1、2017-2018 学年四川省遂宁市九年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题都有 A、 B、C、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题 3分，共 54 分）1 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 32 （3 分）某个小微粒的直径为 0.000 003 84mm，用科学记数法表示这个数为（ ）A0.38410 7 B3.8410 5 C3.8410 6 D3.8410 73 （3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D4 （3 分）函数 y 的自变量的取值范围是（ ）Ax0
2、 且 x0 Bx0 且 x Cx0 Dx 5 （3 分）若 k0，点 P（k ，k）在第（ ）象限A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 （3 分）反比例函数 y 在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm1 Dm 17 （3 分）对于非零的实数 a、b，规定 ab 若 2（2x1）1，则 x（ ）A B C D8 （3 分）将 ， （2） 0， （3） 2 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A （2） 0 （ 3） 2 B （2） 0（3） 2C （3） 2（2） 0
3、D （2） 0（3） 29 （3 分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角线平分对角第 2 页（共 26 页）10 （3 分）如果函数 的图象经过点（1，1） ，则函数 ykx 2 的图象不经过第（ ）象限A一 B二 C三 D四11 （3 分）如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A、B 两点，则不等式 kx+40 的解集是（ ）Ax3 Bx3 Cx6 Dx 612 （3 分）如图，在周长为 20cm 的ABCD 中，ABAD，对角线 AC、BD 相交于点O，OE BD 交 AD 于 E，则ABE 的周长
4、为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm13 （3 分）如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且DAEB70，那么CDE 的度数为（ ）A20 B15 C30 D2514 （3 分）若正比例函数 y（a4）x 的图象经过第一、三象限，化简 的结果是（ ）Aa3 B3a C （a3） 2 D （3a） 215 （3 分）某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是第 3 页（共 26 页）（ ）一周内累计的读书时间（小
5、时） 5 8 10 14人数（个） 1 4 3 2A9，4 B9，8 C8，4 D8，816 （3 分）如图，在反比例函数 y （x0）的图象上，有点 P1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1、S 2、S 3，则 S1+S2+S3（ ）A1 B1.5 C2 D无法确定17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点，动点 P 从点 A 出发，沿路径 AD CE 运动，则APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之
6、间的函数关系用图象表示大致是（ ）A BC D18 （3 分）函数 ykx+b 与 y 在同一坐标系的图象可能是（ ）第 4 页（共 26 页）A BC D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）19 （4 分）若 1x3，则化简 +|x3| 20 （4 分）一种什锦糖由价格为 12 元/千克，16 元/ 千克， 18 元/千克的三种糖果混合而成，三种糖果的比例是 3：3：2，则什锦糖的价格为 元/千克21 （4 分）下列表格描述的是 y 与 x 之间的函数关系：x 1 0 1 3 ykx+b 2 1 m n 则
7、 m 与 n 的大小关系是 22 （4 分）已知一组数据 5，8，10，x，9 的众数是 8，那么这组数据的方差是 23 （4 分）关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 24 （4 分）如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为 度三、解答题（共 72 分）25 （6 分）计算：（ ） 1 （ ） 2+（+ ） 0 +| 2|26 （8 分）解方程： + 3第 5 页（共 26 页）27 （8 分）先化简代数式（1
8、） ，再从2，2，0 中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值28 （8 分）如图所示，在三角形 ABC 中，ABAC ，点 D、E、F 分别在边 BC、AC 、AB上，且 DEAB ，DFAC 试说明：DE+ DFAB29 （8 分）在某社区“全民健身”活动中，母女俩参加跳绳比赛，相同时间内妈妈跳 180个，女儿跳 210 个，已知女儿每分钟比妈妈多跳 20 个，则妈妈每分钟跳多少个？30 （10 分）如图，已知 E 是ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长 AE 交 DC 的延长线于点 F（1）求证：ABEFCE （2）连接 AC、BF，若AEC2ABC，求证：四边形 ABFC 为
9、矩形31 （10 分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲出发1h 后，乙出发，设甲与 A 地相距 y 甲 （km） ，乙与 A 地相距 y 乙 （km） ，甲离开 A 地的时间为 x（h） ， y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲的速度是 km/h；（2）当 1x5 时，求 y 乙 关于 x 的函数解析式；（3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距 km第 6 页（共 26 页）32 （14 分）已知直线 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点
