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2018-2019学年安徽省示范高中高一(下)第三次联考数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年安徽省示范高中高一(下)第三次联考数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 Ax| x2x 20 ,B2,1,0,1,2,则 AB(  )A 2,1 B1,2 C 2,1 D1 ,22 (5 分)若角 是第四象限角,则 是(  )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 x2,则输出的 y(  )A1 B1 C2 D34 (5 分)若 M2a 23a+5,N a 2a+4,则

2、M 与 N 的大小关系为(  )AMN BMN CM N DM N5 (5 分)要得到函数 的图象,只需将函数 ycos4x 的图象(  )A向左平移 个单位长度B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度D向右平移 个单位长度6 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若acosA(acosC +ccosA)cosB,则ABC 的形状是(  )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形第 2 页(共 19 页)D等腰三角形或直角三角形7 (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z2x3y 的最小值为(  )A5 B1 C5

3、D118 (5 分)某程序框图如图所示,输入下列四个函数,则可以输出的函数是(  )Af(x)sinx Bf(x )x 22|x|+2Cf(x)2cosx D9 (5 分)设函数 ,则以下结论正确的是(  )A函数 f(x)在 上单调递增B函数 f(x )在 上单调递减C函数 f(x )在 上单调递减D函数 f(x)在 上单调递增10 (5 分)等比数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S1010, S3030,则 S20(  )A20 B10 C20 或10 D20 或 1011 (5 分)已知偶函数 f(x)在(0,+)上单调递减,若 ,c f(2 0.5 )

4、 ,则 a,b,c 的大小关系为(  )Acab Babc Cacb Dbac第 3 页(共 19 页)12 (5 分)在ABC 中,B ,M 为 AC 边上的一点,且 BM2,若 BM 为ABC 的角平分线,则 的取值范围为(  )A ( ) B ( C ( ) D ( 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13 (5 分)在等差数列a n,a 23,a 712,则公差 d     14 (5 分)设函数 f(x ) ,则     15 (5 分)如图给出的是计算 的值的一个程序框

5、图,则判断内的整数a     16 (5 分)如图,为测量某山峰的高度(即 OP 的长) ,选择与 O 在同一水平面上的 A,B为观测点在 A 处测得山顶 P 的仰角为 45,在 B 处测得山顶 P 的仰角为 60若AB 30 米, AOB30,则山峰的高为     米三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (10 分)在锐角ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且acosC csinA(1)求 C;第 4 页(共 19 页)(2)若ABC 的面积为 8,a4,求 b 的值18 (12

6、 分)设数列a n的前 n 项和为 Sn,且 2Sn3a n 3(1)求a n的通项公式;(2)若 bn ,求数列b n的前 n 项和19 (12 分)某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场,已知矩形广场的总面积为 2000平方米,其中阴影部分为通道,通道的宽为 1 米,中间的两个小矩形完全相同(1)用矩形的宽 x(米)表示中间的三个矩形的总面积 S(平方米)的函数关系式,并给出定义域;(2)当矩形的宽为何值时,S 取得最大值,并求出最大值20 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知bsinAcosC+asinCcosB cosA(1)求 tanA 的值;(

7、2)若 b1,c2,AD BC,D 为垂足,求 AD 的长21 (12 分)已知函数 f(x )x 2mx+2m 4(m R) (1)当 m1 时,求不等式 f(x)0 的解集;(2)当 x2 时,不等式 f(x)1 恒成立,求 m 的取值范围22 (12 分)已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,a 33, S621,数列b n满足:, (n N*) ,数列b n的前 n 项和为 Tn(1)求数列a n的前 n 项和;(2)求数列b n的通项公式及前 n 项和 Tn;(3)记集合 ,若 M 的子集个数为 32,求实数 的取值范围第 5 页(共 19 页)2018-2019 学年安徽省示范

8、高中高一(下)第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 Ax| x2x 20 ,B2,1,0,1,2,则 AB(  )A 2,1 B1,2 C 2,1 D1 ,2【分析】求解一元二次方程化简 A,再由交集运算得答案【解答】解:Ax| x2x 20 1,2 ,B2,1,0,1,2,AB1,2故选:B【点评】本题考查交集及其运算,考查一元二次方程的解法,是基础题2 (5 分)若角 是第四象限角,则 是(  )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限

