1、2018-2019 学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点1 （3 分）化简 的结果为（ ）A5 B10 C5 D52 （3 分）下列计算正确的是（ ）A + B2 C 3 D （ ）3 （3 分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A1，2，3 B7，24，25 C3，3，5 D9，12，1
2、44 （3 分）下列各点在直线 y2x+6 上的是（ ）A （5，4） B （7，20） C （5，4） D （7，20）5 （3 分）如果某函数的图象如图所示，那么 y 随 x 的增大而（ ）A增大 B减小C不变 D有时增大有时减小6 （3 分）等边三角形的边长为 2，则该等边三角形的面积是（ ）A B2 C1 D7 （3 分）将直线 y3x +1 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为（ ）Ay3x1 By3x+1 Cy3x+3 Dy x38 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ）Ax 2+44x Bx 2x10 C2
3、x 2+4x+30 D3x 809 （3 分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场根据场地和时间第 2 页（共 20 页）等条件，赛程计划安排 6 天，每天安排 6 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A x（x+1）36 B x（x1）36Cx（ x+1） 36 Dx（x1）3610 （3 分）如图，有一正方形的纸片 ABCD，边长为 6，点 E 是 DC 边上一点且DC3DE，把ADE 沿 AE 折叠使ADE 落在AFE 的位置，延长 EF 交 BC 边于点G，连接 BF 有以下四个结论：GAE45；BG+DEGE；点 G 是 B
4、C 的中点；连接 FC，则 BFFC；其中正确的结论序号是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.务必将答案涂写在“答题卡”上答案答在试卷上无效.）11 （3 分）方程 x29 的根是 12 （3 分）在实数范围内，使得 有意义的 x 的取值范围为 13 （3 分）已知一次函数的图象经过点（0，2） ，且满足 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 （写出一个即可）14 （3 分）一个直角三角形的两条直角边长分别为 2， ，则这个直角三角形的
5、斜边长为 15 （3 分）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在y 轴上，则点 C 的坐标是 第 3 页（共 20 页）16 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、O、P 均在格点上（I）OB 的长等于 ；（II）点 M 在射线 OA 上，点 N 在射线 OB 上，当PMN 的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PMN，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明）
6、 三、解答题：（本大题共 7 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）17 （6 分）解方程：x 24x 718 （6 分） （I）计算：（ （ + ） ；（）计算：（2 +3） （ +1） 19 （8 分）已知平行四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，线段 EF 过点 O 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F求证： OEOF20 （8 分）已知函数 y3x +1，（I）画出该函数的图象；（）当 1x3 时，y 的取值范围是 ；（）若该图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，
7、求 AB 的长度第 4 页（共 20 页）21 （8 分）用配方法解一元二次方程 x2+4x+c0（c 为常数）22 （8 分）用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数） （1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 甲复印店收费（元） 0.5 2 乙复印店收费（元）
8、 0.6 2.4 （2）设在甲复印店复印收费 y1 元，在乙复印店复印收费 y2 元，分别写出 y1，y 2 关于 x的函数关系式；（3）当 x70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（I）线段 AB，BC，AC 的长分别为：AB BC &
9、nbsp;AC ；（）折叠ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点D，交 AC 于点 E 连接 CD，如图求点 D 的坐标；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 5 页（共 20 页）第 6 页（共 20 页）2018-2019 学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项每题选出答案后
10、，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点1 （3 分）化简 的结果为（ ）A5 B10 C5 D5【分析】根据积的算术平方根的性质进行解答即可【解答】解： 5 ，故选：D【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来是解题的关键2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A + B2 C 3 D （ ）【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：A、 + 无法计算，故此选项错误；B、2 ，故此选项正确；C、 ，故此选项错误