10、 B（1）求 b 的值；（2）把AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90后，点 A 落在 y 轴的 A处，点 B 若在 x 轴的B处求直线 AB的函数关系式；设直线 AB 与直线 AB交于点 C，矩形 PQMN 是ABC 的内接矩形，其中点P，Q 在线段 AB上，点 M 在线段 BC 上，点 N 在线段 AC 上若矩形 PQMN 的两条邻边的比为 1：2，试求矩形 PQMN 的周长第 7 页（共 26 页）2017-2018 学年四川省遂宁市九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题都有 A、 B、C、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题 3分，共 54 分）1 （3
11、分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：分式 有意义，x30，x 的取值范围是：x 3故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键2 （3 分）某个小微粒的直径为 0.000 003 84mm，用科学记数法表示这个数为（ ）A0.38410 7 B3.8410 5 C3.8410 6 D3.8410 7【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边
12、起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000003483.4810 6 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、 不是最简二次根式，错误；第 8 页（共 26 页）B、 不是最简二次根式，错误；C、 不是最简二次根式，错误；D、 是
13、最简二次根式，正确；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4 （3 分）函数 y 的自变量的取值范围是（ ）Ax0 且 x0 Bx0 且 x Cx0 Dx 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式组求解【解答】解：根据题意得： ，解得：x0 且 x 故选：B【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达
14、式是二次根式时，被开方数为非负数5 （3 分）若 k0，点 P（k ，k）在第（ ）象限A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案【解答】解：由 k0，得k0点 P（k，k）在第二象限，故选：B【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 第 9 页（共 26 页）6 （3 分）反比例函数 y 在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0
15、 Cm1 Dm 1【分析】根据反比例函数的性质得 m+10，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得 m+10，解得 m1故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y （k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大7 （3 分）对于非零的实数 a、b，规定 ab 若 2（2x1）1，则 x（ ）A B C D【分析】根据新定义得到 1，然后把方程两边都乘以 2（2x1）得到2（2x1）2（2x 1） ，解得 x ，然后进行检
16、验即可【解答】解：2（2x 1） 1， 1，去分母得 2（2x1）2（2x1） ，解得 x ，检验：当 x 时，2（2x 1）0，故分式方程的解为 x 故选：A【点评】本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解也考查了阅读理解能力8 （3 分）将 ， （2） 0， （3） 2 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是第 10 页（共 26 页）（ ）A （2） 0 （ 3） 2 B （2） 0（3） 2C （3） 2（2） 0 D （2） 0（3） 2【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方
17、的运法则进行计算，再比较大小即可【解答】解： 6， （2） 01， （3） 29，又169，（2） 0 （3） 2故选：A【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 19 （3 分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：B【点评】此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键10 （3 分）如果函数 的图象经过点（1，1）
18、 ，则函数 ykx 2 的图象不经过第（ ）象限A一 B二 C三 D四【分析】首先把（1，1）代入反比例函数解析式，求得 k；再进一步判断直线经过的象限【解答】解：根据题意，得：函数 的图象经过点（1，1） ，即 k1；则函数 ykx2，即 yx2 的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限故选：A【点评】本题考查了待定系数法求比例函数的比例系数及一次函数的图象第 11 页（共 26 页）11 （3 分）如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A、B 两点，则不等式 kx+40 的解集是（ ）Ax3 Bx3 Cx6 Dx 6【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，再解不等式
