1、考点 7 圆周运动1、一偏心轮绕垂直纸面的轴 O 匀速转动, a 和 b 是轮上质量相等的两个质点, a、 b 两点的位置如图所示,则偏心轮转动过程中 a、 b 两质点( )A.线速度大小相等 B.向心力大小相等C.角速度大小相等 D.向心加速度大小相等2、A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4:3,运动方向改变的角度之比是 3:2,则它们( )A.线速度大小之比为 4:3B.角速度大小之比为 3:4C.圆周运动的半径之比为 2:1D.向心加速度大小之比为 1:23、如图 8 所示的皮带传动装置中小轮半径 ra是大轮半径 rb的一半 ,a,b 分别
2、是小轮和大轮边缘上的点,大轮上 c 点到轮心 O 的距离恰好等于 ra,若皮带不打滑.则图中 a,b,c 三点( )A.线速度之比为 2 : 1 : 1B.角速度之比为 2 : 1 : 2C.转动周期之比为 1 : 2 : 2D.向心加速度大小之比为 4 : 2 : 14、半径为 R 的大圆盘以角速度 旋转,如图所示,有人在盘边 P 点上随盘转动,他想用枪击中圆盘中心的目标 O 点,若子弹速度为 v0,则( )A.枪应瞄准目标 O 点射击B.枪应向 PO 右方偏过 射击,而 0cosRvC.枪应向 PO 左方偏过 射击,而 tanD.枪应向 PO 左方偏过 射击,而 0siv5、转笔是一项深受
3、广大学生喜爱的休闲活动,如图所示,长为 L 的笔绕笔杆上的 O 点做圆周运动,当笔上 A 端的速度为 v1时,笔上 B 端的速度为 v2,则转轴 O 到笔上 B 端的距离为( )A. 12vLB. 12vC. 12LD. 1v6、如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道,两个弯道分别为半径 的大圆弧和90Rm的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心 、 距离 。赛车沿弯40rm O1L道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度 )。则赛车( )210/
4、,3.14gmsA.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为 45/msC.在直道上的加速度大小为 .63 2D.通过小圆弧弯道的时间为 8s7、如图所示为赛车场的一个水平“ ”形弯道,转弯处为圆心在 点的半圆,内外半径分UO别为 和 2 。一辆质量为 的赛车通过 线经弯道到达 线,有如图所示的rmABAB、三条路线,其中路线是以 为圆心的半圆, = 。赛车沿圆弧路线行驶O r时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道maxF(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则( )A.选择路线,赛车经过的路程最短B.选择路线,赛车的速率最小C.选择路线
5、,赛车所用时间最短D.、三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等8、如图所示.内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆桶上表面圆心,且物块贴着桶内表面随圆桶一起转动,则( )A.绳的拉力可能为零B.桶对物块的弹力不可能为零C.若它们以更大的角速度一起转动,绳的张力一定增大D.若它们以更大的角速度一起转动,绳的张力仍保持不变9、如图所示,长为 l 的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速度 v,下列叙述正确的是(重力加速度为 g)( )A.v 的极小值为 glB.v 由零逐渐增大时,向心力也逐渐
6、增大C.当 v 由 逐渐增大时,杆对小球的弹力也逐渐增大lD.当 v 由 逐渐减小时,杆对小球的弹力也逐渐减小g10、如图所示,固定在竖直面内的光滑绝缘圆环半径为 R,圆环上套有质量分别为 m 和 2m 的两个带电的小球 A、B(均可看作质点),小球 A 带正电,小球 B 带负电,带电荷量均为 q,且小球 A、B 用一长为 2R 的轻质绝缘细杆相连,竖直面内有竖直向下的匀强电场(未画出),电场强度大小为 E= 。现在给小球一个扰动,使小球 A 从最高点由静止开始沿圆环下滑,已知mgq重力加速度为 g,在小球 A 滑到最低点的过程中,下列说法正确的是( )A.小球 A 减少的机械能等于小球 B
7、增加的机械能B.细杆对小球 A 和小球 B 做的总功为 0C.小球 A 的最大速度为 43gRD.细杆对小球 B 做的功为 mgR11、如图所示,两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上, a 与转轴 OO的距离为 l、 b 与转轴的距离为 2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力 k 倍,重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用 表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )A.b定比 a 先开始滑动B.a、 b 所受的摩擦力始终相等C. 是 b 开始滑动的临界角速度2kglD.当 时, a 所受摩擦力的大小为 kmg3l12、游乐场中有一种