11、；D、 （ ） ，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3 （3 分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A1，2，3 B7，24，25 C3，3，5 D9，12，14【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、因为 12+223 2，所以不能组成直角三角形；B、因为 72+24225 2，所以能组成直角三角形；第 7 页（共 20 页）C、因为 32+325 2，所以不能组成直角三角形；D、因为 92+12214 2，所以不能组成直角三角形故选：B
12、【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4 （3 分）下列各点在直线 y2x+6 上的是（ ）A （5，4） B （7，20） C （5，4） D （7，20）【分析】把点的纵横坐标代入，满足 y2x+6 的即是【解答】解：把 x5 代入 y2x +6 得：y10+64，即当 x5 时，y 4过点（5，4）故选：C【点评】点的坐标是否满足函数的关系式是判断该点是否在函数图象上的方法之一，也是常用的方法5 （3 分）如果某函数的图象如图所示，那么 y 随 x 的增大而（ ）A增大 B减小C不
13、变 D有时增大有时减小【分析】根据函数图象可以得到 y 随 x 的增大如何变化，本题得以解决【解答】解：由函数图象可得，y 随 x 的增大而增大，故选：A【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6 （3 分）等边三角形的边长为 2，则该等边三角形的面积是（ ）第 8 页（共 20 页）A B2 C1 D【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 BC 的中点，即 BDCD，在直角三角形 ABD 中，已知 AB、BD，根据勾股定理即可求得 AD 的长，即可求三角形 ABC 的面积，即可解题【解答】解：AB2，等边三角形高线即中点，BDCD1，
14、在 Rt ABD 中，AB 2，BD 1，AD ，等边ABC 的面积为 BCAD 2 ，故选：A【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算 AD 的值是解题的关键7 （3 分）将直线 y3x +1 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为（ ）Ay3x1 By3x+1 Cy3x+3 Dy x3【分析】根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将直线 y3x +1 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为y3x+12，即 y3x1故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减
15、”的原则是解答此题的关键8 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ）Ax 2+44x Bx 2x10 C2x 2+4x+30 D3x 80【分析】分别根据求出各选项一元二次方程的根的判别式，进而作出判断【解答】解：A、x 2+44x ，（4） 24140，方程有实数根，此选项不符合题意；第 9 页（共 20 页）B、x 2 x10，（1 ） 241（1）50，方程有实数根，此选项不符合题意；C、2x 2+4x+30，4 24 2380，方程没有实数根，此选项符合题意；D、3x80，x ，方程有实数根，此选项不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解题的关键是掌
16、握一元二次方程ax2+bx+c0（ a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根9 （3 分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 6 天，每天安排 6 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A x（x+1）36 B x（x1）36Cx（ x+1） 36 Dx（x1）36【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得， x（x1）66，即： x（x1）36，故选：B【点评】本题考查由实
17、际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的单循环问题10 （3 分）如图，有一正方形的纸片 ABCD，边长为 6，点 E 是 DC 边上一点且DC3DE，把ADE 沿 AE 折叠使ADE 落在AFE 的位置，延长 EF 交 BC 边于点G，连接 BF 有以下四个结论：GAE45；BG+DEGE；点 G 是 BC 的中点；连接 FC，则 BFFC；其中正确的结论序号是（ ）第 10 页（共 20 页）A B C D【分析】先计算出 DE2，EC4，再根据折叠的性质AFAD 6，EFED2，AFE D90，FAEDAE，然后根据“HL”可证明 R
18、tABGRtAFG，则 GBGF ，BAG FAG ，所以GAE BAD45；GEGF+EFBG +DE；设 BGx，则GFx， CGBC BG 6x，在 RtCGE 中，根据勾股定理得（6x）2+42（x+2） 2，解得 x3，则 BGCG3，则点 G 为 BC 的中点；同时得到GFGC，根据等腰三角形的性质得 GFCGCF，再由 RtABGRtAFG 得到AGBAGF，然后根据三角形外角性质得BGF GFC+GCF，易得AGBGCF，根据平行线的判定方法得到 CFAG ，再证出 AGBF ，即可得出BFFC【解答】解：连接 AG，AG 和 BF 交于 H，如图所示：正方形 ABCD 的边长
19、为 6，DC3DE，DE2，EC4，把ADE 沿 AE 折叠使ADE 落在AFE 的位置，AFAD AB6，EFED2，AFED90，FAEDAE，在 Rt ABG 和 RtAFG 中， ，RtABGRtAFG（HL） ，GBGF ，BAG FAG，GAEFAE+FAG BAD45，正确；GEGF +EFBG +DE，正确；设 BGx，则 GFx ，CGBC BG6x，在 Rt CGE 中， GEx+2，EC 4，CG6x ，CG 2+CE2GE 2，第 11 页（共 20 页）（6x） 2+42（x +2） 2，解得 x3，BG3，CG633，BGCG，即点 G 为 BC 的中点， 正确；G
