1、三角恒等变换与解三角形(1)两角和(差)的正弦、余弦及正切是 C 级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是 B 级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用(2)正弦定理、余弦定理及其应用，要求是 B 级，能够应用定理实现三角形中边和角的转化，以及应用定理解决实际问题试题类型一般是填空题，同时在解答题中与三角函数、向量等综合考查，构成中档题.【重点、难点剖析】来源:ZXXK1两角和与差 的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin .(2)cos()cos cos sin sin .来源:Z。xx。k.Com(3)tan() .tan tan 1tan tan 2二倍角的正弦、余弦
2、、正切公 式(1)sin 22sin cos .(2)cos 2cos 2sin 22cos 211 2sin 2.(3)tan 2 .2tan 1 tan23正弦定理 2 R(2R 为 ABC 外接圆的直径) asin A bsin B csin C变形：a 2 Rsin A，b2R sin B，c2Rsin C.sin A ，sin B ，sin C .a2R b2R c2Rabcsin Asin Bsin C.4余弦定理a2 b2 c22bccos A，b 2a 2c 22 accos B，c2a 2b 22abcos C.推论：cos A ，cos B ，b2 c2 a22bc a2
3、c2 b22accos C .a2 b2 c22ab5三角形面 积公式SABC bcsin A acsin B absin C.12 12 126三角恒等变换的基本思路(1)“化异为同”， “切化弦”， “1”的代换是三角恒等变换的常用 技巧如 1cos 2sin 2tan 45等“化异为同” 是指 “化异名为同名”， “化异次为同次”， “化异角为同角”(2)角的变换是三角变换的核心，如 ( ) ，2 () ()， 2 ( 2)等(2 )7解三角形的四种类型及求解方法(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一(3)已知两边
4、及其夹角，利用余弦定理求解(4)已知三边，利用余弦定理求解8利用解三角形的知识解决实际问题的思路把实际问题中的要素归入到一个或几 个相互关联的三角形中，通过解这样的三角形即可求出实际问题的答案注意要检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，从而得出正确结果.【题型示例】题型一、三角变换及应用【例 1】(1) 若 0 ， 0，cos ，cos ，则 cos 等于( )2 2 (4 ) 13 (4 2) 33 ( 2)A. B C. D539 33 7327 69(2)若 ，则 cos sin 的值为( )cos 2sin( 4) 24A B C. D.22 14 14 22【变式探究】 【
5、2017 山东，文 7】函数 最小正周期为3sin2cosyxA. B. C. D. 23【变式探究】(1)(2016高考全国乙卷) 已知 是第sincos2in3yxx四象限角，且 sin ，则 tan _.( 4) 35 ( 4)(2)若 tan 0，则( )Asin 0 Bcos 0C sin 20 D cos 20【举一反三】 (2015新课标全国，2)sin 20cos 10cos 160sin 10( )A B. C D.32 32 12 12【变式探究】(2015四川，12)sin 15sin 75的值是_【举一反三】(2015江苏，8)已知 tan 2，tan( ) ，则 ta
6、n 的值为_17【感悟提升】(1)此类问题的着眼点是“一角、二 名、三结构”，即一看角的差异，二看名称的差异，三看结构形式的差异，然后多角度使用三角公式求解(2)对于三角函数中角的求值问题 ，关键在于“变角”，将“目标角” 变换成“已知角” 若角所在象限没有确定，则应分情况讨论，要注意三角公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要注意拆角、拼角等技巧的运用(3)求三角函数的化简求值问题的一般思路：“五遇六想一引” ，即遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角【变式探究】(2015广东，11)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为
7、a，b，c.若a ，sin B ，C ，则 b_312 6题型二、正、余弦定理的应用【例 2】(2018北京)在ABC 中，a7 ，b8，cos B .17(1)求A；(2)求 AC 边上的高【变式探究】 【2017 课标 3，文 15】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c .已知C=60，b= ，c=3，则 A=_.6【变式探究】 【2016 高考山东文数】 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 tant2(tant).cosABAB （）证明：a+ b=2c;（）求 cosC 的最小值.【举一反三】 (2015福建，12)若锐角ABC 的面积为 1
8、0 ，且 AB5，AC8，则 BC 等于3_【变式探究】(2015广东，11)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若a ，sin B ，C ，则 b_312 6【举一反三】在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cos Aa cos Bb.23sin C3a(1)求角 B 的大小；(2)已知 4，ABC 的面积为 6 ，求边长 b 的值asin Csin A 3【变式探究】ABC 的面积是 30，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos A .1213(1)求 A A ；B C (2)若 cb1，求 a 的值【规律方法】 求解此类问题，一要
9、注意从问题的不断转化中寻求解题的突破口，如求A A ，需要求出 bc，由三角形的面积及 cos A，可求出 sin A，二要注意求解本题第(2) 问B C 时，应该结合第(1)问中的结论题型三、解三角形【例 3】(2018全国)ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsin Ccsin B4a sin Bsin C，b 2c 2a 2 8，则ABC 的面积为_ 【变式探究】(2018天津)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 bsin Aacos .(B 6)(1)求角 B 的大小；(2)设 a 2，c 3，求 b 和 sin(2AB) 的值
10、【变式探究】【2017 课标 1，文 11】ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c。已知，a=2，c= ，则 C=sinsio0AC2A. B. C. D. 12643【变式探究】 【2016 高考 山东文数】在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 tant2(tant).cosABAB （）证明：a+ b=2c;（）求 cosC 的最小值.【举一反三】(2015新课标全国 ，17) ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD面积是ADC 面积的 2 倍(1)求 ；sin Bsin C(2)若 AD1 ，DC ，求 BD 和 AC 的长22【变式探究】(2015浙江，16)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知A ， b2a 2 c2.4 12(1)求 tan C 的值；(2)若ABC 的面积为 3，求 b 的值【举一反三】 (2015陕西，17)ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a ，b，c.向量m(a， b)与 n(cos A，sin B)平行3(1)求 A；来源:Z。xx 。k.Com(2)若 a ， b2 ，求ABC 的面积7