12 12 OAOBAB技巧点拨1解 决 直 线 方 程 问 题 ， 要 充 分 利 用 数 形 结 合 思 想 ， 养 成 边 读 题 边 画 图 分 析 的 习 惯 .2求解直线方程时要考虑斜率不存在的情况.考点 2 直线的位置关系题组一 垂直与平行的判定调研 1 已知直线 的倾斜角为 ，直线 经过 ， 两点，且直线 与l231l2,3P,0Qml垂直，则实数 的值为lmA2 B3 C 4 D5【答案】D【解析】 ， ，故选 D13012lkm5调研 2 设 aR，则“a1”是“直线 axy 10 与直线 xay50
7、 平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线 axy10 与直线 xay50 平行的充要条件为Error!即 a1 ，故a1 是两直线平行的充分不必要条件 .故选 A调研 3 如果直线(2a5)x( a2)y40 与直线(2a) x(a3)y 10 互相垂直，则aA2 B2C2，2 D2，0，2【答案】C【解析】由题意可知(2a5)(2a)(a2)(a3)(2 a )(2a5) (a3)( a2)(a2)0.解得 a2，故选 C调研 4 “ ”是“直线 和直线 平行” 的320axy3+170xayA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C
8、充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 时，直线 即 3x2 y60 ，直线3a 2axy即 ，可知两直线的斜率相等，且在 y 轴上的截距3+170xy 4不等，此时，两直线平行；反过来，当直线 与直线axy平行时，能得出 或 综上所述，选 Axay 32调研 5 已知 ，直线 与直线 互相垂直，则 的0b2(1)0xy10xbyab最小值为A1 B2 C D2 3【答案】B【解析】由题知，b0，且两条直线的斜率存在，因为直线 与直线2(1)0bxay互相垂直，所以 ， 2，当且仅当 b=1 时取等21xy2210ba（ ） 号.故选 B.技巧点拨由两直线平行或垂直求参数的值在解
9、这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想” 就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解.题组二 距离问题调研 6 已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是340xy6140xmyA B 2 8C D175 170【答案】A【解析】直线 与直线 平行， ，直线340xy614xmy8m化为： ，它们之间的距离为 .故选 A.681xy72374调研 7 当点 到直线 的距离最大时， 的值为3,2P120xyA B0 C D11【答案】C【解析】直线 过定点 Q(2，1) ，所以点 到直线120mxy3,2P的距离最大时，P
10、Q 垂直该直线，即 ，故选xy1,1mC调研 8 若动点 A，B 分别在直线 l1：xy70 和 l2： xy 50 上移动，则 AB 的中点M 到原点的距离的最小值为A3 B2 2 2C3 D43 2【答案】A技巧点拨在运用两平行直线间的距离公式： 时，一定要注意将两方程中 x，y 的系数12|CdAB化为相同的形式题组三 对称问题调研 9 已知点 P(3，2) 与点 Q(1，4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为Axy10 Bxy0Cx y10 Dxy0【答案】A【解析】由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直，直线 PQ 的斜率 kPQ1，所以直线 l 的斜率k 1.又直线 l 经过
11、PQ 的中点(2，3) ，所以直线 l 的方程为 y3x2，即1kPQxy10.技巧点拨对于对称问题，要分清是轴对称还是中心对称，解决的根本办法是转化为点与点之间的对称，利用坐标转移法题组四 直线方程与线性规划问题调研 10 设点 ，若直线 与线段 有一个公共点，则1,02,AB10axbyAB的最小值为_2ab【答案】 5【解析】因为直线 与线段 有一个公共点，所以点 在直线1axbyAB1,02,AB的两侧，1axby所以 ，即 或 ，画出它们表示的平面区20021ab210ab域，如图所示，表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点 到直线2ab O的距离即原点 到区域内的点的距