8、娱乐设施叫“魔盘”,人就地坐在转动的大圆盘上,当大圆盘转速增加时,人就会自动滑向盘边缘,图中有 a、 b、 c 三人坐在圆盘上, a 的质量最大, b、 c 的质量差不多,但 c 离圆盘中心最远, a、 b 离盘心的距离相等,若三人与盘面的动摩擦因数均相等,且假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )A.当圆盘转速增加时,三人同时开始滑动B.当圆盘转速增加时, b 首先开始滑动C.当圆盘转速增加时, a 和 c 首先同时开始滑动D.当圆盘转速增加时, c 首先开始滑动13、如图所示,在水平转台上放一个质量 M=2.0kg 的木块,它与台面间的最大静摩擦力fm=6.0N,绳的一端系住木块,另一端穿
9、过转台的中心孔 O(为光滑的)悬吊一质量 m=1.0kg 的小球,当转台以 =5.0rad/s 的角速度匀速转动时,欲使木块相对转台静止,则木块到 O 孔的距离可能是(重力加速度 g=10m/s2,木块、小球均视为质点)( )A.6cm B.15cm C.30cm D.34cm14、如图所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为 15m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 0.7 倍,则运动的汽车( )A.所受的合力可能为零B.只受重力和地面的支持力作用C.最大速度不能超过 25m/sD.所需的向心力由重力和支持力的合力提供15、如图 1 所示,在同一竖直平
10、面内的两正对的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,现在最高点 A 与最低点 B 各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离 x 的关系图象如图 2 所示, g 取 10m/s2,不计空气阻力。1.求小球的质量;2.若小球在最低点 B 的速度为 20m/s,为使小球能沿轨道运动, x 的最大值为多少?16、如图所示,一玩溜冰的小孩(可视做质点)的质量 m=30kg,他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动,恰能无碰撞地从 A 点沿圆弧切线进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、 B 为圆弧轨道的两端点,其
11、连线水平,与平台的高度差 h=0.8m。已知圆弧轨道的半径R=1.0m,对应的圆心角 =106,sin53=0.8,cos53=0.6,g 取 10m/s2,求:1.小孩做平抛运动的初速度;2.小孩运动到圆弧轨道最低点 O 时对轨道的压力大小。17、如图所示,在倾角为 的光滑斜面上,有一长为 l 的细线,细线的一端固定在 O 点,另一端拴一质量为 m 的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,已知 O 点到斜面底边的距离为 L,求:1.小球通过最高点 A 时的速度 vA;2. 小球通过最低点 B 时,细线对小球的拉力 T;3.若小球运动到 B 点时细线断裂,小球滑落到斜面底边时到 C 点
12、(C 点为 AB 连线与底边的交点)的距离。18、如图所示,在匀速转动的圆盘上,沿半径方向放置以细线相连的质量均为 m 的 A、B 两个小物块,A 离轴心 r1=20cm,B 离轴心 r2=30cm,A、B 与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的 0.4 倍.求: 1.若细线上没有张力,圆盘转动的角速度 应满足什么条件?2. 欲使 A、B 与盘面间不发生相对滑动,则盘转动的最大角速度多大?3.当圆盘转速达到 A、B 刚好不滑动时,烧断细绳,则 A、B 将怎样运动?(g 取 10m/s2)答案以及解析1 答案及解析：答案：C解析： a、 b 两质点都绕同一个转轴 O 转动,角速度 相等,选项
13、C 正确;由题图可知,两质点与转轴的距离,即转动半径不相等,而线速度 v=R ,因此线速度不相等,选项 A 错误;向心加速度 a= 2R,同理向心加速度的大小不相等,选项 D 错误;向心力 F=ma,两质点质量相等但向心加速度的大小 a 不相等,所以向心力大小不相等,选项 B 错误。2 答案及解析：答案：A解析：3 答案及解析：答案：CD解析：a,b 线速度相等,则 r 角速度相等,即 ,得 ,所:1abvc:1:bc21abr以 ;所以22:2:1;,:2:1;,b ababc abcc bcr rrv,周期 所以 选项 C,D 正确。:4:c ,abcT:acT4 答案及解析：答案：D解析
14、：射击时,由于惯性,子弹具有沿圆周切线的速度 v1=R ,要击中 O 点,即合速度方向沿PO,那么枪应向 PO 左方偏过 角射击,满足 ,故 D 选项正确。0sinR5 答案及解析：答案：D解析：设笔上 A 端的转动半径为 r1,笔上 B 端的转动半径为 r2,则有 r2=L-r1,v1=r 1,v2= (L-r1),联立解得 ,选项 D 正确。21vL6 答案及解析：答案：AB解析：赛车用时最短,就要求赛车通过大、小圆弧时,速度都应达到允许的最大速度,通过小圆弧时,由 得 ;通过大圆弧时,由 得 ,B212.5mvgr30/s 22.5mvgR45/s项正确。赛车从小圆弧到大圆弧通过直道吋需
15、加速,A 项正确。由几何关系知连接大、小圆弧的直道长 ,由匀加速直线运动的速度一位移公式: ,得03x 21vax,C 项错误。由几何关系可得小圆弧所对圆心角为 120,所以通过小圆弧弯道26.5m/sa的时间 ,故 D 错误。1.793rtv7 答案及解析：答案：ACD解析：路线的路程为 ,路线的路程为122srr,路线的路程为 ,故选择路线,赛车经过的路程最21srr 3sr短,A 正确;因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道,即最大径向静摩擦力充当向心力,所以有 ,所以运动的向心加速度相同,根据公式 ,可得 ,即maxF2maxvFRmaxFR半径越大,速率越大,路线的速率最小,B