20、FGC，GFCGCF，又Rt ABGRtAFG，AGBAGF，而BGFGFC+GCF，AGB+AGF GFC+ GCF，AGBGCF，FCAG，ABAF，BGFG，AGBF，BFFC，正确；故选：A【点评】本题考查了折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握折叠的性质和全等三角形的判定是解题的关键二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.务必将答案涂写在“答题卡”上答案答在试卷上无效.）11 （3 分）方程 x29 的根是 x 13，x 23 【分析】两边开方即可求出答案【解答】解：x 29，开方得：x 13，x
21、23，故答案为：x 13，x 23【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力第 12 页（共 20 页）12 （3 分）在实数范围内，使得 有意义的 x 的取值范围为 x3 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：在实数范围内，使得 有意义则 3+x0，解得：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键13 （3 分）已知一次函数的图象经过点（0，2） ，且满足 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 y x+2 （写出一个即可）【分析】由一次函数 ykx+b 的图象经过点（0，2） ，可求 b2
22、，再由 y 随 x 的增大而增大，可得 k0，只要写出一个 k0，b2 的一个一次函数的关系式即可，答案不唯一例如：yx +2，y 0.5x+2，y6x+2【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过点（0，2） ，b2，又y 随 x 的增大而增大，k0 即可，因此只要写出一个 k0，b2 的一个一次函数的关系式就可以故答案可以为：yx +2【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解决问题的关键14 （3 分）一个直角三角形的两条直角边长分别为 2， ，则这个直角三角形的斜边长为 【分析】此题直接利用勾股定理解答即可【解答】解：这个直角三角形的斜边长 ，故
23、答案为： 【点评】此题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键15 （3 分）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在y 轴上，则点 C 的坐标是 （ 5，4） 第 13 页（共 20 页）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y轴上，AB5，AD5，由勾股定理知：OD 4，点 C 的坐标是：（5，4） 故答案为：（5，4） 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO 的长是解题关键1
24、6 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、O、P 均在格点上（I）OB 的长等于 ；（II）点 M 在射线 OA 上，点 N 在射线 OB 上，当PMN 的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PMN，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明） 作点 P 关于 OA，OB 的对称点，连接两个对称点交 OB 于 N 即可 【分析】 （1）利用勾股定理即可解决问题；第 14 页（共 20 页）（2）作点 P 关于 OA，OB 的对称点，进而解答即可【解答】解：（1）OB ，（2）如图所示：作点 P 关于 OA，OB
25、的对称点，连接两个对称点交 OB 于 N，交 OA 于 M 即可；故答案为： ；作点 P 关于 OA，OB 的对称点，连接两个对称点交 OB 于 N 即可【点评】本题考查作图应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理和对称解答三、解答题：（本大题共 7 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）17 （6 分）解方程：x 24x 7【分析】方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解【解答】解：方程配方得：x 24x+411，即（x 2） 2 11，开方得：x2 ，解得：x 12+ ，x 22 【点评】此题考查
26、了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18 （6 分） （I）计算：（ （ + ） ；（）计算：（2 +3） （ +1） 【分析】 （）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（）利用乘法公式展开即可【解答】解：（）原式2 ；（）原式2 +2 +3 +3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵第 15 页（共 20 页）活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19 （8 分）已知平行四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，线段 EF 过
