1、2018-2019 学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）式子 （a2）有意义，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da22 （3 分）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数 4，则发生变化的统计量是（ ）A平均数 B众数 C中位数 D标准差3 （3 分）一次函数 y（k +2）x +k24 的图象经过原点，则 k 的值为（ ）A2 B2 C2 或2 D34 （3 分）如图，ABCD 中的对角线 AC，BD 交于点 O，ACAB， ，且AC：BD2：3，那么 BC 的
2、长为（ ）A B2 C D45 （3 分）把直线 y2x 1 向左平移 1 个单位，平移后直线的关系式为（ ）Ay2x2 By2x+1 Cy2x Dy 2x+26 （3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7 （3 分）如图，直线 y1x+b 与 y2kx 1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x的不等式 kx1
3、x +b 的解集在数轴上表示为（ ）第 2 页（共 27 页）A BC D8 （3 分）如图，在ABC 中，C90，E 是 CA 延长线上一点， F 是 CB 上一点，AE 12，BF8，点 P，Q ，D 分别是 AF，BE，AB 的中点，则 PQ 的长为（ ）A2 B4 C6 D39 （3 分）如图，将一个边长分别为 8，16 的矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使 C 点与 A 点重合，则 EF 与 AF 的比值为（ ）A4 B C2 D10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，且满足 BEAD ，连接 CE并延长交
4、AD 于点 F，连接 AE，过 B 点作 BGAE 于点 G，延长 BG 交 AD 于点 H在下列结论中：AH DF； AEF 45；S 四边形 EFHGS DEF +SAGH ；BH平分ABE其中不正确的结论有（ ）第 3 页（共 27 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）一组数据 2，3，4，5，3 的众数为 12 （3 分） 与最简二次根式4 是同类二次根式，则 a 13 （3 分）若直角三角形的两边分别为 1 分米和 2 分米，则斜边上的中线长为 &nbs
5、p; 14 （3 分）若以二元一次方程 x+2yb0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 y上，则常数 b 15 （3 分）点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，已知 AB1，ADC120，点 M， N 分别是 AB，BC 边上的中点，则 MPN 的周长最小值是 16 （3 分）将正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2 按如图所示方式放置，点A1，A 2，A 3，和点 C1，C 2，C 3，分别在直线 yx +1 和 x 轴上，则点 B2019 的横坐标是
6、三、解答题（第 17-20 题各 8 分，第 21-22 题各 9 分，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，共72 分）17 （8 分）计算：第 4 页（共 27 页）（1） （ ） +| 1|+（52 ） 0；（2） （3 + 4 ） 18 （8 分）先化简，再求值： （ ） ，其中（a 1）2+|b +1|019 （8 分）为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图 （说明：A 级：8 分10 分，B 级：7 分7.9 分，C 级：6 分6.9 分，D级：1
7、分5.9 分）根据所给信息，解答以下问题：（1）样本容量为 ，C 对应的扇形的圆心角是 度，补全条形统计图；（2）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（3）该校八年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？20 （8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为AD 的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD（1）求证：ABAF ；（2）若 AGAB ，四边形 ACDF 为矩形，
8、试求出BCD 的度数？21 （9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDA ， ADB 的平分线交 AB 于点 F，交CB 的延长线于点 E，连接 AE（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；第 5 页（共 27 页）（2）若 DC ，EF：BF3，求菱形 AEBD 的面积22 （9 分）某年 5 月，我国南方某省 A、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5 万人被迫转移，邻近县市 C、D 获知 A、B 两市分别急需救灾物资 200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知 C 市有救灾物资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市已知从 C 市
9、运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从D 市运往往 A、B 两市的费用分别为每吨 15 元和 30 元，设从 C 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨（1）请填写下表；A B 合计（吨）C x 240D 260总计（吨） 200 300 500（2）设 C、D 两市的总运费为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）经过抢修，从 C 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 n元（N0） ，其余