12、离的最小值，因为 ，所10O145d以 的最小值为 .2ab215d调研 11 已知 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标满足 ，OM2,1,Nxy12xy则 的最小值为_ MN【答案】35【解析】画出不等式组 表示的可行域如下图中阴影部分所示12xy由题意得 表示定点 与可行域内的点 之间的距22| 1|MNxy 2,1M,Nxy离由图形得，点 到直线 的距离即为所求 , 0x由点到直线的距离公式可得所求最小值为 2351d技巧点拨本题考查了简单的线性规划的应用，其中解答中涉及二元一次不等式组所表示的平面区域，函数的最值及其几何意义等知识点，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理
13、与运算能力，属于基础题，其中准确把握点与直线的位置关系，找到平面区域内的“界”是解答此类问题的关键1 （广东省肇庆市实验中学 2019 届高三第五次月考）两条平行直线之间的距离是A2 BC D52 （江西省抚州市七校 2019 届高三 10 月联考）过点 且与直线 垂直的直线方程为A BC D3 （四川省成都外国语学校 2019 届高三开学考试）已知直线 3xy+1=0 的倾斜角为 ，则A BC D4 （四川省 2019 届高三联合诊断） 与直线 关于 x 轴对称的直线的方程是A BC D5 （广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试）若点 在抛物线上，记抛物线 的焦点为
14、，则直线 的斜率为A BC D6 （甘肃省武威第十八中学 2019 届高三上学期期末考试）若直线过点 ，则该直线在 轴、 轴上的截距之和的最小值为A1 B4C 2 D87 （山东省枣庄第八中学 2019 届高三 1 月考前测试）已知直线 ，直线，若 ，则A BC D8 （天津市河北区 2019 届高中学业水平考试） 若过坐标原点的直线 的倾斜角为 150，则在直线 上的点是A BC D9 （四川省德阳市 2019 届高三 “一诊” ）已知点 在动直线上的投影为点 ，若点 ，那么 的最小值为A2 BC 1 D10 （江西省会昌中学 2018-2019 学年上学期月考） 是直线 与直线 平行的A充
15、分而不必要 B必要而不充分C充要条件 D既不充分也不必要11 （吉林省长春市实验中学 2019 届高三期末考试）设 的一个顶点是 ，的平分线方程分别为 ，则直线 的方程为A BC D12 （四川省德阳市 2019 届高三“一诊”）已知实数 、 满足 ，若恒成立，那么 的取值范围是A BC D13 （江苏省如皋市 2018-2019 学年高三数学第一学期教学质量调研） 已知直线 l1：和 l2： 平行，则实数 a 的值为_14 （重庆市第一中学 2019 届高三上学期期中考试）直线 的倾斜角为_15 （黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2019 届高三上学期期中考试）过点 且与直线 垂直的直线方程
16、为_16 （河北省廊坊市省级示范校高中联合体 2019 届高三上学期第三次联考）已知直线与 互相垂直，且 经过点 ，则_17 （江苏省扬州市 2018-2019 学年度第一学期期末检测） 若直线 l1： 与 l2：平行，则两平行直线 l1，l 2 间的距离为_18 （四川省眉山市仁寿第一中学校南校区 2019 届高三第一次调研）已知实数 m，n 满足，则直线 必过定点_ 19 （广东省百校联考 2019 届高三高考模拟）已知 为椭圆 的右焦点，点 在椭圆 上，且 轴（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）过 的直线 交 于 两点，交直线 于点 判定直线 的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由1 （ 2
17、018 新课标全国理科） 设抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为2:4CyxF(2,0)的直线与 交于 ， 两点，则23CMNFNA5 B6C 7 D82 （ 2017 新课标全国理科） 已知 F 为抛物线 C： 的焦点，过 F 作两条互相垂直24yx的直线 l1， l2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB |+|DE|的最小值为A16 B14C 12 D103 （ 2018 新课标全国理科） 若 ， 满足约束条件 ，则 的xy201xy32zxy最大值为_4 （ 2017 新课标全国理科） 设 x，y 满足约束条件 则 的最小值210xy，
