1、2018-2019 学年浙江省绍兴一中高一（下）学考数学试卷（6 月份）一、选择题（每题 6 分，共 36 分）1 （6 分）若 ab0，则（ ）A B Cabb 2 D2 （6 分）关于 x 的不等式 mx2+8mx+280 的解集是x|7x1，则实数 m 的值为（ ）A1 B2 C3 D43 （6 分）如果方程 x2+（m 1）x+m 220 的两个实根一个小于 1，另一个大于 1，那么实数 m 的取值范围是（ ）A B （2，0） C （2，1） D （0，1）4 （6 分）实数 x，y 满足：4x y1，14xy5，则 9xy 的取值范围是（ &n
2、bsp;）A7，26 B1，20 C4 ，15 D1 ，155 （6 分）给出平面区域如图所示，若目标函数 zx+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则 a 的取值范围为（ ）A0a Ba Ca D0a6 （6 分）正实数 x、y 满足 4x2+y22xy4，则 2x+y 的最大值是（ ）A2 B3 C4 D8二、填空题（每题 6 分，共 24 分）7 （6 分）已知 12m60， 15n36，则 的取值范围是 8 （6 分）已知 x，y 满足约束条件 则（x +3） 2+y2 的最小值为 9 （6 分）如果
3、关于 x 的不等式| x2|+|x a|a 恒成立，则 a 的最大值是 第 2 页（共 10 页）10 （6 分）若正实数 x，y 满足 2x+y2，则 + 的最小值是 三、解答题（每题 20 分，共 40 分）11 （20 分）已知 （1）当 时，解不等式 f（x ）0；（2）若 a0，解关于 x 的不等式 f（x）012 （20 分）已知函数 f（x ）|3x+2|（）解不等式 f（x ）4|x1| ；（）已知 m0，n0，m+n1，若对任意的 xR，m0，n0 不等式|x a|f（x ） （a0 ）恒成立，求正数 a 的取值范围第
4、3 页（共 10 页）2018-2019 学年浙江省绍兴一中高一（下）学考数学试卷（6 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题 6 分，共 36 分）1 （6 分）若 ab0，则（ ）A B Cabb 2 D【分析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项【解答】解：对于 A：当 a2，b1 时，显然不成立，A 错误对于 B：ab0，|a|b|0 ，B 错误对于 C：由已知条件知 ab， b0根据不等式的性质得：abbb即 abb 2C 正确对于 D：由已知条件知：D 错误故选：C【点评】本题考查不等式的性质，须牢固掌握并能灵活应用不等式的性质，注意特值法的应用2 （6 分）关
5、于 x 的不等式 mx2+8mx+280 的解集是x|7x1，则实数 m 的值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】利用关于 x 的不等式 mx2+8mx+280 的解集是x|7x1，可得方程mx2+8mx+280 的两根为7、1，利用韦达定理，即可求得 m 的值【解答】解：关于 x 的不等式 mx2+8mx+280 的解集是x|7x1，方程 mx2+8mx+280 的两根为7、1（7）（1）m4故选：D第 4 页（共 10 页）【点评】本题考查一元二次不等式的运用，考查不等式的解集与方程解之间的关系，属于基础题3 （6 分）如果方程 x2+（m 1）x+m 220 的两个实根一个
6、小于 1，另一个大于 1，那么实数 m 的取值范围是（ ）A B （2，0） C （2，1） D （0，1）【分析】构造函数 f（x ）x 2+（m1）x +m22，根据方程 x2+（m 1）x+m 220的两个实根一个小于1，另一个大于 1，可得 f（1）0 且 f（1）0，从而可求实数 m 的取值范围【解答】解：构造函数 f（x ）x 2+（m1）x +m22，方程 x2+（m1）x+ m220 的两个实根一个小于1 ，另一个大于 1，f（1）0 且 f（1）0，1+（m 1）+m 220 1（m1）+m 220 解得m（0，1）实数 m 的取值范围是（0， 1）故选：D【点
7、评】本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解4 （6 分）实数 x，y 满足：4x y1，14xy5，则 9xy 的取值范围是（ ）A7，26 B1，20 C4 ，15 D1 ，15【分析】作出不等式组对应的平面区域，设 z9xy，利用 z 的几何意义结合数形结合进行求解即可【解答】解：设 z9xy ，则 y9xz，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y9x z，由图象知当直线 y9xz 经过点 C 时，直线的截距最大，此时 z最小，经过点 A 时，直线的截距最小，此时 z 最大，由 解得 ，即 C（3，7） ，此时 z39720，由
8、解得 ，即 A（0，1） ，此时 z1，故1z20，第 5 页（共 10 页）故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键本题也可以使用不等式的性质进行求解5 （6 分）给出平面区域如图所示，若目标函数 zx+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则 a 的取值范围为（ ）A0a Ba Ca D0a【分析】根据画出的可行域，讨论 a0、a0 和 a0 时，求出满足条件的 a 的取值范围【解答】解：根据画出的约束条件表示的可行域为ABC 内部（包括边界） ，易知当 a0 时，zx 的最大值不是 2，不符合题意；当 a0 时，由目标函数 zx+ay 得
