1、2018-2019 学年河南省漯河市临颍县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）若 mn，则下列不等式正确的是（ ）Am2n2 B C6m6n D8m 8n2 （4 分）已知边长为 3 的正方形的对角线长 a 为 ，给出下列关于 a 的四个结论：a 是无理数； a 可以用数轴上的点表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中正确的是（ ）A B C D3 （4 分）如果 3a7xby+7 和7a 24y b2x 是同类项，则 x，y 的值是（ ）Ax3，y2 Bx2，y3 Cx2，y3 Dx 3，y24 （4 分）
2、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD5 （4 分）若方程组 的解满足 x+y0，则 k 的值为（ ）A1 B1 C0 D不能确定6 （4 分）不等式 x54x 1 的最大整数解是（ ）A2 B1 C0 D17 （4 分）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C 、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图则 D 小组的人数是（ ）第 2 页（共 16 页）A10 人 B11 人 C12 人 D15 人8 （4 分）为了解全校学生的上学方式，在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调查下列说法正确的
3、是（ ）A总体是全校学生B样本容量是 1000C个体是每名学生的上学时间D样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式9 （4 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程正确的是（ ）A BC D10 （4 分）已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A a1 B a1 C a1 Da1二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）若 P（a+2，a1）在 y 轴上，则点 P 的坐标是
4、12 （4 分）满足不等式组 的整数解是 13 （4 分）如图，已知 ab，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，245，则1 等于 度14 （4 分）如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1）若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 第 3 页（共 16 页）15 （4 分）矩形 ABCD 中放置了 6 个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm 216 （4 分）已知 是方程组 的解，则 3ab 的平方根是 &nb
5、sp; 三、解答题（共 56 分）17 （12 分）解下列方程组或不等式组：（1）（2）18 （10 分）把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本这些书有多少本？学生有多少人？19 （10 分）阅读材料：求不等式（2x1） （x+3）0 的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得 或解不等式组，得 x ；解不等式组，得 x3；所以原不等式组的解集为 x 或 x3请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式 的解集20 （12 分）为贯彻习近平总书记向青少年提出的“爱学习、爱劳动、爱祖国” 、 “节水、第 4 页（共 16 页
6、）节电、节粮”的号召，某中学在全校开展“三爱三节”宣传月活动，同学们踊跃参与演讲、唱歌、手抄报、黑板报等义务宣传活动某数学兴趣小组为了解本校学生对活动的参与情况，随机调查了部分学生参与哪一类活动（被调查的学生只选一类并且没有不选择的） ，并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整） 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出唱歌活动在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有 2500 名学生，请估计该校参与演讲活动的人数21 （12 分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；
7、若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？第 5 页（共 16 页）2018-2019 学年河南省漯河市临颍县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）若 mn，则下列不等式正确的是（ ）Am2n2 B C6m6n D8m 8n【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以 4、都乘以 6、都乘以8，根据不等
8、式得基本性质逐一判断即可得【解答】解：A、将 mn 两边都减 2 得：m 2n2，此选项错误；B、将 mn 两边都除以 4 得： ，此选项正确；C、将 mn 两边都乘以 6 得：6m6n，此选项错误；D、将 mn 两边都乘以8，得：8m8n，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2 （4 分）已知边长为 3 的正方形的对角线长 a 为 ，给出下列关于 a 的四个结论：a 是无理数； a 可以用数轴上的点表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中正确的是（ ）A B
9、 C D【分析】根据边长为 3 的正方形的对角线长 a ，即可得到正确结论【解答】解：边长为 3 的正方形的对角线长 a ，a 是无理数，正确；a 可以用数轴上的一个点来表示，正确；4a 5，错误；a ，是 18 的算术平方根，正确；故正确的是：故选：C【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题时注意：意一个实数都可以用数轴上的点表第 6 页（共 16 页）示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数3 （4 分）如果 3a7xby+7 和7a 24y b2x 是同类项，则 x，y 的值是（ ）Ax3，y2 Bx2，y3 Cx2，y3 Dx
10、3，y2【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得故选：B【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键4 （4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由得，x1，由得，x5，故5x1在数轴上表示为：故选：A【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是第 7 页（共 16 页）解答此题的关键5 （4 分）若方程组 的解满足 x+y0，则 k 的值为（ ）A
11、1 B1 C0 D不能确定【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：+，得3（x+y）3 3k，由 x+y0，得33k0，解得 k1，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键6 （4 分）不等式 x54x 1 的最大整数解是（ ）A2 B1 C0 D1【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解【解答】解：不等式 x54x1 的解集为 x ；所以其最大整数解是2故选：A【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的
12、方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7 （4 分）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C 、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图则 D 小组的人数是（ ）A10 人 B11 人 C12 人 D15 人第 8 页（共 16 页）【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数【解答】解：总人数 50（人）D 小组的人数50 12（人） 故选：C【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上
13、面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比8 （4 分）为了解全校学生的上学方式，在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调查下列说法正确的是（ ）A总体是全校学生B样本容量是 1000C个体是每名学生的上学时间D样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B、样本容量是 150，故此选项错误；C、个体是每名学生的上学方式，故