18、 ， 32zxy为_5 （ 2017 新课标全国理科） 已知椭圆 C： （ ab0） ，四点 P1（1，1 ） ，2=1yP2（0 ， 1） ，P 3（1， ） ， P4（1 ， ）中恰有三点在椭圆 C 上.232（1 ）求 C 的方程；（2 ）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明： l 过定点.6 （ 2018 新课标全国理科） 设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交2:1xCyFlC于 两点，点 的坐标为 ,ABM(,0)（1 ）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxA（2 ）设 为坐标原点，证明： OOMB7
19、（ 2018 新课标全国理科） 已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，kl2143xyC： AB线段 的中点为 AB10Mm，（1 ）证明： ；2k（2 ）设 为 的右焦点， 为 上一点，且 证明： ， ，FCPCFPAB0FAP成等差数列，并求该数列的公差B直线与方程高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率直线方程从近三年高考情况来看，对于直线的考查，一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；二是考查求直线的方程，平行、垂直的判定；三是以两直线的交点坐标为背景，与其他知识相结合，求直线方程、面积、距离公式以及中心对称与轴对称的求解，需熟练掌握基础知识和公式的变形，本节知识很少单独考查
20、，常与其他知识相结合，解题时充分利用2018 新课标全国 8，192018 新课标全国 192018 新课标全国 202017 新课标全国 14，202017 新课标全国52017 新课标全国 13，202016 新课标全国 162016 新课标全国 13直线的位置关系分类讨论、数形结合的思想，掌握概念，熟记公式，对于两条直线平行、垂直的判定以及对称问题是训练的重点. 2018 新课标全国 112017 新课标全国 102017 新课标全国 202016 新课标全国 202016 新课标全国 16，20考点 1 直线方程题组一 直线的倾斜角与斜率调研 1 若直线 与直线 的倾斜角相等，则实数1
21、:0laxy2:10lxyaA B1 C D22【答案】B【解析】直线的倾斜角相等，则两直线平行或重合，据此有： ，求解关于实数12a的方程可得 .a1故选 B.调研 2 已知直线 平分圆 的周长，且直线 不经过第三象限，l2:620Cxyl则直线 的倾斜角 的取值范围为lA B 90135， 9012，C D6， 5，【答案】A【解析】圆 的标准方程为 ，故直线2:620xy22316xy过圆 的圆心 ，因为直线 不经过第三象限，结合图象可知， ，l3,l tan，故选 A90,15调研 3 若点 P 是函数 f(x) exe x 3x 的图象上任意一点，设在点 P 处切线的倾斜角为，则 的
22、取值范围是_ 【答案】 0，2) 34，)题组二 直线的方程调研 4 数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知 的顶点 ， ， ，则 的欧拉线方程为ABC 2,0,4BACBACA B 23xy230xyC D【答案】D【解析】线段 AB 的中点为 M（1 ，2） ，k AB=2，线段 AB 的垂直平分线为：y 2= （x1） ，2即 x2y+3=0AC=BC， 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上，因此ABC的欧拉线的方程为：x2 y+3=0故选 D【名师点
23、睛】本题考查了欧拉线方程的概念，等腰三角形的性质，三角形的外心、重心、垂心的性质，考查了推理能力与计算能力，本题解题的关键是利用好欧拉线的几何性质实现几何问题的代数化.调研 5 若点(m，n)在直线 4x3y100 上，则 m2n 2 的最小值是A2 B2 2C4 D2 3【答案】C【解析】解法 1：点(m，n)在直线 4x3y100 上，4m3n100.欲求 m2n 2 的最小值可先求 的最小值，而 表示22()()22(0)()n4m3n100 上的点(m，n) 到原点的距离，如图当过原点的直线与直线 4m 3n100 垂直时，原点到点( m，n)的距离的最小值为 2，m 2n 2 的最小