10、路线运费不变，若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10080 元，求n 的取值范围23 （10 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）直接写出图中 m，a 的值；（2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当乙车出发多长时间后，两车恰好相距 40km？第 6 页（共 27 页）24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y 与坐标轴交于 A，B 两点，以 AB 为斜边在第一象限内作等
11、腰直角三角形 ABC，点 C 为直角顶点，连接 OC（1）直接写出 SAOB ；（2）请你过点 C 作 CEy 轴于 E 点，试探究 OB+OA 与 CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 M 为 AB 的中点，点 N 为 OC 的中点，求 MN 的值；（4）如图 2，将线段 AB 绕点 B 沿顺时针方向旋转至 BD，且 ODAD，延长 DO 交直线 yx+5 于点 P，求点 P 的坐标第 7 页（共 27 页）2018-2019 学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）式子 （a
12、2）有意义，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：式子 （a2）有意义，则 a+10，a20，解得：a1 且 a2故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键2 （3 分）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数 4，则发生变化的统计量是（ ）A平均数 B众数 C中位数 D标准差【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准差求解即可【解答】解：原数据的 3，4，5，4 的平均数为 4，中位数为 4，众数为 4，方差
13、为 （34） 2+（44） 22+（54） 20.5，标准差为 ；新数据 3，4，4，4，5 的平均数为 4，中位数为 4，众数为 4，方差为（34） 2+（44） 23+（54） 20.4，标准差为 ；故选：D【点评】本题主要考查的是众数、中位数、标准差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键3 （3 分）一次函数 y（k +2）x +k24 的图象经过原点，则 k 的值为（ ）A2 B2 C2 或2 D3【分析】把原点坐标代入解析式得到关于 k 的方程，然后解方程求出 k，再利用一次函数的定义确定满足条件的 k 的值第 8 页（共 27 页）【解答】解：把（0，0）代入 y
14、（k+2）x +k24 得 k2 40，解得 k2，而 k+20，所以 k2故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解注意一次项系数不为零4 （3 分）如图，ABCD 中的对角线 AC，BD 交于点 O，ACAB， ，且AC：BD2：3，那么 BC 的长为（ ）A B2 C D4【分析】根据平行四边形的性质可知，OAOC，OB OD，由 AC：BD2：3，推出OA：OB2：3，设 OA2m，OB3m ，在 RtAOB 中利用勾股定理可求 m 的值，即可求 AC 的长，由勾股定理可求 BC
15、 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，AC：BD2：3，OA：OB 2：3，设 OA2m，BO3m ，ACBD，BAO90，OB 2AB 2+OA2，9m 25+4m 2，m1，m0，m1，AC2OA4BC 故选：C第 9 页（共 27 页）【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型5 （3 分）把直线 y2x 1 向左平移 1 个单位，平移后直线的关系式为（ ）Ay2x2 By2x+1 Cy2x Dy 2x+2【分析】根据“左加右减”的函数图
16、象平移规律来解答【解答】解：根据题意，将直线 y2x1 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为：y2（x+1） 1，即 y2x+1，故选：B【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键6 （3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】利用平均数和方差的意义进行判断【解答】解：丁的平均数最大，方
17、差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛故选：D【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好7 （3 分）如图，直线 y1x+b 与 y2kx 1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x的不等式 kx1x +b 的解集在数轴上表示为（ ）第 10 页（共 27 页）A BC D【分析】写出直线 y1x +b 在直线 y2kx 1 的上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当 x1 时，y 2y
18、1，所以关于 x 的不等式 kx1x+b 的解集为 x1故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8 （3 分）如图，在ABC 中，C90，E 是 CA 延长线上一点， F 是 CB 上一点，AE 12，BF8，点 P，Q ，D 分别是 AF，BE，AB 的中点，则 PQ 的长为（ ）A2 B4 C6 D3【分析】根据三角形内角和定理得到CAB+ CBA90 ，根据三角形中位线定
19、理分别求出 PD、QD，根据勾股定理计算即可【解答】解：C90，CAB+ CBA90，点 P，D 分别是 AF，AB 的中点，PD BF4，PDBF，ADPABC，第 11 页（共 27 页）同理，DQ AE6，ADQCAB ，PDQ ADP+ ADQ 90，由勾股定理得，PQ 2 ，故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键9 （3 分）如图，将一个边长分别为 8，16 的矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使 C 点与 A 点重合，则 EF 与 AF 的比值为（ ）A4 B C2 D【分析】由折叠前后
