1、模块综合检测(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 z12i，z 21 i ，则 在复平面内对应的点位于 ( )z1z2A第一象限 B第三象限C第二象限 D第四象限解析： ，对应点 在第四象限z1z2 2 i1 i 32 i2 (32， 12)答案：D2已知 f(x)x(2 018ln x )，f ( x0)2 019，则 x0( )Ae 2 B1Cln 2 De解析：由题意可知 f(x )2 018ln x x 2 019ln x1x由 f(x 0)2 019，得
2、 ln x0 0，解得 x01.答案：B3若 (2x3x 2)dx0，则 k 等于( )k0A0 B1C0 或 1 D以上都不对解析：取 F(x)x 2x 3，则 F(x)2x3x 2. (2x3x 2)dxF( k)F (0)k 2k 30，k0k1 或 k0(舍去)答案：B4曲线 f(x) 在点(1 ，f(1) 处切线的倾斜角为 ，则实数 a( )x2 ax 1 34A1 B1C7 D7解析：f(x) ，2xx 1 x2 ax 12 x2 2x ax 12又 f(1) tan 1，a7.34答案：C5如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列a n的前 4 项，则这个数列的一个通项公式为(
3、)Aa n3 n1 Ba n3 nCa n3 n2n Da n3 n1 2n3解析：因为 a11，a 23，a 39，a 427，猜想 an3 n1 .答案：A6.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当 时，FB AB 其离心离为 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆” ，5 12可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于( )A. B.5 12 5 12C. 1 D. 15 5解析：如图所示，设双曲线方程为 1(a0 ，b0)，x2a2 y2b2则 F(c,0)，B(0 ，b)，A(a,0)，所以 (c，b)， (a，b)FB AB 又因为 ，所以 b 2ac0，FB AB F
4、B AB 所以 c2a 2ac0，即 e2e10，解得 e 或 e (舍去)1 52 1 52答案：A7用数学归纳法证明“S n 1(nN )”时，S 1 等于( )1n 1 1n 2 1n 3 13n 1A. B. 12 12 13C. D以上答案均不正确12 13 14解析：当 n1 时，S 1 .11 1 11 2 13 1 12 13 14答案：C8.如图，yf(x)是可导函数，直线 l：ykx2 是曲线 yf(x) 在x3 处的切线，令 g(x)xf (x)，g(x)是 g(x)的导函数，则 g(3) ( )A1 B0C2 D4解析：由图可知曲线 yf( x)在 x3 处切线的斜率等
5、于 ，13即 f(3) .13又 g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf( x)，g(3)f(3)3f (3)，由图可知 f(3)1，所以 g(3)13 0.( 13)答案：B9给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：“若 a，bR，则 ab0 ab”类比推出“a，b C，则 ab0ab” ；“若 a，b，c，dR，则复数 abicdi ac，b d”类比推出“若a，b，c，dQ ，则 ab cd ac，bd” ；2 2“若 a，bR，则 ab0ab”类比推出“若 a，bC，则 ab0ab” 其中类比结论正确的个数是( )A0 B1C2 D3解析：正确，错误
6、答案：C10定义在 R 上的函数 f(x)满足：f ( x)f (x)恒成立，若 x1x 2，则 ex1f(x2)与 ex2f(x1)的大小关系为( )Ae x1f(x2)e x2f(x1)Be x1f(x2)e x2 (x1)Ce x1f(x2)e x2f(x1)De x1f(x2)与 e x2f(x1)的大小关系不确定解析：设 g(x) ，则 g(x) ，fxex f xex fxexex2 f x fxex由题意 g(x) 0，所以 g(x)单调递增，当 x1x 2 时，g(x 1)g(x 2)，即 ，fx1e x1 fx2e x2所以 e x1f(x2)e x2f(x1)答案：A11已
7、知函数 f(x)x ，若 f(x1)x2 Bx 1x 20Cx 10，所以 f(x) 0，所以 f(x)在 上为增函数，0， )由(*)式得|x 1|0)，t2 ln t2则 g(t) ，12 12t t 12t令 g(t) 0，得 t1，当 t(0,1)时，g(t )0，所以 g(t)ming (1) ，所以| AB| ，32 32所以|AB|的最小值为 .32答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在题中横线上)13复数 z 满足(1i)z| i|，则 _.3 z 解析：(1i) z| i| 2，3z 1i， 1i.21 i 21 i2 z 答案：1i14观察下列式子：1 0，得 x1 或 x0，得 x ，1ef(x)的单调递增区间为 .(1e， )又当 x 时，(0，1e)f(x)0，则 f(x)在 上单调递减，(0，1e)f(x)的最小值为 f .(1e) 1e(2)f(x)ln x1，g(x )3ax 2 ，12设公切点的横坐标为 x0，则与 f(x)的图象相切的直线方程为 y(ln x 01)xx 0，与 g(x)的图象相切的直线方程为 y x2ax ，(3ax20 12) 30 23eError!解得 x0ln x0 ，1e由(1)知 x0 ，1ea .e26