19、 kx+40 即可【解答】解：直线 ykx+b 交坐标轴于 A（3，0） 、B（0，2）两点， ， ，y x+2解不等式 x+40，得 x6故选：C【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，以及解不等式正确求出 k 的值是解题的关键12 （3 分）如图，在周长为 20cm 的ABCD 中，ABAD，对角线 AC、BD 相交于点O，OE BD 交 AD 于 E，则ABE 的周长为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知 BEDE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE 的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：OBOD，EOBD ，EO 为
20、BD 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BEDE，第 12 页（共 26 页）ABE 的周长AB+AE+DE AB +AD 2010cm故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性13 （3 分）如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且DAEB70，那么CDE 的度数为（ ）A20 B15 C30 D25【分析】依题意得出 AEABAD，ADE55，又因为B70故可推出ADC110，CDEADCADE，从而求解【解答】解：ADBC，AEB DAEB70
21、，AEABAD，在三角形 AED 中，AE AD，DAE70，ADE55，又B70，ADC70，CDEADCADE15故选：B【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质14 （3 分）若正比例函数 y（a4）x 的图象经过第一、三象限，化简 的结果是（ ）Aa3 B3a C （a3） 2 D （3a） 2【分析】由正比例函数的图象位置判断 a 的取值范围，再根据二次根式的性质化简第 13 页（共 26 页）【解答】解：若正比例函数 y（a4）x 的图象经过第一、三象限，则 a40，解得：a4；故选：A【点评】本题主要考查二次
22、根式的化简方法与运用：a0 时， a；a0 时，a；a0 时， 0解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算，正确运用正比例函数的图象与性质15 （3 分）某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（ ）一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14人数（个） 1 4 3 2A9，4 B9，8 C8，4 D8，8【分析】根据中位数和众数的定义求解可得【解答】解：这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数为 9（小时） ，众数为 8小时，故选：B【点评】本题主
23、要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数、将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数16 （3 分）如图，在反比例函数 y （x0）的图象上，有点 P1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1、S 2、S 3，则 S1+S2+S3（ ）第 14 页（共 26 页）A1 B1.5 C2 D无法确定【分析】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1 向 x
24、轴，y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积【解答】解：由题意可知点 P1、P 2、P 3、P 4 坐标分别为：（1，2） ， （2，1） ， （3， ） ，（4， ） 由反比例函数的几何意义可知：S 1+S2+S321 1.5故选：B【点评】主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点，动点 P 从点 A 出发，沿路径 AD C
25、E 运动，则APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B第 15 页（共 26 页）C D【分析】求出 CE 的长，然后分 点 P 在 AD 上时，利用三角形的面积公式列式得到 y与 x 的函数关系； 点 P 在 CD 上时，根据 SAPE S 梯形 AECDS ADP S CEP 列式整理得到 y 与 x 的关系式；点 P 在 CE 上时，利用三角形的面积公式列式得到 y 与 x 的关系式，然后选择答案即可【解答】解：在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，CDAB 2，BCAD3，点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点，CE 3
26、2，点 P 在 AD 上时，APE 的面积 y x2x（0x3） ，点 P 在 CD 上时，S APE S 梯形 AECDS ADP S CEP ， （2+3）2 3（x3） 2（3+2x） ，5 x+ 5+x， x+ ，y x+ （3x 5） ，点 P 在 CE 上时，S APE （3+2+2 x）2x+7 ，yx+7（5 x 7） ，故选：A【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点 P 的位置的不同分三段列式求出 y 与 x 的关系式是解题的关键18 （3 分）函数 ykx+b 与 y 在同一坐标系的图象可能是（ ）第 16 页（共 26 页）A BC D【分析
27、】根据一次函数及反比例函数的图象对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、一次函数的图象经过一、二、四象限，k0，b0；kb0，反比例函数 y 应该经过第二、四象限故本选项错误；B、一次函数的图象经过二、三、四象限，k0，b0kb0，反比例函数 y 应该经过第一、三象限故本选项错误；C、一次函数的图象经过一、二、三象限，k0，b0kb0，反比例函数 y 应该经过第一、三象限故本选项错误；D、一次函数的图象经过二、三、四象限，k0，b0第 17 页（共 26 页）kb0，反比例函数 y 应该经过第一、三象限故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数