14、此选项错误；D、样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式，正确故选：D【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键9 （4 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程正确的是（ ）A BC D【分析】根据题意可得等量关系：大房间数+ 小房间数70；大房间住的学生数+第 9 页（共 16 页）小房间住的学生数480，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设大房间有 x 个，小房间有 y 个，由题意得：，故选：A【点评】此题主要考查了由实际
15、问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10 （4 分）已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A a1 B a1 C a1 Da1【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案【解答】解：由 x2a3，由 2x3（x2）+5，解得：2a3x 1，由关于 x 的不等式组 仅有三个整数：解得：22a31，解得 a1，故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题关键二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）若 P（a+2，a1）在 y 轴上，则点
16、P 的坐标是 （0，3） 【分析】让横坐标为 0 可得 a 的值，进而可得 P 的坐标【解答】解：P（a+2，a1）在 y 轴上，a+20，解得 a2，点 P 的坐标是 （0，3） ，故答案为（0，3） 【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：在 y 轴上的点的横坐标为 0第 10 页（共 16 页）12 （4 分）满足不等式组 的整数解是 0 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式 2x10 得：x ，解不等式 x+10 得：x 1，不等式组的解集是1x ，整数解为 0，故答案为 0【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次
17、不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集13 （4 分）如图，已知 ab，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，245，则1 等于 165 度【分析】先过 P 作 PQa，则 PQb，根据平行线的性质即可得到 3 的度数，再根据对顶角相等即可得出结论【解答】解：如图，过 P 作 PQa，ab，PQb，BPQ245，APB 60，APQ15，第 11 页（共 16 页）3180APQ165，1165，故答案为：165【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补14 （4 分）如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1）若将线段 AB 平移至
18、A1B1，则 a+b 的值为 2 【分析】由图可得到点 B 的纵坐标是如何变化的，让 A 的纵坐标也做相应变化即可得到b 的值；看点 A 的横坐标是如何变化的，让 B 的横坐标也做相应变化即可得到 a 的值，相加即可得到所求【解答】解：由题意可知：a0+（32）1；b0+（21）1；a+b2【点评】解决本题的关键是得到各点的平移规律15 （4 分）矩形 ABCD 中放置了 6 个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 33 cm 2【分析】设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm ，根据图示可以列出方程组 ，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中
19、阴影部分的面积【解答】解：设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm ，依题意得 ，解得： ，第 12 页（共 16 页）小长方形的长、宽分别为 7cm，2cm，S 阴影部分 S 四边形 ABCD6S 小长方形 13962733cm 2故答案为：33【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题16 （4 分）已知 是方程组 的解，则 3ab 的平方根是 3 【分析】把 x 与 y 代入方程组，相加求出 3ab 的值，即可确定出所求【解答】解：把 代入方程组得： ，+得：3ab9，则 9 的平方根是3，故答案为：3【点评】此题考查
20、了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共 56 分）17 （12 分）解下列方程组或不等式组：（1）（2）【分析】 （1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1） ，得： 3a+3b3，即 a+b1 ，得： 24a+6b60 即 4a+b10 ，得： 3a9，a3，将 a3 代入，得：3+b 1，b2，将 a3，b2 代入，得：3+2+c0，c5，第 13 页（共 16 页）则方程组的解为 ；（2）解不等式，得：x1，解不等式 ，得： x4，则
21、不等式组的解集为 x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18 （10 分）把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本这些书有多少本？学生有多少人？【分析】设有 x 个学生，根据“每人分 3 本，还余 8 本”用含 x 的代数式表示出书的本数；再根据“每人分 5 本，最后一人就分不到 3 本”列不等式【解答】解：设有 x 个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得 5x6.5，所以 x6，共有 63+82
22、6 本答：有 26 本书，6 个学生【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，难度不大，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解19 （10 分）阅读材料：求不等式（2x1） （x+3）0 的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得 或解不等式组，得 x ；解不等式组，得 x3；所以原不等式组的解集为 x 或 x3请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式 的解集第 14 页（共 16 页）【分析】根据已知不等式得出 或 ，再分别解之可得【解答】解：由题意得 或 ，解不等式组得 x3，解不等式组得 x2，所以原不等式组的解集为 x3 或 x2【点评】本题考查的是解一元一次
23、不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20 （12 分）为贯彻习近平总书记向青少年提出的“爱学习、爱劳动、爱祖国” 、 “节水、节电、节粮”的号召，某中学在全校开展“三爱三节”宣传月活动，同学们踊跃参与演讲、唱歌、手抄报、黑板报等义务宣传活动某数学兴趣小组为了解本校学生对活动的参与情况，随机调查了部分学生参与哪一类活动（被调查的学生只选一类并且没有不选择的） ，并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整） 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出唱
24、歌活动在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有 2500 名学生，请估计该校参与演讲活动的人数【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据题意可以求得选择 C 所占的百分比和选择 B 的学生数，从而可以将统计图补充完整，并求得唱歌活动在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校参与演讲活动的人数【解答】解：（1）本次调查的学生有：6923%300（人） ；第 15 页（共 16 页）（2）选择 C 类的有：123%20%12% 15%30% ，选择 B 的学生有：30020%60（人） ，唱歌活动在扇形统计图中所占圆心角的度数是：36
25、020%72，补充完整的统计图如右图所示；（3）2500 575（人） ，答：该校参与演讲活动的有 575 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21 （12 分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？【分析】 （
26、1）设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，根据“原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金每辆车的租金租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，根据题意得： ，解得： 答：这批学生有 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆（2）要使每位学生都有座位，第 16 页（共 16 页）租 45 座客车需要 5+16 辆，租 60 座客车需要 514 辆22061320（元） ，30041200（元） ，13201200，若租用同一种客车，租 4 辆 60 座客车划算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用