9、角 D第四象限角【分析】由已知中 是第四象限的角,可求 的范围,即可判断得解【解答】解:因为:角 是第四象限角,所以: ,则: ,故 是第三象限角故选:C【点评】本题考查的知识点是象限角,其中熟练掌握象限角的定义,是解答本题的关键,属于基础题3 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 x2,则输出的 y(  )第 6 页(共 19 页)A1 B1 C2 D3【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用判断语句结构计算并输出变量y 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况可得答案【解答】解:输入的 x2,由判断语句可知:执行判断语句,x0,x 1,y 2 213

10、满足退出循环的条件;故当 x2 时,y 2 213故选:D【点评】本题考查了程序框图的应用问题,判断语句运用,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题4 (5 分)若 M2a 23a+5,N a 2a+4,则 M 与 N 的大小关系为(  )AMN BMN CM N DM N【分析】作差即可得出 MNa 22a+1,配方即可得出 MN(a1) 20,从而得出 MN【解答】解:MN2a 23a+5(a 2a+4)a 22a+1(a1) 20;MN故选:A【点评】考查作差比较法比较两个式子大小的方法,以及配方法的运用5 (5 分)要得到函数 的图象,只需将函数 yco

11、s4x 的图象(  )A向左平移 个单位长度B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度第 7 页(共 19 页)D向右平移 个单位长度【分析】由题意利用函数 yAsin ( x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:因为 ,所以要得到函数的图象,只需将函数 ycos4 x 的图象向左平移 个单位长度,故选:B【点评】本题主要考查函数 yAsin ( x+)的图象变换规律,属于基础题6 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若acosA(acosC +ccosA)cosB,则ABC 的形状是(  )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰

12、三角形或直角三角形【分析】先根据正弦定理化边为角,再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系,最后根据角的关系确定三角形形状【解答】解:因为 acosA( acosC+ccosA)cosB,所以sinAcosA(sinAcos C+sinCcosA)cosB,所以 sinAcosAsin(A+C)cos B,从而 sin2Asin2B因为 0A,0B,所以 2A2B 或 2A+2B,即 AB 或 A+B ,故ABC 是等腰三角形或直角三角形故选:D【点评】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式,考查基本分析求解能力,属中档题7 (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z2x3y

13、 的最小值为(  )第 8 页(共 19 页)A5 B1 C5 D11【分析】作可行域,结合目标函数所表示的直线确定最优解,解得结果【解答】解:作出 x,y 满足约束条件 的可行域,当直线 z2x3y 经过点 A(2,3)时,z min22335故选:A【点评】本题考查线性规划求最值,考查基本分析求解能力,属中档题8 (5 分)某程序框图如图所示,输入下列四个函数,则可以输出的函数是(  )Af(x)sinx Bf(x )x 22|x|+2Cf(x)2cosx D【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量f(x)的值,转化框图中的判断语句,对选

14、项分析可得答案第 9 页(共 19 页)【解答】解:由程序框图可知,输入 f(x )的值,满足两个判断语句,f(x)f(x)0 ;和函数 f(x)存在零点,即:输出的 f(x )应为偶函数,且与 x 轴有交点,则 A,B,D 均不能输出,C 可以输出故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应用转化思想,以便得出正确的结论,是基础题9 (5 分)设函数 ,则以下结论正确的是(  )A函数 f(x)在 上单调递增B函数 f(x )在 上单调递减C函数 f(x )在 上单调递减D函数 f(x)在 上单调递增【分析】根据正弦型函数的性质即可求解;【解答】解:函数 ,令 ,kZ,解

15、得 ,kZ,所以 f(x)在区间 上是增函数故选:D【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,属于基础题10 (5 分)等比数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S1010, S3030,则 S20(  )A20 B10 C20 或10 D20 或 10【分析】由等比数列的性质可得:S 10,S 20S 10,S 30S 20 成等比数列,列式求解【解答】解:由等比数列的性质可得:S 10,S 20S 10,S 30S 20 成等比数列, 10(30S 20) ,解得 S2020,或 S2010,S 20S 10q 10S100,第 10 页(共 19 页)S 200,S 2020,