16、 错误,D 错误;因为 ,结合132132,sv,根据公式 可得选择路线,赛车所用时间最短,C 正确。maxFRvstv8 答案及解析：答案：D解析：由于桶的内壁光滑,所以桶不能提供给物块竖直向上的摩撩力,所以绳子的拉力一定不能等于零,故 A 错误.绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等.若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力,则桶对物块的弹力可能为零, 故 B 错误.由分析可知.绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大,绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大,故 C 错误,D 正确.9 答案及解析：答案：BC解析：10 答案及解析：答案：BC解析：11 答案及解析：答案：AC解析：本题从
17、向心力来源入手,分析发生相对滑动的临界条件。小木块 a、 b 做圆周运动时,由静摩擦力提供向心力,即 。当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到最大静2fmR摩擦力时,发生相对滑动,对木块 ,当 时, ;对2:aflafkmg2,akgll木块 ,当 时, ,所以 b 先到达最大静摩擦2:bafmlbfkg,2bbll力,选项 A 正确;两木块滑动前转动的角速度相同,则 ,选项 B2,ababfflf错误;当 时 b 刚开始滑动,选项 C 正确;当 时, a 没有滑动,则2kgl23kgl,选项 D 错误。3afml12 答案及解析：答案：D解析：设转盘的角速度为 ,则人所受的向心力 圆盘上的人
18、受到的最大静摩擦2FmR力为 。由题意知,当 ,即 时,转盘上的人开始滑动,坐在fFmg2mRgg“魔盘”上的人未滑动时的角速度 相同,由此知,当圆盘转速增加时, c 首先开始滑动,随着 的增大, a、 b 时开始滑动,故选 D。13 答案及解析：答案：BC解析：转台以一定的角速度 匀速旋转,木块所需的向心力与做圆周运动的半径 r 成正比,在离 O 点最近处 r=r1时,木块有向 O 点的运动趋势,这时摩擦力沿半径向外,刚好达到最大静摩擦力 fm,即 mg-fm=M 2r1,得 ,同理,木块在离 O 点最远处 r=r2时,有m28cgfM远离 O 点的运动趋势,这时摩擦力的方向指向 O 点,且
19、达到最大静摩擦力 fm,即 mg+fm=M 2r2,得 ,m23cgfM则木块能够相对转台静止,半径 r 应满足关系式 r1 r r2。选项 B、C 正确。14 答案及解析：答案：C解析：因为汽车在水平路面做圆周运动,受到重力,支持力和摩擦力,摩擦力充当向心力,合力不为零,ABD 错误;当摩擦力达到最大静摩擦力时,速度最大,有,解得 ,故 C 正确.15 答案及解析：答案：1.0.05kg; 2.17.5m解析：1.小球从 A 点到 B 点,由能守恒定律得 2211BAmvgRxmv对 B 点: 21NvFmgR对 A 点: 22A由牛顿第三定律可得:两点压力差 126NNmgxFR由题图 2
20、 得:纵轴截距 6mg=3N,m=0.05kg。2.因为图线的斜率 ,得 R=1m。1/k在 A 点小球不脱离轨道的条件为 Avg结合 1 题解得: xm=17.5m。16 答案及解析：答案 1.3m/s; 2.1290N解析 1.由于小孩经平抛运动后无碰撞进入圆弧轨道,即小孩落到 点时速度方向沿 点切线方向,则 ,又 ,联立以上两式解得 。y0tan53vgt21ht03m/sv2.设小孩到最低点的速度为根据机械能守恒定律有 0/在最低点,根据牛顿第二定律,有2NvFmgR联立解得 N1290F由牛顿第三定律可知,小孩对轨道的压力大小为 1290N。17 答案及解析：答案：1. 小球恰好能在
21、斜面上做完整的圆周运动,则小球通过 A 点时细线的拉力为零,根据向心力公式有: 2Avmgsin=l解得: iAvl2. 小球从 A 点运动 到 B 点,根据机械能守恒定律有:Bv=5glsin2211mv+glsim解得: B小球在 B 点时根据向心力公式有: 2T-gsin=lBv解得: 6 Tmgsin3.小球运动到 B 点时细线断裂,小球在平行底边方向做匀速运动,在垂直底边方向做初速为零的匀加速度运动,有 , 解得:21L-l=gsintBxvt10()xLl解析：18 答案及解析：答案：1.当物块 B 所需向心力 FBF fm时,细线上张力为零.随着角速度的增大,当时,有 ,得Bfm
22、F20kgr02.410=36 /kgradsr当 0=3.6 /rads2.当 A、B 所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时,圆盘的角速度达到最大值 m,超过 m 时,A、B 将相对圆盘滑动.(设细线中张力为 T.)对 A 有 21-=mkgTr对 B 有 2+解得 120.4./3mradsr3.烧断细线时,A 做圆周运动所需向心力 ,最大静摩擦力为 ,A 物体213. AmFrN4N随盘一起转动.B 此时所需向心力为 ,大于它的最大静摩擦力 4 N,因248B此 B 物体将沿一条曲线运动,离圆心越来越远.两物体做圆周运动的向心力由沿径向方向的合力提供,及最大静摩擦力提供,第二问中分别以两小球为研究对象,绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力列式求解。解析：