27、点 O 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F求证： OEOF【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，OAOC，继而可利用 ASA 判定AOECOF，继而证得 OEOF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，OAOC，OAEOCF，在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA ） ，OEOF 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用20 （8 分）已知函数 y3x +1，（I）画出该函数的图象；（）当 1x3 时，y 的取值范围是 4x 10 ；（）若该图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，
28、求 AB 的长度【分析】 （）根据题目中的函数解析式，可以求该函数图象上两个点的坐标，即可画第 16 页（共 20 页）出该函数的图象；（）根据函数的解析式和一次函数的性质可以解答本题；（）根据函数解析式，可以求得点 A 和点 B 的坐标，从而可以求得 AB 的长【解答】解：（）函数 y3x+1，当 x0 时，y 1，当 x1 时，y4，则该函数的图象一定过点（0，1）和点（1，4）两点，函数图象如右图所示；（）函数 y3x +1，当 x1 时，y 4，当 x3 时，y10，该函数 y 随 x 的增大而增大，故答案为：4x10；（）函数 y3x +1，当 x0 时，y 1，当 y0 时，x ，
29、即点 A（0，1） ，点 B（ ，0） ，AB 【点评】本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答21 （8 分）用配方法解一元二次方程 x2+4x+c0（c 为常数）【分析】方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解【解答】解：方程整理得：x 2+4xc ，配方得：x 2+4x+44c ，即（x +2） 24c ，当 4c0 时，x +2 ，即 x12+ ，x 22 ；第 17 页（共 20 页）当 4c0 时，x 1x 22；当 4c0 时，方程无解【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22 （8
30、 分）用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数） （1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 甲复印店收费（元） 0.5 1 2 3 乙复印店收费（元） 0.6 1.2 2.4 3.3 （2）设在甲复印店复印收费 y1 元，在乙复印店复印收费 y2 元，
31、分别写出 y1，y 2 关于 x的函数关系式；（3）当 x70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由【分析】 （1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得 y10.1x（x0） ；当一次复印页数不超过 20 时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得 y20.12x，当一次复印页数超过 20时，根据题意求得 y20.09x+0.6；（3）设 yy 1y 2，得到 y 与 x 的函数关系，根据 y 与 x 的函数关系式即可作出判断【解答】解：（1）当 x10 时，甲复印店收费为：0，1101；乙复印店收费为：0.12101.2；当 x30 时，甲复印店收费
32、为：0，1303；乙复印店收费为：0.1220+0.09103.3；故答案为 1，3；1.2，3.3；（2）y 10.1x（x 0） ；y2 ；第 18 页（共 20 页）（3）顾客在乙复印店复印花费少；当 x70 时，y 10.1x ，y 20.09x+0.6，设 yy 1y 2，y 1y 20.1x （0.09x+0.6）0.01x0.6，设 y0.01x0.6，由 0.010，则 y 随 x 的增大而增大，当 x70 时，y0.1x70 时，y0.1，y 1y 2，当 x70 时，顾客在乙复印店复印花费少【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键23 （8
33、 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（I）线段 AB，BC，AC 的长分别为：AB 8 BC 4 AC 4 ；（）折叠ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点D，交 AC 于点 E 连接 CD，如图求点 D 的坐标；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （）先
34、确定出 OA 4，OC8，进而得出 AB8，BC4，利用勾股定理即可得出 AC；（） 利用折叠的性质得出 BD8AD，最后用勾股定理即可得出结论；第 19 页（共 20 页）分三种情况利用方程的思想即可得出结论；【解答】解：（）一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A，点 C，A（4，0） ，C（0，8） ，OA4，OC8，ABx 轴，CBy 轴，AOC90，四边形 OABC 是矩形，ABOC8，BCOA4，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，AC 4 ，故答案为：8，4，4 ；（）A、 由（ 1）知，BC4，AB8，由折叠知，CDAD，在 Rt BCD 中， BDAB
35、AD8AD ，根据勾股定理得，CD 2BC 2+BD2，即：AD 216+ （8AD） 2，AD5，D（4，5） 由知，D（4，5） ，设 P（0，y） ，A（4，0） ，AP 216+y 2，DP 216+ （ y5） 2，APD 为等腰三角形，、APAD，16+y 225，y3，P（0，3）或（0，3）、APDP ，16+y 216+（y5） 2，第 20 页（共 20 页）y ，P（0， ） ，、ADDP ，2516+（y 5） 2，y2 或 8，P（0，2）或（0，8） 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（0，3）或（0，3）或（0， ）或（0，2）或（0，8） 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出 AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题