16、故选:A【点评】本题考查了等比数列的通项公式和前 n 项和及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11 (5 分)已知偶函数 f(x)在(0,+)上单调递减,若 ,c f(2 0.5 ) ,则 a,b,c 的大小关系为(  )Acab Babc Cacb Dbac【分析】根据题意,由对数的运算性质可得 ,结合函数的单调性分析可得答案【解答】解:根据题意,因为 , ,所以 因为偶函数 f(x )在(0,+)上单调递减,所以 ,即 acb故选:C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,注意利用函数的奇偶性,属于基础题12 (5 分)在ABC 中,B ,M 为 AC 边上的一

17、点,且 BM2,若 BM 为ABC 的角平分线,则 的取值范围为(  )A ( ) B ( C ( ) D ( 【分析】先根据正弦定理用角 A,C 表示 ,再根据三角形内角关系化基本三角函数形状,最后根据正弦函数性质得结果第 11 页(共 19 页)【解答】解:因为 B ,BM 为ABC 的角平分线,所以ABM CBM ,在ABM 中, ,因为 BM2,所以 ,在CBM 中, ,因为 BM2,所以 2sinC,所以,则 2sinAsinC2sinAsin( ) ,因为 ,所以 ,所以 ,则 ,即 的取值范围为( ) 故选:A【点评】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质,考

18、查基本分析求解能力,属中档题二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13 (5 分)在等差数列a n,a 23,a 712,则公差 d 3 【分析】根据题意,由等差数列的通项公式可得 12(3)+5d,计算即可得答案【解答】解:根据题意,等差数列a n,a 23,a 712 ,由等差数列的通项公式可得 a7a 2+5d,即 12(3)+5d,变形可得 d 3,故答案为:3【点评】本题考查等差数列公差,考查基本分析求解能力,属基础题14 (5 分)设函数 f(x ) ,则    【分析】推导出 ,从而 第 12 页(共 19

19、页)【解答】解:因为 f(x ) ,所以 ,则 故答案为: 【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题15 (5 分)如图给出的是计算 的值的一个程序框图,则判断内的整数a 6 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得:i1,S1,n3;i2, ,n5;i3, ,n7;,依此类推,i6, ,n13;i7, ,n15,则判断框内应填入的条件是 i6,则判断内的整数 a6故答案为:6第 13 页(共 19 页)【点评】本题考查了

20、程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题16 (5 分)如图,为测量某山峰的高度(即 OP 的长) ,选择与 O 在同一水平面上的 A,B为观测点在 A 处测得山顶 P 的仰角为 45,在 B 处测得山顶 P 的仰角为 60若AB 30 米, AOB30,则山峰的高为 30   米【分析】设 OPx,由已知求得 OA,OB,在AOB 中,由余弦定理列式求解 x 值得答案【解答】解:设 OPx,在 RtPOA 中,由PAO 45,得 AOx,在 Rt POB 中,由PBO60,得 OB ,在AOB 中,AB 30,AOB 30, ,得 x2270

21、0,x (米) 故答案为:30 【点评】本题考查三角形的解法,考查余弦定理的应用,是中档题三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (10 分)在锐角ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且acosC csinA(1)求 C;第 14 页(共 19 页)(2)若ABC 的面积为 8,a4,求 b 的值【分析】 (1)根据正弦定理化边为角,即得结果;(2)先根据三角形面积公式得 ab,即得 b【解答】解:(1)acosC csinA,sinAcosC sinCsinAsinA0,cosC sinC,即 tanC 0C ,C (2

22、)由(1)可得 sinC ,则ABC 的面积为 S abABC 的面积为 S8, ab8,即 ab32a4,b8【点评】本题考查正弦定理以及三角形面积公式,考查基本分析求解能力,属基础题18 (12 分)设数列a n的前 n 项和为 Sn,且 2Sn3a n 3(1)求a n的通项公式;(2)若 bn ,求数列b n的前 n 项和【分析】 (1)根据和项与通项关系求解即可, (2)先化简 bn,再根据裂项相消法求和【解答】解:(1)因为 2Sn3a n3所以 2sn1 3a n1 3(n2)所以 2an3a n3a n1 (n2) , 3(m2) ,2s 13a 13,a 13数列a n是以首