24、值为 4.解法 2：由题意知点(m，n)为直线上到原点最近的点，直线与两坐标轴交于 A ，B(52，0)，(0，103)直角三角形 OAB 中，OA ，OB ，斜边 AB ，52 103 (52)2 (103)2 256斜边上的高 h 即为所求 m2 n2 的算术平方根S OAB OAOB ABh，h 2，m 2n 2 的最小值为 h24.12 12 OAOBAB技巧点拨1解 决 直 线 方 程 问 题 ， 要 充 分 利 用 数 形 结 合 思 想 ， 养 成 边 读 题 边 画 图 分 析 的 习 惯 .2求解直线方程时要考虑斜率不存在的情况.考点 2 直线的位置关系题组一 垂直与平行的判
25、定调研 1 已知直线 的倾斜角为 ，直线 经过 ， 两点，且直线 与l231l2,3P,0Qml垂直，则实数 的值为1lmA2 B3 C 4 D5【答案】D【解析】 ， ，故选 D13012lkm5调研 2 设 aR，则“a1”是“直线 axy 10 与直线 xay50 平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线 axy10 与直线 xay50 平行的充要条件为Error!即 a1 ，故a1 是两直线平行的充分不必要条件 .故选 A调研 3 如果直线(2a5)x( a2)y40 与直线(2a) x(a3)y 10 互相垂直，则aA2 B2
26、C2，2 D2，0，2【答案】C【解析】由题意可知(2a5)(2a)(a2)(a3)(2 a )(2a5) (a3)( a2)(a2)0.解得 a2，故选 C调研 4 “ ”是“直线 和直线 平行” 的320axy3+170xayA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A调研 5 已知 ，直线 与直线 互相垂直，则 的0b2(1)0xay210xbyab最小值为A1 B2 C D2 3【答案】B【解析】由题知，b0，且两条直线的斜率存在，因为直线 与直线2(1)0bxay互相垂直，所以 ， 2，当且仅当 b=1 时取等21xy2210ba（ ） 号.故选
27、 B.技巧点拨由两直线平行或垂直求参数的值在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想” 就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解.题组二 距离问题调研 6 已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是340xy6140xmyA B 2 8C D175 710【答案】A【解析】直线 与直线 平行， ，直线340xy64xmy8m化为： ，它们之间的距离为 .故选 A.681xy72374调研 7 当点 到直线 的距离最大时， 的值为3,2P120xyA B0 C D11【答案】C【解析】直线 过定点 Q(2，1) ，所以点
28、 到直线120mxy3,2P的距离最大时，PQ 垂直该直线，即 ，故选xy1,1mC调研 8 若动点 A，B 分别在直线 l1：xy70 和 l2： xy 50 上移动，则 AB 的中点M 到原点的距离的最小值为A3 B2 2 2C3 D43 2【答案】A技巧点拨在运用两平行直线间的距离公式： 时，一定要注意将两方程中 x，y 的系数12|CdAB化为相同的形式题组三 对称问题调研 9 已知点 P(3，2) 与点 Q(1，4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为Axy10 Bxy0Cx y10 Dxy0【答案】A【解析】由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直，直线 PQ 的斜率 kPQ1，所
29、以直线 l 的斜率k 1.又直线 l 经过 PQ 的中点(2，3) ，所以直线 l 的方程为 y3x2，即1kPQxy10.技巧点拨对于对称问题，要分清是轴对称还是中心对称，解决的根本办法是转化为点与点之间的对称，利用坐标转移法题组四 直线方程与线性规划问题调研 10 设点 ，若直线 与线段 有一个公共点，则1,02,AB10axbyAB的最小值为_2ab【答案】15【解析】因为直线 与线段 有一个公共点，所以点 在直线1axbyAB1,02,AB的两侧，1axby所以 ，即 或 ，画出它们表示的平面区20021ab210ab域，如图所示，表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点 到