20、的两图形全等，得到一些线段相等，连接后转化到一个直角三角形中，由勾股定理可求出线段 AF 的长，由折叠 A 与 C 重合，折痕 EF 垂直平分 AC，进而可以求出 EF 的长，最后再求 EF 与 AF 的比值【解答】解：连接 AC 交 EF 于点 O，连接 FC，由折叠得：AFFC，EF 垂直平分 AC，设 AFx，则 DF16x在 Rt CDF 中，由勾股定理得：DF2+CD2FC 2，即：（16x） 2+82x 2，解得：x 10，在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AC ，OACO ，在 Rt FOC 中， OF ，EF2OF ，第 12 页（共 27 页） ，故选：B【点评】考查折叠的
21、性质、勾股定理、矩形的性质等知识，将所求线段转化到一个直角三角形中是解决问题的关键，利用勾股定理建立方程求解是常用的方法10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，且满足 BEAD ，连接 CE并延长交 AD 于点 F，连接 AE，过 B 点作 BGAE 于点 G，延长 BG 交 AD 于点 H在下列结论中：AH DF； AEF 45；S 四边形 EFHGS DEF +SAGH ；BH平分ABE其中不正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】先判断出DAEABH，再判断ADE CDE 得出DAEDCE22.5，ABHDCF，再判断
22、出 RtABHRtDCF 从而得到正确，根据三角形的外角求出AEF45，得出 正确；连接 HE，判断出 SEFH S EFD 得出 错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到 正确【解答】解：BD 是正方形 ABCD 的对角线，ABE ADECDE45，ABBC，BEBC，ABBE，BGAE，BH 是线段 AE 的垂直平分线，ABHDBH22.5，在 Rt ABH 中，AHB90ABH67.5，第 13 页（共 27 页）AGH 90 ，DAEABH22.5，在ADE 和CDE 中， ，ADECDE（SAS ） ，DAEDCE22.5，ABHDCF，在ABH 和DCF 中， ，ABHDCF（
23、ASA ） ，AHDF ，CFDAHB67.5，CFDEAF+ AEF，67.522.5+AEF ，AEF 45，故正确；如图，连接 HE，BH 是 AE 垂直平分线，AGEG ，S AGH S HEG ，AHHE ，AHG EHG67.5，DHE 45 ，ADE45，DEH 90 ，DHE HDE45，EHED ，DEH 是等腰直角三角形，EF 不垂直 DH，FHFD ，S EFH S EFD ，S 四边形 EFHGS HEG +SEFH S AHG +SEFH S DEF +SAGH ，故错误，第 14 页（共 27 页）AHG 67.5 ，ABH22.5，ABD45，ABH ABD，BH
24、 平分ABE，故正确；故选：A【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出ADECDE，难点是作出辅助线二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）一组数据 2，3，4，5，3 的众数为 3 【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解【解答】解：本题中数据 3 出现了 2 次，出现的次数最多，所以本题的众数是 3故答案为：3【点评】考查了众数的知识，众数是指一组数据中出现次数最多的数据12 （3 分） 与最简二次根式4 是同类二次根式，则 a 2 【分析】直接利用同类二次根式以
25、及最简二次根式的定义化简得出答案【解答】解： 2 与最简二次根式4 是同类二次根式，a+13，解得：a2故答案为：2【点评】此题主要考查了同类二次根式以及最简二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键13 （3 分）若直角三角形的两边分别为 1 分米和 2 分米，则斜边上的中线长为 1 分米或分米 第 15 页（共 27 页）【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论【解答】解：当 1 分米和 2 分米均为直角边时，斜边 ，则斜边上的中线分米；当 1 分米为直角边，
26、2 分米为斜边时，则斜边上的中线1 分米故答案为：1 分米或 分米【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，同时考查了勾股定理14 （3 分）若以二元一次方程 x+2yb0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 y上，则常数 b 2 【分析】直线解析式乘以 2 后和方程联立解答即可【解答】解：因为以二元一次方程 x+2yb0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 yx+b1 上，直线解析式乘以 2 得 2yx+2b2，变形为：x +2y2b+20所以b2b+2，解得：b2，故答案为：2【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以
27、2 后和方程联立解答15 （3 分）点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，已知 AB1，ADC120，点 M， N 分别是 AB，BC 边上的中点，则 MPN 的周长最小值是 +1 【分析】作 M 关于 AC 的对称点 M'，连接 M'N，则MPN 的周长最小值为MN+M'N；MN AC ，M'NCD1，即可求解；第 16 页（共 27 页）【解答】解：作 M 关于 AC 的对称点 M'，连接 M'N，则MPN 的周长最小值为 MN+M'N；菱形 ABCD，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的中点，MN A
28、C，AB1，ADC120，AC ，MN ，M'NCD ，M'NCD 1，MN+M' N1+ ，MPN 的周长最小值为 1+ ，故答案为 1+ ；【点评】本题考查最短路径问题；利用轴对称求最短距离，结合菱形的性质，将MPN的周长最小值转化为 MN+M'N 的长是解题的关键16 （3 分）将正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2 按如图所示方式放置，点A1，A 2，A 3，和点 C1，C 2，C 3，分别在直线 yx +1 和 x 轴上，则点 B2019 的横坐标是 2 20191 【分析】根据直线 yx +1 可求与 x 轴、y 轴的交点坐