23、项为 3,公比为 3 的等比数列,故 an3 n(2)因为 bn 第 15 页(共 19 页)所以T nb 1+b2+bn1 【点评】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和,考查基本分析求解能力,属中档题19 (12 分)某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场,已知矩形广场的总面积为 2000平方米,其中阴影部分为通道,通道的宽为 1 米,中间的两个小矩形完全相同(1)用矩形的宽 x(米)表示中间的三个矩形的总面积 S(平方米)的函数关系式,并给出定义域;(2)当矩形的宽为何值时,S 取得最大值,并求出最大值【分析】 (1)根据条件表示各个矩形长与宽,再根据面积公式得结果,最后根据实际意义求定

24、义域, (2)根据基本不等式求最值【解答】解:(1)因为矩形广场的总面积为 2000 平方米,所以 xy2000,即 y因为 2a+2y,所以 2ay 2 ,则 Sa(x3)+a(x 2)(2x 5) ( 1)2005 ( ) ,3x1000(2)S2005( )20052 1805,当且仅当 2x ,即 x50 米时,等号成立,此时,S 取得最大值 1805 平方米【点评】本题考查函数解析式与基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属中档题20 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知bsinAcosC+asinCcosB cosA(1)求 tanA 的值;

25、第 16 页(共 19 页)(2)若 b1,c2,AD BC,D 为垂足,求 AD 的长【分析】 (1)根据正弦定理化边为角,再根据两角和正弦公式化简得结果;(2)先根据余弦定理求 a,再利用三角形面积公式求 AD【解答】解:(1)bsinAcosCasin CcosB acosA,sinBsinAcosC+sinA sinCcosB sinAcosAsinA0,sinBcosC+sinC cosB cosA,即 sin(B+C) cosAA+ B+C ,sin(B+C)sinA,sinA cosA则 tanA (2)tanA ,sin A ,cos A 在ABC 中,由余弦定理可,得a2b

26、2+c22abcosA ,即 a 由 aAD,得ADAD1【点评】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,考查基本分析求解能力,属中档题21 (12 分)已知函数 f(x )x 2mx+2m 4(m R) (1)当 m1 时,求不等式 f(x)0 的解集;(2)当 x2 时,不等式 f(x)1 恒成立,求 m 的取值范围【分析】 (1)解一元二次不等式即得结果,(2)先变量分离,将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题,再根据基本不等式求对应函数最值,即得结果【解答】解:(1)因为 m 1,所以 f(x)x 2x 2所以 x2x20,即(x 2 ) (x+1)0,解得 x1 或 x2故不

27、等式 f(x) 0 的解集为 x|x1 或 x2第 17 页(共 19 页)(2)当 x2 时,不等式 f(x)1 恒成立等价于 m 在(2,+)上恒成立因为 x2,所以 x20,则 (x2)+ +42 +46当且仅当 x2 ,即 x3 时,等号成立故 m 的取值范围为(, 6【点评】本题考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值,考查综合分析求解能力,属中档题22 (12 分)已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,a 33, S621,数列b n满足:, (n N*) ,数列b n的前 n 项和为 Tn(1)求数列a n的前 n 项和;(2)求数列b n的通项公式及前 n 项和 Tn;(3

28、)记集合 ,若 M 的子集个数为 32,求实数 的取值范围【分析】 (1)直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式(2)利用叠乘法和乘公比错位相减法求出数列的和,进一步利用函数的单调性的应用求出结果【解答】解:(1)设数列a n的公差为 d,则: ,解得:a 11,d1所以: ,(2)由题意得 当 n2 时 第 18 页(共 19 页)又 也满足上式,故 故 得: ,解得: (3)由题意得 ,由(1) (2)知: ,令 f(n) ,则 f(1)1,f(2) ,f(3) ,f(4) ,f(5) ,f(n+1)f(n) , ,所以:当 n3 时,f(n+1) f (n)0,集合 M 的子集个数为 32,所以:M 中的元素个数为 5,的解的个数为 5,第 19 页(共 19 页)故: 【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,乘公比错位相减法在数列求和中的应用,函数的性质在数列单调性中的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型