1、2019 年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1有理数-8 的立方根为（ ）A-2 B2 C2 D4【答案】A2在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】D3小明同学在“百度” 搜索引擎中输入“ 中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）A60.810 4 B6.0810 5 C0.60810 6 D6.0810 7【答案】B4实效 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下
2、列各式子正确的是（ ）A B C D|mn|n|nm0nm【答案】C5正比例函数 y=kx（k0 ）的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） xyO xyO xyO xyOA B C D【答案】A6下列说法中不正确的是（ ）A四边相等的四边形是菱形 B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等 D菱形的邻边相等【答案】C7某企业 1-6 月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A1-6 月份利润的众数是 130 万元B1-6 月份利润的中位数是 130 万元C1-6 月份利润的平均数是 130 万元D1-6 月份利润
3、的极差是 40 万元【答案】D160514030120 654321/ MEBAC7 题图 8 题图8如图，在ABC 中，BE 是ABC 的平分线，CE 是外角 ACM 的平分线，BE 与 CE 相交于点 E，若A=60 ，则BEC 是（ ）A15 B30 C45 D60【答案】B9个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m） ，则它的体积是（ ）A21 m3 B30m 3 C45m 3 D63 m3【答案】C10如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB=1，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转180至正方形 AB1C1D1，则线段 CD 扫过的面积为（ ）A B C D422【答案】B7
4、646B1C1 D1BCAD9 题图 10 题图二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 _35a【答案】 212分解因式： _bab2【答案】 )(1a13一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是_【答案】 5214如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC，AC 的中点，AD 与 BE 相交于点 G，若DG=1，则 AD=_【答案】3 GDEB CA14 题图 15 题图15归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所
5、示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第 n 个“T”字形需要的棋子个数为_【答案】3n+216我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示） 如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边长分别为 a、b，那么 的值是_2)(b【答案】117已知 x=4 是不等式 ax-3a-10 的解，x=2 不是不等式 ax-3a-10 的解，则实数 a 的取值范围是_【答案】a-118如图，抛物线 （p0） ，点 F（0，p） ，直线 l：y=-p，已知抛物线上的点到241xy点 F 的距离与到直线 l 的距离相等，过
6、点 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，AA1l ， BB1l，垂足分别为 A1、B 1，连接 A1F，B 1F，A 1O，B 1O若 A1F=a，B 1F=b、则A 1OB1 的面积 =_ （只用 a，b 表示） 【答案】 4abba xy lB1A1 BFOA16 题图 18 题图三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题 4 分）计算： 60sin|31|)209(0解： : i1 23120 （本题 4 分）已知：ab=1，b=2 a-1，求代数式 的值ba21解：ab=1，b=2 a-1，b-2a=
7、-1， a121 （本题 5 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？解：设该工厂原来平均每天生产 x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器根据题意得 ，解得 x=150x4056经检验知 x=150 是原方程的根答：该工厂原来平均每天生产 150 台机器22 （本题 6 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 60方向航行 10km 至 B 港，然后再沿北偏西 30方向航行10km 至 C 港（1）求 A，C 两港之间的距离（结果保留到 0.1km，参考数据： 1.4
8、14， 1.732） ；23（2）确定 C 港在 A 港的什么方向CABMNPQ解：（1）由题意可得，PBC=30，MBB=60，CBQ=60，BAN=30，ABQ=30，ABC=90AB=BC=10， AC= = 14.12BCA10答：A、C 两地之间的距离为 14.1km（2）由（1）知，ABC 为等腰直角三角形，BAC =45，CAM=15，C 港在 A 港北偏东 15的方向上23 （本题 7 分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级 m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图组别 体重（千克） 人数A 37.5x42.5 10B 42.