30、直线2ab O的距离即原点 到区域内的点的距离的最小值，因为 ，所10O145d以 的最小值为 . 2ab215d调研 11 已知 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标满足 ，OM2,1,Nxy12xy则 的最小值为_ MN【答案】35【解析】画出不等式组 表示的可行域如下图中阴影部分所示12xy由题意得 表示定点 与可行域内的点 之间的距22| 1|MNxy 2,1M,Nxy离由图形得，点 到直线 的距离即为所求 , 0x由点到直线的距离公式可得所求最小值为 2351d技巧点拨本题考查了简单的线性规划的应用，其中解答中涉及二元一次不等式组所表示的平面区域，函数的最值及其几何意义等知识点，着
31、重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，其中准确把握点与直线的位置关系，找到平面区域内的“界”是解答此类问题的关键1 （广东省肇庆市实验中学 2019 届高三第五次月考）两条平行直线之间的距离是A2 BC D5【答案】A【解析】由平行线间距离公式 ，代入数据可得 ，故选A2 （江西省抚州市七校 2019 届高三 10 月联考）过点 且与直线 垂直的直线方程为A BC D【答案】B【解析】设要求的直线方程为 ，把点（2， 1）代入可得 4+3+m=0，解得m=-7可得要求的直线方程为 ，故选 B3 （四川省成都外国语学校 2019 届高三开学考试）已知直线 3xy+
32、1=0 的倾斜角为 ，则A BC D【答案】A【解析】直线 3x-y+1=0 的倾斜角为 ，tan=3，故选 A4 （四川省 2019 届高三联合诊断） 与直线 关于 x 轴对称的直线的方程是A BC D【答案】D【解析】设所求直线上点的坐标 ，则关于 轴的对称点的坐标 在已知的直线 上，所以所求对称直线方程为 ，故选 D5 （广东省揭阳市 2018-2019 学年高中毕业班学业水平考试）若点 在抛物线上，记抛物线 的焦点为 ，则直线 的斜率为A BC D【答案】C【解析】将 坐标代入抛物线方程得 ，故焦点坐标 ，直线的斜率为 ，故选 C6 （甘肃省武威第十八中学 2019 届高三上学期期末考
33、试）若直线过点 ，则该直线在 轴、 轴上的截距之和的最小值为A1 B4C 2 D8【答案】B【解析】因为直线 过点 ，所以 因为直线在 轴的截距为 ，在 轴上的截距为 ，所以直线在 轴、 轴上的截距之和的最小值为 ，所以当 时取最小值，最小值为 ，故选 B7 （山东省枣庄第八中学 2019 届高三 1 月考前测试）已知直线 ，直线，若 ，则A BC D【答案】A【解析】直线 ，直线 ，若 ，则 ，即 所以 故选 A8 （天津市河北区 2019 届高中学业水平考试） 若过坐标原点的直线 的倾斜角为 150，则在直线 上的点是A BC D【答案】C9 （四川省德阳市 2019 届高三 “一诊” ）
34、已知点 在动直线上的投影为点 ，若点 ，那么 的最小值为A2 BC 1 D【答案】D【解析】因为动直线 ，所以该直线过定点 Q（1 ，3） ，所以动点 M 在以 PQ 为直径的圆上，所以圆的半径为 ，圆心的坐标为 ，所以点 N 到圆心的距离为 ，所以 的最小值为 故选 D10 （江西省会昌中学 2018-2019 学年上学期月考） 是直线 与直线 平行的A充分而不必要 B必要而不充分C充要条件 D既不充分也不必要【答案】C【解析】当 m=4，则两直线方程分别为：4x+8y+3=0，2x+4y+3=0，满足直线平行，当 m=0 时，直线方程分别为： ， ，两直线不平行；当 3m-4=0，即 时，
35、直线方程分别为 ，2 x+ y+3=0，两直线不平行；由直线 与直线 平行，可知两直线斜率相等，即 ，解得 m=2 或 m=4；当 m=2 时，两直线重合，故“ ”是“直线 与直线平行”的充要条件故选 C11 （吉林省长春市实验中学 2019 届高三期末考试）设 的一个顶点是 ，的平分线方程分别为 ，则直线 的方程为A BC D【答案】B【解析】B、C 的平分线分别是 x0，yx，AB 与 BC 对于 x0 对称，AC 与BC 对于 yx 对称A（-3，1 ）关于 x0 的对称点 A（3 ，1）在直线 BC 上，A 关于yx 的对称点 A（1，-3 ）也在直线 BC 上由两点式，所求直线 BC
36、 的方程为 y2x-5故选 B12 （四川省德阳市 2019 届高三“一诊”）已知实数 、 满足 ，若恒成立，那么 的取值范围是A BC D【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知 x0，由不等式 恒成立，得 k（x+1 ）1+y，即 k ，设 z ，则 z 的几何意义是区域内的点到定点 A（ 1， 1）的斜率，由图象知 AN 的斜率最小，此时 z 的最小值为 z ，即 k ，即实数 k 的取值范围是（ ， ，故选 D13 （江苏省如皋市 2018-2019 学年高三数学第一学期教学质量调研） 已知直线 l1：和 l2： 平行，则实数 a 的值为_【答案】【解析】当两直线平