28、的关系是解答此题的关键二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）19 （4 分）若 1x3，则化简 +|x3| 2 【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质化简得出答案【解答】解：1x3， +|x3|x1+3x2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确结合 x 的取值范围化简是解题关键20 （4 分）一种什锦糖由价格为 12 元/千克，16 元/ 千克， 18 元/千克的三种糖果混合而成，三种糖果的比例是 3：3：2，则什锦糖的价格为 15 元/千克【分析】依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到这种什锦糖的销售价格【解答】解：由题可得，这种什锦糖的价格
29、为： 15（元/千克）故答案为：15【点评】本题主要考查了算术平均数，对于 n 个数 x1，x 2，x n，则 （x 1+x2+xn）就叫做这 n 个数的算术平均数21 （4 分）下列表格描述的是 y 与 x 之间的函数关系：x 1 0 1 3 ykx+b 2 1 m n 则 m 与 n 的大小关系是 mn 第 18 页（共 26 页）【分析】把（1，2） ， （0，1）代入 ykx+b，求得一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质即可判断，【解答】解：把（1，2） ， （0，1）代入 ykx+b， ，解得 ，y3x+1，k30，故 y 随着 x 的增大而增大，13，故 mn故答案为：mn【点
30、评】本题考查了一次函数的性质，熟悉一次函数的性质是解此题的关键22 （4 分）已知一组数据 5，8，10，x，9 的众数是 8，那么这组数据的方差是 2.8 【分析】根据众数的定义求出 x 的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：一组数据 5，8，10，x，9 的众数是 8，x 是 8，这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）58，这组数据的方差是：（58） 2+（88） 2+（108） 2+（88） 2+（98） 22.8故答案为：2.8【点评】此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中
31、出现次数最多的数一般地设 n 个数据，x1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（ x2 ） 2+（x n ） 223 （4 分）关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 8 【分析】方程两边都乘以 x4 得 2xm ，由方程无解知 x4，代入计算可得【解答】解：方程两边都乘以 x4，得：2xm ，分式方程无解，x4，则 m8，故答案为：8第 19 页（共 26 页）【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解；当分式方程化为整式方程，整式方程的解都是分式方程的增根，则原分式方程无解；当整式方程无解，原分式方程无解而本
32、题中分式方程化为的整式方程为关于 x 的一元一次方程，一定有解，此时只有一种情况24 （4 分）如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为 60 度【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE15，BAC45，再求BFC【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，又ADE 是等边三角形，AEAD DE，DAE 60，ABAE，ABE AEB，BAE 90+60150，ABE （180150）215，又BAC45，BFC45+15 60 故答案为：60【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE 1
33、5三、解答题（共 72 分）25 （6 分）计算：（ ） 1 （ ） 2+（+ ） 0 +| 2|【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式 3+13 +2第 20 页（共 26 页）3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键26 （8 分）解方程： + 3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原方程变形为 ，方程两边同乘以（2x1） ，得 2x53（2x 1） ，解得 检验：把 代入（2x1） ， （2x1）0， 是原方程的解，原方程的 【
34、点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根27 （8 分）先化简代数式（1 ） ，再从2，2，0 中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在2，2，0 中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1 ） ，当 a0 时，原式 2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法28 （8 分）如图所示，在三角形 ABC 中，ABAC ，点 D、E、F 分别在边 BC、AC 、AB第 21 页（共 26 页）上，且 DEAB
35、 ，DFAC试说明：DE+ DFAB【分析】首先证明四边形 AEDF 是平行四边形，利用平行四边形、等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：DEAB ，DF AC ，四边形 AEDF 是平行四边形，DFAE，又DEAB，BEDC，又ABAC，BC，CEDC，DECE，DF+ DEAE+CEACAB【点评】本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型29 （8 分）在某社区“全民健身”活动中，母女俩参加跳绳比赛，相同时间内妈妈跳 180个，女儿跳 210 个，已知女儿每分钟比妈妈多跳 20 个，则妈妈每分钟跳多少个？【分析】设妈妈每分钟