29、标，得出第一个正方形的边长，得第 17 页（共 27 页）出点 B1 的横坐标，根据第二个正方形与第一个正方形的关系，可求出第二个正方形的边长，进而确定 B2 的横坐标，依此类推，可得出 B2019 的横坐标【解答】解：当 x0 时，y x +11，A（0，1） ，当 y0 时，x 1，直线与 x轴的交点（1，0）B 1（1，1） ，易得A 1B1A2、 A 2B2A3、 A3B3A4、A 4B4A5均是等腰直角三角形，可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的 2 倍，因此：B 2 的横坐标为 1+121+22 0+2132 21，B3 的横坐标为 1+12+221+2+42 0+21
30、+2272 31，B4 的横坐标为 241，B 5 的横坐标为 251，B 2019 的横坐标为 220191，故答案为：2 20191【点评】此题主要考查了一次函数图形上的点与坐标特征，规律型问题常用的方法是，分别求出前几个数据，然后依据变化规律，得出一般的结论本题就是先求出 B1 的横坐标为 211，B 2 的横坐标为 221，B 3 的横坐标为 231，B 4 的横坐标为 241，进而得到 Bn 的横坐标为 2n1三、解答题（第 17-20 题各 8 分，第 21-22 题各 9 分，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，共72 分）17 （8 分）计算：（1） （ ） +|
31、1|+（52 ） 0；（2） （3 + 4 ） 【分析】 （1）直接利用二次根式乘法运算法则以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）首先化简二次根式进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式3 + 1+14 ；（2）原式（9 + 2 ）48 42第 18 页（共 27 页）【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18 （8 分）先化简，再求值： （ ） ，其中（a 1）2+|b +1|0【分析】先化简分式，然后将 a、b 的值代入计算即可【解答】解：原式 ，（a 1） 2+|b +1|0，a 10，b +10，a +1，b 1原式
32、 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键19 （8 分）为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图 （说明：A 级：8 分10 分，B 级：7 分7.9 分，C 级：6 分6.9 分，D级：1 分5.9 分）根据所给信息，解答以下问题：（1）样本容量为 40 ，C 对应的扇形的圆心角是 117 度，补全条形统计图；（2）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级；（3）该校八年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的
33、学生有多少人？【分析】 （1）由 B 等级人数及其所占百分比可得样本容量，再求出 C 等级人数，用360乘以对应比例即可得；第 19 页（共 27 页）（2）根据中位数概念求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）样本容量为 1845%40，C 等级人数为 40（4+18+5）13，则 C 对应的扇形的圆心角是 360 117，补全图形如下：故答案为：40、117；（2）这 40 个数据的中位数为第 20、21 个数据的平均数，而这两个数据均落在 B 等级，所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级，故答案为：B（3）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 30
34、0 30（人） 【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20 （8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为AD 的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD（1）求证：ABAF ；（2）若 AGAB ，四边形 ACDF 为矩形，试求出BCD 的度数？【分析】 （1）只要证明 ABCD，AFCD 即可解决问题；第 20 页（共 27 页）（2）只要求出ADC60，即可求解【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边
35、形，ABCD，AB CD ，AFCDCG，GAGD ， AGFCGD，AGFDGC（AAS） ，AFCD，ABAF（2）四边形 ACDF 是矩形AGGD FG CGABAG ，ABCDGDCDGCGCD 是等边三角形GDC60ADCBBCD180GDC120【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21 （9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDA ， ADB 的平分线交 AB 于点 F，交CB 的延长线于点 E，连接 AE（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；（2）若 DC ，EF：BF3
36、，求菱形 AEBD 的面积【分析】 （1）由角平分线的性质和平行线的性质可得BEDBDE，可得 BEBD ，即可证四边形 AEBD 是平行四边形，且 DBDA，可得结论；（2）由平行四边形的性质得出 ABCD ，再由菱形的性质求出 EF 的长，即可解第 21 页（共 27 页）决问题【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADEDEB，DE 平分ADB，ADEBDE，BEDBDE，BEBD ，BDDA ，ADBE，且 ADBE，四边形 ADBE 是平行四边形，ADBD ，四边形 AEBD 是菱形（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，四边形 AEBD 是菱
37、形，ABDE ，AFFB AB ，EF DF ，EF：BF3，EF3BF ，DE2EF3 ，S 菱形 AEBD ABDE 3 15【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键22 （9 分）某年 5 月，我国南方某省 A、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5 万人被迫转移，邻近县市 C、D 获知 A、B 两市分别急需救灾物资 200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知 C 市有救灾物资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市已知从 C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，
