1、有理数及其运算练习题1 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若气温为零上 10 记作10 ，则3 表示气温为( )A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7 2 的倒数为( )16A6 B6 C. D16 163下列四个数中，最小的数是( )A2 B2 C4 D14大米包装袋上(100.1)kg 的标识表示此袋大米重( )A(9.910.1) kg B10.1 kgC9.9 kg D10 kg5鄂州市凤凰大桥坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第 5 座桥梁大桥长 1100 m，宽 27 m鄂州有关部门公布了该桥新的设
2、计方案，并计划投资人民币 2.3 亿元.2015 年开工，预计 2017 年完工请将 2.3 亿用科学记数法表示为( )A2.310 8 B0.2310 9C2310 7 D2.310 96数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图 1 所示，则正确的结论是( )图 1A a4 B bd0C| a|b| D b c077 的相反数是_8如图 2，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为_图 29计算(1)|1|，其结果为_10若数 a 满足 ，则 a 对应于图 3 中数轴上的点可以是 A， B， C 三点中的点|a12| 32_图 311如果 m 是最大的负整数， n 是绝对值最小的有理数
3、， c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 m20152016 n c2017的值为_12填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值为_图 413计算：(2) 2(1 )3414计算 6( )，方方同学的计算过程如下：原式6( )12 13 126 12186.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计13算过程15在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB2，BC1，如图 5 所示，设点 A，B，C 所对应的数的和是 p.(1)若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？(2)若原点
4、O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO28，求 p.图 516求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著九章算术中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也，以等数约之 ”意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数例如：求 91 与 56 的最大公约数：图 617我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：npq(p，q 是正整数，且 pq)，在
5、 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq是 n 的最佳分解，并规定：F(n) .pq例如 12 可以分解成 112，26 或 34，因为 1216243，所以 34 是 12的最佳分解，所以 F(12) .34(1)如果一个正整数 m 是另外一个正整数 n 的平方，我们称正整数 m 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F(m)1；(2)如果一个两位正整数 t，t10xy(1xy9，x，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得到的差为 36，那么我们称这个数t 为“吉祥数” ，求所有“吉祥数” ；(3)在(2
6、)所得的“吉祥数”中，求 F(t)的最大值有理数及其运算1B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C77 8.2 9.210 B 110 12184 13解：(2) 2(1 )344(1 )344141.14解：方方的计算过程不正确正确的计算过程如下：原式6( )36 266( )166(6)36.15解：(1)若以 B 为原点，则点 A 所对应的数为2，点 C 所对应的数为 1，此时， p2011.若以 C 为原点，则点 A 所对应的数为3，点 B 所对应的数为1，此时， p3(1)04.(2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO28，则点 C 所对应的数为28，点 B 所对应的
7、数为29，点 A 所对应的数为31，此时， p(31)(29)(28)88.16解：(1)1084563，634518，451827，27189，1899，所以 108 与 45 的最大公约数是 9.(2)先求 104 与 78 的最大公约数：1047826，782652，522626，所以 104 与 78 的最大公约数是 26；再求 26 与 143 的最大公约数：14326117，1172691，912665，652639，392613，261313，所以 26 与 143 的最大公约数是 13.所以 78，104，143 的最大公约数是 13.17解：(1)证明：对任意一个完全平方数
8、m，设 m n2(n 为正整数)因为| n n|0，所以 nn 是 m 的最佳分解，所以对任意一个完全平方数 m，总有 F(m) 1.nn(2)设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t1，则 t110 y x.因为 t 为“吉祥数” ，所以 t1 t(10 y x)(10 x y)9( y x)36，所以 y x4.因为 1 x y9， x， y 为自然数，所以满足条件的“吉祥数”有 15，26，37，48，59.(3)F(15) ， F(26) ， F(37) ， F(48) ， F(59) ，35 213 137 68 34 159因为 ，34 35 213 137 159所以在(2)所得的所有“吉祥数”中， F(t)的最大值是 .34