37、行时，有 ，解得 14 （重庆市第一中学 2019 届高三上学期期中考试）直线 的倾斜角为_【答案】【解析】由 可得 ，所以斜率 ，即 ，所以倾斜角为 15 （黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2019 届高三上学期期中考试）过点 且与直线 垂直的直线方程为_【答案】【解析】因为直线 2x-3y+9=0 的斜率为 ，所以直线 l 的斜率为 ，则直线 l 的方程为，化简得 16 （河北省廊坊市省级示范校高中联合体 2019 届高三上学期第三次联考）已知直线与 互相垂直，且 经过点 ，则_【答案】-2【解析】由于 经过点 ，可得 a=1又直线 与 互相垂直， 的斜率必存在且为又 ， ，解得 b=21
38、7 （江苏省扬州市 2018-2019 学年度第一学期期末检测） 若直线 l1： 与 l2：平行，则两平行直线 l1，l 2 间的距离为_【答案】【解析】若直线 l1：x 2y+40 与 l2：mx4 y+30 平行，则有 ，求得m2，两直线即 l1：2x 4y+80 与 l2：2 x4y+30 ，则两平行直线 l1，l 2 间的距离为18 （四川省眉山市仁寿第一中学校南校区 2019 届高三第一次调研）已知实数 m，n 满足，则直线 必过定点_ 【答案】19 （广东省百校联考 2019 届高三高考模拟）已知 为椭圆 的右焦点，点 在椭圆 上，且 轴（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）过 的直线
39、交 于 两点，交直线 于点 判定直线 的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】 （1）因为点 在椭圆 上，且 轴，所以 ，由 ，得 ，故椭圆 的方程为 （2 ）由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的的方程为 ，令 ，得 的坐标为 由 ，得 设 ，则 设直线 的斜率分别为 ，从而 因为直线 的方程为 ，所以 ，所以把代入，得 又 ，所以 ，故直线 的斜率成等差数列1 （ 2018 新课标全国理科） 设抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为2:4CyxF(2,0)的直线与 交于 ， 两点，则23CMNFNA5 B6C 7 D8【答案】D【解析】根据题意，过点 且斜
40、率为 的直线方程为 ，与抛物线(2,0)232()3yx联立，消去 可得 ，解得 ， ，又 ，2:4Cyxx2680y(1,2)M(4,)N(1,0)F所以 ， ，从而可以求得 ，故选(0,)FM(3,4)N 038FD2 （ 2017 新课标全国理科） 已知 F 为抛物线 C： 的焦点，过 F 作两条互相垂直24yx的直线 l1， l2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB |+|DE|的最小值为A16 B14C 12 D10【答案】A3 （ 2018 新课标全国理科） 若 ， 满足约束条件 ，则xy201xy的最大值为_ 2zxy【答案】
41、 6【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，由 可得 ，画出直线 ，将其上下移动，结合 的几32zxy312xz32yx2z何意义，可知当直线过点 时， 取得最大值，由 ，解得 ，此Bz0(,)B时 max3206z4 （ 2017 新课标全国理科） 设 x，y 满足约束条件 则 的最小值210xy， ， 32zxy为_【答案】 5【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得 ，由 得 在 轴上的截距越1(,),)(,3ABC32zxy32zxy大， 就越小，z所以，当直线 过点 时， 取得最小值，所以 的最小值为2xyAzz.3(1)55 （ 2017 新课标全国理科） 已知椭圆 C： （ ab0） ，四点 P1（1，1 ） ，2=1xyP2（0 ， 1） ，P 3（1， ） ， P4（1 ， ）中恰有三点在椭圆 C 上.232（1 ）求 C 的方程；（2 ）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明： l 过定点.【答案】 （1） ；（2 ）见解析.214xy【解析】 （1）由于 ， 两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过 ， 两点.3P4 3P4