9、5x47.5 nC 47.5x52.5 40D 52.5x57.5 20E 57.5x62.5 10BE20%DCA请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：m=_ ，n=_，在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于_度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为 40 千克） ，则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有 1000 名学生，请估算七年级体重低于 47.5 千克的学生大约有多少人？解：（1）100，20，144；（2）被抽取同学的平均体重为：5010162542450答：被抽取同学的平均体重为 50 千克（3） 3010答：七
10、年级学生体重低于 47.5 千克的学生大约有 300 人24 （本题 7 分）如图，反比例函数 和一次函数 y=kx-1 的图象相交于 A（m，2m） ，B 两点xmy2（1）求一次函数的表达式；（2）求出点 B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 的 x 的取值范围1kxxyBAO解：（1）A(m，2m) 在反比例函数图象上， ，m=1，A(1 ，2)2又A(1，2) 在一次函数 y=kx-1 的图象上，2=k-1，即 k=3，一次函数的表达式为：y=3x-1（2）由 解得 B( ，-3)1332由图象知满足 的 x 取值范围为 或 x1kxm03225 （本题 7 分）如图，在矩形 AB
11、CD 中，AB=3，BC=4 M、N 在对角线 AC 上，且 AM=CN，E、F 分别是AD、BC 的中点（1）求证：ABMCDN；（2）点 G 是对角线 AC 上的点，EGF=90，求 AG 的长FENDAB CM（1）证明四边形 ABCD 是矩形，ABCD，MAB = NCD在ABM 和 CDN 中，CNAMDBABM CDN；（2）解：如图，连接 EF，交 AC 于点 O在AEO 和CFO 中，FCOEAAEOCFO，EO =FO，AO=CO，O 为 EF、AC 中点EGF=90， ，AG=OA -OG =1 或 AG=OA+OG=4，231EGAG 的长为 1 或 4GGOFENDAB
12、 CM26 （本题 8 分）如图，在 Rt ABC 中，A=90AB=8cm ，AC=6cm，若动点 D 从 B 出发，沿线段 BA 运动到点 A 为止（不考虑 D 与 B，A 重合的情况） ，运动速度为 2cm/s，过点 D 作 DEBC交 AC 于点 E，连接 BE，设动点 D 运动的时间为 x（s ） ，AE 的长为 y（cm ） （1）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，BDE 的面积 S 有最大值？最大值为多少？EAB CD解：（1）动点 D 运动 x 秒后，BD =2x又AB=8，AD=8-2xDEBC， ， ，AEx2368)(y
13、 关于 x 的函数关系式为 (0x4)23y（2）解：S BDE = = (0x4)BD21)(12当 时，S BDE 最大，最大值为 6cm22)3(6x27 （本题 9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与O 相交于 E，F两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PC，AF，且满足PCA= ABC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）证明： ；EF42（3）若 BC=8， tanAFP= ，求 DE 的长3EFPDCOA BEFPDCOA B27 题图 27 题备用图（1）证明D 是弦 AC 中点，ODAC ，PD 是 AC
14、的中垂线，PA=PC，PAC=PCA AB 是O 的直径， ACB=90，CAB+CBA =90又PCA= ABC，PCA+ CAB=90，CAB+ PAC=90，即 ABPA，PA 是O 的切线；（2）证明：由（1）知ODA= OAP =90，RtAODRtPOA ， ， AODPDP2又 ， ，即 EFA241OEF4（3）解：在 RtADF 中，设 AD=a，则 DF=3a ，AO =OF=3a-421BC ，即 ，解得 ，DE=OE -OD=3a-22DO22)3(58= 528 （本题 9 分）如图，抛物线 的对称轴为直线 x=2，抛物线与 x 轴交于点 A 和点 B，与 ycbxy
15、2轴交于点 C，且点 A 的坐标为（ -1，0） （1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线 图象 x 轴下方部分沿 x 轴向上翻折，保留抛物线在 x 轴上的cbxy2点和 x 轴上方图象，得到的新图象与直线 y=t 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F ，G当以 EF 为直径的圆过点 Q（2，1）时，求 t 的值；（3）在抛物线 上，当 mxn 时，y 的取值范围是 my7，请直接写出 xcxy2的取值范围 xyCBAOxyCBAO28 题图 28 题备用图解：（1）抛物线的对称轴是 x=2，且过点 A(-1，0)点， ，0)1()(2cb，54cb抛物线的函数表达式为： ；542xy（2）解： ，x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析9)(542xy式为： = (-1x 5) ，其顶点为(2，9) 2新图象与直线 y=t 恒有四个交点，0t9设 E(x1，y 1)，F(x 2，y 2)由 得 ，54t 054tx解得 ，tx921 t92以 EF 为直径的圆过点 Q(2，1)， ，12xtEF即 ，解得 |1|29t23t又0t9，t 的值为 ；xyQFECBAO（3）x 的取值范围是： 或 72x653x