9、y x+ ，由题意得3k AC 0，解得 a ；当 a0 时，目标函数为 y x+ 在 A 点处取不到最大值；综上所述，a 的取值范围是 a 故选：C第 6 页（共 10 页）【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题6 （6 分）正实数 x、y 满足 4x2+y22xy4，则 2x+y 的最大值是（ ）A2 B3 C4 D8【分析】设 2x+yt，则 yt 2x，代入已知等式，化为关于 x 的方程，由判别式非负，解得 t 的最大值；【解答】解：设 2x+yt，则 yt 2x，4x2+y22xy4，即为 4x2+（ t2x） 22x（t 2x）4，化为
10、 12x26tx+ t240，由0，即 36t248（t 24）0，解得4t4，x 、y 正实数，0t4，可得 2x+y 的最大值为 4故选：C【点评】本题考查了最值的求法，注意运用换元法和判别式法，以及不等式的解法，考查运算能力，属中档题二、填空题（每题 6 分，共 24 分）7 （6 分）已知 12m60， 15n36，则 的取值范围是 （ ） 【分析】根据不等式的性质进行求解范围即可【解答】解：15n36， ，12m60，12 60 ，即 4， 的取值范围是（ ） 【点评】本题主要考查不等式的应用，利用不等式的性质可以求变量的取值范围8 （6 分）已知 x，y 满足约束条件
11、则（x +3） 2+y2 的最小值为 10 【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据（x+3） 2+y2 表示点 A（3，0）与可行域内点 P（x， y）间距离的平方，结合图形找出最优解，求出最小值第 7 页（共 10 页）【解答】解：画出约束条件 表示的平面区域如图所示，（x+3） 2+y2 即点 A（3，0）与可行域内点 P（x ，y）间距离的平方；由图形知 AC 长度最小，AC 2（0+3 ） 2+（10） 210，即（x+3） 2+y2 的最小值为 10故答案为：10【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题9 （6 分）如果关于 x 的不等式| x2|+|x a|a 恒成立，
12、则 a 的最大值是 1 【分析】利用绝对值不等式性质得出：|x 2|+|xa| |x2x+a| |a2|，只需|a 2| a，解不等式即可【解答】解：|x 2|+|x a|x2x+a| |a2|，|a 2|a，a1，故 a 的最大值为 1【点评】考查了绝对值不式的性质和恒成立问题10 （6 分）若正实数 x，y 满足 2x+y2，则 + 的最小值是 【分析】根据题意，由分式的运算性质分析可得 + + 9，又由 2x+y2，则有 2（x +1）+（y+1）5，进而分析可得 + （ +第 8 页（共 10 页） 9 （16+9+ + ）9，由基本不等式的性质计算可得答案【
13、解答】解：根据题意，若 2x+y2，则 + + +2 （y+1）+2（x+1）+ 14 + 9；又由 2x+y2，则有 2（x +1）+（y+1）5，则 + （ + ） 9 （16+9+ +）9 （25+2 ）9 ；当且仅当 y+12（x +1） 时，等号成立；即 + 的最小值是 ；故答案为： 【点评】本题考查基本不等式的性质及应用，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件三、解答题（每题 20 分，共 40 分）11 （20 分）已知 （1）当 时，解不等式 f（x ）0；（2）若 a0，解关于 x 的不等式 f（x）0【分析】 （1） 时不等式化 x2 x+10，求出解集即可；（2）
14、讨论 a 的取值，比较 与 a 的大小，解不等式（x ） （xa）0 即可【解答】解：（1）函数 ，当 时，有不等式化为 ，即 ，第 9 页（共 10 页）不等式的解集为 ；（2）不等式 ，当 时，有 0a1，不等式的解集为 ；当 时，有 a1，不等式的解集为 ；当 时，有 a1，不等式的解集为1【点评】本题考查了含有字母系数不等式的解法与应用问题，是中档题12 （20 分）已知函数 f（x ）|3x+2|（）解不等式 f（x ）4|x1| ；（）已知 m0，n0，m+n1，若对任意的 xR，m0，n0 不等式|x a|f（x ） （a0 ）恒成立，求正数 a 的取值范围【分析】 （）把要解的
15、不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由条件利用基本不等式求得 + 4，结合题意可得|xa| |3x+2|4 恒成立令 g（x）|xa| |3x +2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得 a 的范围【解答】解：（）不等式 f（x ）4|x1| ，即|3x+2|+|x1|4， ，或 ，或 解求得 x ，解求得 x ，解 求得 x综上可得，不等式的解集为（ ， ） （）已知 m+n1（m，n0） ， + （m +n） （ + ）2+ + 2+24，当且仅当 mn 时，取等号再根据|xa| f（x ） + （a0）恒成立，可得| xa|f （x ）4，即|x a|3x+2|4第 10 页（共 10 页）设 g（x）|xa| |3x +2| ，故函数 g（x）的最大值为 g（） +a，再由 +a4，求得 0a 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题