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2019年湘教版数学新选修2-2讲义+精练:5.1 & 5.2 解方程与数系的扩充_复数的概念(含解析)

1、5 1_&_5.2 解方程与数系的扩充_复数的概念读教材填要点1复数的概念(1)虚数单位:规定一个符号 i 代表一个数,满足条件 i21,称这个 i 为虚数单位(2)复数的定义:形如 abi(其中 a,b 是实数) 的数称为复数,记作 zabi ,其中 a 称为复数 abi 的实部,记作 Re_z,b 称为 abi 的虚部,记作 Im_z.2复数的分类(1)复数 abi(a,bR)Error!(2)集合表示:3复数相等的充要条件设 a,b,c,d 都是实数,那么 abi cdi ac 且 b d.小问题大思维1复数 mni 的实部、虚部一定是 m,n 吗?提示:不一定只有当 mR,nR 时,m

2、,n 才是该复数的实部、虚部2两个复数能比较大小吗?若 abi0,则 a,b 满足什么条件?提示:对于复数 zabi(a,bR)当 b0 时,能比较大小,当 b0 时,不能比较大小即两个不全是实数的复数不能比较大小若 abi0,则 b0,a0.3a0 是复数 zabi 为纯虚数的充分条件吗?提示:因为当 a0 且 b0 时,zabi 才是纯虚数,所以 a0 是复数 zabi 为纯虚数的必要不充分条件复数的分类(1)给出下列三个命题:若 zC ,则 z20;2i1 的虚部是 2i;2i 的实部是 0.其中真命题的个数为( )A0 B1 C2 D3(2)当 m 为何实数时,复数 z (m 22m1

3、5)i.m2 m 6m 3是虚数;是纯虚数自主解答 (1)选 B 对于 ,当 zR 时,z 20 成立,否则不成立,如 zi,z 2 1z2,则 a 的值为_解析:由 z1z2,得Error!即Error!解得 a0.答案:06若 log2(m23m3)ilog 2(m2) 为纯虚数,则实数 m_.解析:因为 log2(m23m3)ilog 2(m2) 为纯虚数,所以Error!所以 m4.答案:47设 a,bR,若(ab)i10abi(i 为虚数单位) ,则( )2_.a b解析:(ab)i10abi ,且 a,bR,Error!( )2ab2 10212.a b ab答案:128如果(m

4、21)( m22m)i 1 则实数 m 的值为_解析:由题意得Error!解得 m2.答案:2三、解答题9已知复数 z (a 25a6)i(aR)实数 a 取什么值时,z 是(1) 实数? a2 7a 6a2 1(2)虚数?(3)纯虚数?解:(1)当 z 为实数时,有Error!所以Error!所以当 a6 时,z 为实数(2)当 z 为虚数时,有Error!所以Error!即 a1 且 a6.所以当 a( ,1)( 1,1)(1,6)(6,)时,z 为虚数(3)当 z 为纯虚数时,有 Error!所以Error!所以不存在实数 a 使得 z 为纯虚数10已知复数 z14m 2(m2)i,z 22sin (cos 2)i(其中 i 是虚数单位,m, ,R)(1)若 z1 为纯虚数,求实数 m 的值;(2)若 z1z 2,求实数 的取值范围解:(1)z 1 为纯虚数,则Error!解得 m2.(2)由 z1z 2,得Error!4cos 22sin sin 22sin 3(sin 1) 22. 1sin 1,当 sin 1 时, min2,当 sin 1 时, max6,实数 的取值范围是 2,6