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2019年湘教版数学新选修2-2讲义+精练:模块综合检测试卷(含解析)

1、模块综合检测(时间 120 分钟,满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知复数 z12i,z 21 i ,则 在复平面内对应的点位于 ( )z1z2A第一象限 B第三象限C第二象限 D第四象限解析: ,对应点 在第四象限z1z2 2 i1 i 32 i2 (32, 12)答案:D2已知 f(x)x(2 018ln x ),f ( x0)2 019,则 x0( )Ae 2 B1Cln 2 De解析:由题意可知 f(x )2 018ln x x 2 019ln x1x由 f(x 0)2 019,得

2、 ln x0 0,解得 x01.答案:B3若 (2x3x 2)dx0,则 k 等于( )k0A0 B1C0 或 1 D以上都不对解析:取 F(x)x 2x 3,则 F(x)2x3x 2. (2x3x 2)dxF( k)F (0)k 2k 30,k0k1 或 k0(舍去)答案:B4曲线 f(x) 在点(1 ,f(1) 处切线的倾斜角为 ,则实数 a( )x2 ax 1 34A1 B1C7 D7解析:f(x) ,2xx 1 x2 ax 12 x2 2x ax 12又 f(1) tan 1,a7.34答案:C5如图所示,着色的三角形的个数依次构成数列a n的前 4 项,则这个数列的一个通项公式为(

3、)Aa n3 n1 Ba n3 nCa n3 n2n Da n3 n1 2n3解析:因为 a11,a 23,a 39,a 427,猜想 an3 n1 .答案:A6.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当 时,FB AB 其离心离为 ,此类椭圆被称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆” ,5 12可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于( )A. B.5 12 5 12C. 1 D. 15 5解析:如图所示,设双曲线方程为 1(a0 ,b0),x2a2 y2b2则 F(c,0),B(0 ,b),A(a,0),所以 (c,b), (a,b)FB AB 又因为 ,所以 b 2ac0,FB AB F

4、B AB 所以 c2a 2ac0,即 e2e10,解得 e 或 e (舍去)1 52 1 52答案:A7用数学归纳法证明“S n 1(nN )”时,S 1 等于( )1n 1 1n 2 1n 3 13n 1A. B. 12 12 13C. D以上答案均不正确12 13 14解析:当 n1 时,S 1 .11 1 11 2 13 1 12 13 14答案:C8.如图,yf(x)是可导函数,直线 l:ykx2 是曲线 yf(x) 在x3 处的切线,令 g(x)xf (x),g(x)是 g(x)的导函数,则 g(3) ( )A1 B0C2 D4解析:由图可知曲线 yf( x)在 x3 处切线的斜率等

5、于 ,13即 f(3) .13又 g(x)xf(x),g(x)f(x)xf( x),g(3)f(3)3f (3),由图可知 f(3)1,所以 g(3)13 0.( 13)答案:B9给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集):“若 a,bR,则 ab0 ab”类比推出“a,b C,则 ab0ab” ;“若 a,b,c,dR,则复数 abicdi ac,b d”类比推出“若a,b,c,dQ ,则 ab cd ac,bd” ;2 2“若 a,bR,则 ab0ab”类比推出“若 a,bC,则 ab0ab” 其中类比结论正确的个数是( )A0 B1C2 D3解析:正确,错误

6、答案:C10定义在 R 上的函数 f(x)满足:f ( x)f (x)恒成立,若 x1x 2,则 ex1f(x2)与 ex2f(x1)的大小关系为( )Ae x1f(x2)e x2f(x1)Be x1f(x2)e x2 (x1)Ce x1f(x2)e x2f(x1)De x1f(x2)与 e x2f(x1)的大小关系不确定解析:设 g(x) ,则 g(x) ,fxex f xex fxexex2 f x fxex由题意 g(x) 0,所以 g(x)单调递增,当 x1x 2 时,g(x 1)g(x 2),即 ,fx1e x1 fx2e x2所以 e x1f(x2)e x2f(x1)答案:A11已

7、知函数 f(x)x ,若 f(x1)x2 Bx 1x 20Cx 10,所以 f(x) 0,所以 f(x)在 上为增函数,0, )由(*)式得|x 1|0),t2 ln t2则 g(t) ,12 12t t 12t令 g(t) 0,得 t1,当 t(0,1)时,g(t )0,所以 g(t)ming (1) ,所以| AB| ,32 32所以|AB|的最小值为 .32答案:D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填在题中横线上)13复数 z 满足(1i)z| i|,则 _.3 z 解析:(1i) z| i| 2,3z 1i, 1i.21 i 21 i2 z 答案:1i14观察下列式子:1 0,得 x1 或 x0,得 x ,1ef(x)的单调递增区间为 .(1e, )又当 x 时,(0,1e)f(x)0,则 f(x)在 上单调递减,(0,1e)f(x)的最小值为 f .(1e) 1e(2)f(x)ln x1,g(x )3ax 2 ,12设公切点的横坐标为 x0,则与 f(x)的图象相切的直线方程为 y(ln x 01)xx 0,与 g(x)的图象相切的直线方程为 y x2ax ,(3ax20 12) 30 23eError!解得 x0ln x0 ,1e由(1)知 x0 ,1ea .e26