36、跳 x 个，依据女儿每分钟比妈妈多跳 20 个，可得女儿每分钟跳（20+x）个，根据相同时间内妈妈跳 180 个，女儿跳 210 个，可列方程求解【解答】解：设妈妈每分钟跳 x 个，则女儿每分钟跳（20+x）个，由题意得： ，解得：x120，经检验，x120 是方程的解且符合题意，答：妈妈每分钟跳 120 个【点评】本题主要考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题第 22 页（共 26 页）意找出相等关系30 （10 分）如图，已知 E 是ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长 AE 交 DC 的延长线于点 F（1）求证：ABEFCE （2）连接 AC、BF，若A
37、EC2ABC，求证：四边形 ABFC 为矩形【分析】 （1）由 ABCD 为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到 AB 与 DC 平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由 E 为 BC 的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用 ASA 可得出三角形 ABE 与三角形 FCE 全等；（2）由ABE 与FCE 全等，根据全等三角形的对应边相等得到 ABCF；再由 AB与 CF 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到 ABFC 为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到 AEEF，BE EC；再由AEC 为三角形 ABE的外角，利用外角的性质得到AEC 等于AB
38、E +EAB，再由AEC 2ABC，得到ABE EAB，利用等角对等边可得出 AEBE，可得出 AFBC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出 ABFC 为矩形【解答】证明：（1）四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC，ABE ECF，又E 为 BC 的中点，BECE，在ABE 和FCE 中， ，ABE FCE（ASA ） ；第 23 页（共 26 页）（2）ABEFCE，ABCF，又四边形 ABCD 为平行四边形，ABCF，四边形 ABFC 为平行四边形，BEEC，AEEF，又AEC2ABC，且AEC 为ABE 的外角，AECABC+EAB，ABCEAB，AEBE，AE+EFBE+ EC
39、，即 AFBC ，则四边形 ABFC 为矩形【点评】此题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键31 （10 分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲出发1h 后，乙出发，设甲与 A 地相距 y 甲 （km） ，乙与 A 地相距 y 乙 （km） ，甲离开 A 地的时间为 x（h） ， y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲的速度是 60 km/ h；（2）当 1x5 时，求 y 乙 关于 x 的函数解析式；（3）当乙与 A 地相距 240km
40、时，甲与 A 地相距 220 km【分析】 （1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出 y 乙 关于 x 的函数解析式即可；（3）求出乙距 A 地 240km 时的时间，加上 1，再乘以甲的速度即可得到结果【解答】解：（1）根据图象得：360660km/h；（2）当 1x5 时，设 y 乙 kx+b，第 24 页（共 26 页）把（1，0）与（5，360）代入得： ，解得：k90，b90，则 y 乙 90x90；（3）乙与 A 地相距 240km，且乙的速度为 360（5 1）90km /h，乙用的时间是 24090 h，则甲与 A 地相距 60（
41、 +1）220km，故答案为：（1）60；（3）220【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键32 （14 分）已知直线 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B（1）求 b 的值；（2）把AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90后，点 A 落在 y 轴的 A处，点 B 若在 x 轴的B处求直线 AB的函数关系式；设直线 AB 与直线 AB交于点 C，矩形 PQMN 是ABC 的内接矩形，其中点P，Q 在线段 AB上，点 M 在线段 BC 上，点 N 在线段 AC 上若矩形 PQMN 的两条邻边的比为 1：2，试求矩形 PQMN 的周长【分析】 （1）点 A
42、在直线上，直接代入即可得 b；（2） 根据旋转性质确定旋转后 AB坐标，即可得解析式；根据几何图形，确定 P、Q、M、N 四点的关系即可确定周长【解答】解：（1）由题意得把 A（4，0）代入 ，得 ；（3 分）（2） 由（1 ）得： ，令 x0，得 y2，B（0，2） （4 分）由旋转性质可知 OA'OA4，OB'OB 2第 25 页（共 26 页）A'（0，4） ，B'（2，0） （5 分）设直线 A'B'的解析式为 yax+b，把 A'、B'分别代入得： ，解得直线 A'B'的解析式为 y2x+4；（7 分）点
43、 N 在 AC 上可设 N（x， ） （4x0）四边形 PQMN 为矩形NPMQ （8 分）（）当 PN：PQ1：2 时PQ2PNQ（x+4+x，0）M（2x+4 ， ）点 M 在 B'C 上解得此时，PQ矩形 PQMN 的周长为 （10 分）（）当 PN：PQ2：1 时PQ PNQ（ ，0）M（ ， ）点 M 在 B'C 上解得 x0此时 PN2，PQ1第 26 页（共 26 页）矩形 PQMN 的周长为 2（2+1）6 （12 分）综上所述，当 PN：PQ1：2 时，矩形 PQMN 的周长为 8当 PQ：PN1：2 时，矩形 PQMN 的周长为 6 （13 分）【点评】本题考查待定系数法求一次函数及其坐标特征，并综合几何旋转性质应用，是个综合性比较高的题，要求要熟练掌握函数图象性质