38、从D 市运往往 A、B 两市的费用分别为每吨 15 元和 30 元，设从 C 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨第 22 页（共 27 页）（1）请填写下表；A B 合计（吨）C 240x x 240D x40 300x 260总计（吨） 200 300 500（2）设 C、D 两市的总运费为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）经过抢修，从 C 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 n元（N0） ，其余路线运费不变，若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10080
39、元，求n 的取值范围【分析】 （1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意可以求得 W 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题【解答】解：（1）C 市运往 B 市 x 吨，C 市运往 A 市（240x ）吨，D 市运往 B 市（300x ）吨，D 市运往 A 市260（300x）（x 40）吨，故答案为：240x、x 40、260x ；（2）由题意可得，W20（240x）+25 x+15（ x40）+30（300x）10x +13200，由 ，解得 40x240，（3）由题意可得，W20（240x）+ （25n） x+1
40、5（x40）+30（300x ）（n+10）x +13200，n0（n+10）0，第 23 页（共 27 页）W 随 x 的增大而减小，当 x 取最大值 240 时，W 最小值 （n+10）240+13200，即（n+10）x+1320010080，解得 n3，0n3【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答23 （10 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）直接写出图中 m，a 的值；（
41、2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当乙车出发多长时间后，两车恰好相距 40km？【分析】 （1）根据“路程时间速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的值和m 的值；（2）由分段函数当 0x1，1x1.5，1.5x 7 由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得m1.50.51120（3.50.5）40，第 24 页（共 27 页）a40答：a40，m1；（2）当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk 1
42、x，由题意，得40k 1，y40x当 1x1.5 时，y40；当 1.5x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk 2x+b，由题意，得，解得 ，y40x20（1.5x 7） ，y ；（3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 yk 3x+b3，由题意，得，解得 ，y80x160当 40x204080x 160 时，解得：x ，当 40x20+4080x 160 时，解得：x ， ，故当乙车出发 小时或 小时后，两车恰好相距 40km【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运第 25 页（共 27 页）用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求
43、出一次函数的解析式是关键24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y 与坐标轴交于 A，B 两点，以 AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC，点 C 为直角顶点，连接 OC（1）直接写出 SAOB 4 ；（2）请你过点 C 作 CEy 轴于 E 点，试探究 OB+OA 与 CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 M 为 AB 的中点，点 N 为 OC 的中点，求 MN 的值；（4）如图 2，将线段 AB 绕点 B 沿顺时针方向旋转至 BD，且 ODAD，延长 DO 交直线 yx+5 于点 P，求点 P 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法求出 A，B 两点坐标即可解
44、决问题（2）先确定出点 A，B 坐标，进而判断出CFBCEA，即可判断出四边形 OECF 是正方形，即可得出结论；（3）利用中点坐标公式求出点 M，N 的坐标，进而用两点间的距离公式求解即可得出结论；（4）先判断出点 B 是 AQ 的中点，进而求出 Q 的坐标，即可求出 DP 的解析式，联立成方程组求解即可得出结论【解答】解：（1）直线 y 与坐标轴交于 A，B 两点，A（4，0） ，B（0，2） ，OA4，OB2，S AOB OAOB4，故答案为 4第 26 页（共 27 页）（2）结论：OB+OA2CE理由：如图中，作 CEx 轴于 E，作 CFy 轴于 F，BFCAEC90EOF90，四
45、边形 OECF 是矩形，CFOE，CEOF，ECF90，ACB90BCFACE，BCAC，CFBCEA，CFCE，AEBF ，四边形 OECF 是正方形，OEOF CE CF3OA+ OB2+46，OA+ OB2CE（3）如图 中， M 是线段 AB 的中点，而 A（4，0） ，B（0，2） ，M（2，1） ，由（2）知：CE3，C（3，3）N 是线段 OC 的中点，N（ ， ） ，MN （4）如图 延长 AB，DP 相交于 Q，由旋转知，BDAB ，BADBDA，ADDP ，第 27 页（共 27 页）ADP90，BDA+BDQ90， BAD+AQD 90，AQD BDQ，BDBQ，BQAB，点 B 是 AQ 的中点，A（4，0） ，B（0，2） ，Q（4，4） ，直线 DP 的解析式为 yx，直线 DO 交直线 yx +5于 P 点，联立解得， x2，y2，P（ ， ） 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，中点坐标公式，两点间的距离公式，求出点 C 的坐标是解本题的关键