1、2019 年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）已知集合 Ax| （x+1） （x 3）0 ，B1，2，3，则 AB（ ）A x| 1x3 Bx|1x2 C1 ，2，3 D1 ，22 （3 分）已知复数 z 满足（1+i）z2i ，则 z（ ）A1i B1+i C1i D1+i3 （3 分）设命题 p：f（x ） 在定义域上为减函数；命题 为奇函数，则下列命题中真命题是（ ）Apq B （p）（q） C （p）q Dp（q）4 （3 分）设 x、y 满足约束条件 ，则 z2x 3
2、y 的最小值是（ ）A7 B6 C5 D35 （3 分）在等差数列a n中，a 2，a 14 是方程 x2+6x+2 0 的两个实根，则 （ ）A B3 C6 D26 （3 分）已知 p3 0.5，qlog 95，rlog 32，则 p，q， r 的大小关系为（ ）Aqpr Bprq Cpqr Drqp7 （3 分）已知双曲线 1（a0，b0）的一条渐近线与 y 轴所成的锐角为 60，则该双曲线的离心率是（ ）A2 或 B C2 D8 （3 分）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是两个同高的几
3、何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件若圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，由此推算三棱锥的体积为（ ）A B C D9 （3 分）已知 F 是抛物线 C：y 22px（q0）的焦点，过点 R（2，1）的直线 l 与抛物第 2 页（共 21 页）线 C 交于 A，B 两点，R 为线段 AB 的中点，若|FA|+| FB| 5，则直线 l 的斜率为（ ）A3 B1 C2 D10 （3 分）已知函数 ，x0，的值域为 ，则 的取值范围是（ ）A B C D （0，+）11 （3 分）某四棱锥
4、的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥 4 个侧面中，直角三角形共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12 （3 分）已知定义在 R 上的偶函数 f（x）的导函数为 f'（x） ，当 x0 时，有 2f（x）+xf'（x）0，且 f（1） 0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A （1，0）（0，1） B （，1）（1，+）C （1，0）（1，+ ） D （， 1）（0，1）二、填空题（将答案填在答题纸上）13 （3 分）已知函数 f（x ） ，则 ff（2 ） 14 （3 分）设角
5、、 是锐角，若（1+tan） （1+tan ）2，则 + 15 （3 分）点 A，B，C，D 均在同一球面上，AD平面 ABC，其中ABC 是等边三角形，AD2AB6，则该球的表面积为 16 （3 分）已知点 G 为AOB 的重心， m ， n （m0，n0） ， ，则 m+n 的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 3 页（共 21 页）17设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S4120，a n+13a n（）求数列a n的通项公式；（）设 bnlog 3a2n+1
6、，求数列 的前 n 项和 Tn18在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 bsin（A+B）2c cosB（）求 sin2B+sin2B 的值；（）若 b2，且ABC 面积为 1，求 a+c 的值19如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD， ADBC ，AB BC，APAD2AB2BC2，点 M 在棱 PC 上（）求证：AMCD；（）当 AM平面 PCD 时，求三棱锥 MPAD 的体积20已知椭圆 C： + 1（ab0）的离心率为 ，短轴长为 4（）求椭圆 C 的方程；（）过点 N（0，2）作两条直线，分别交椭圆 C 于 A， B 两点（异于 N） ，当直
7、线NA，NB 的斜率之和为 4 时，直线 AB 恒过定点，求出定点的坐标21已知函数 f（x ）x 22alnx（aR） （）当 a 时，点 M 在函数 yf（x ）的图象上运动，直线 yx 2 与函数yf（x）的图象不相交，求点 M 到直线 yx2 距离的最小值；（）讨论函数 f（x ）零点的个数，并说明理由选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，M 是 C1 上的动点，P 点满足 ，P 点的轨迹为曲线 C2第 4 页（共 21 页）（）求 C2 的普通方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 与C2 交
8、于 A，B 两点，交 x 轴于点 N，求| NA|NB|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）2|x |+|2x1|（）解不等式 f（x ）5；（）求函数 y（ ） f（x ） 的值域第 5 页（共 21 页）2019 年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）已知集合 Ax| （x+1） （x 3）0 ，B1，2，3，则 AB（ ）A x| 1x3 Bx|1x2 C1 ，2，3 D1 ，2【分析】可解出集合 A，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax| 1x 3；AB1，2
9、故选：D【点评】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2 （3 分）已知复数 z 满足（1+i）z2i ，则 z（ ）A1i B1+i C1i D1+i【分析】利用复数的运算性质即可得出【解答】解：复数 z 满足（1+i）z2i ，（1i） （1+i）z（1i ）2i，化为2z2（i+1） ，z1+i故选：B【点评】熟练掌握复数的运算性质是解题的关键3 （3 分）设命题 p：f（x ） 在定义域上为减函数；命题 为奇函数，则下列命题中真命题是（ ）Apq B （p）（q） C （p）q Dp（q）【分析】根据条件判断命题 p，q 的真假，结合复合
10、命题真假关系进行判断即可【解答】解：f（x ） 在定义域上不是减函数，故命题 p 是假命题，sinx 为奇函数，故命题 q 是真命题，则（p）q 为真命题，其余为假命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，求出命题 p，q 的真假是解决本题的关键第 6 页（共 21 页）4 （3 分）设 x、y 满足约束条件 ，则 z2x 3y 的最小值是（ ）A7 B6 C5 D3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值【解答】解：由 z2x3y 得 y ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）：平移直线 y ，由图象可知当直
11、线 y ，过点 A 时，直线 y 截距最大，此时 z 最小，由 得 ，即 A（3，4） ，代入目标函数 z2x3y ，得 z23346126目标函数 z2x3y 的最小值是6故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5 （3 分）在等差数列a n中，a 2，a 14 是方程 x2+6x+2 0 的两个实根，则 （ ）A B3 C6 D2第 7 页（共 21 页）【分析】由方程的根与系数关系可求 a2+a14，a 2a14，然后结合等差数列的性质可得，a2+a42a 8，可求 a8，代入即可求解【解答】解：a 2
12、，a 14 是方程 x2+6x+20 的两个实根，a 2+a146，a 2a142，由等差数列的性质可知，a 2+a42a 86，a 83则 ，故选：A【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数关系及等差数列的性质的简单应用，属于基础试题6 （3 分）已知 p3 0.5，qlog 95，rlog 32，则 p，q， r 的大小关系为（ ）Aqpr Bprq Cpqr Drqp【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：p3 0.51，1qlog 95 rlog 32，则 p，q，r 的大小关系为：pqr故选：C【点评】本题考查了指数式与对数函数的单调性，考查了推理能力与
13、计算能力，属于基础题7 （3 分）已知双曲线 1（a0，b0）的一条渐近线与 y 轴所成的锐角为 60，则该双曲线的离心率是（ ）A2 或 B C2 D【分析】由双曲线 1（a0，b0）的一条渐近线与 y 轴的夹角为 60，可得 tan30，利用 e ，即可求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线 1（a0，b0）的一条渐近线与 y 轴所成的锐角为60，第 8 页（共 21 页） tan30 ，e 故选：D【点评】本题考查了双曲线的几何性质，由渐近线的斜率推导双曲线的离心率是解决本题的关键8 （3 分）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”
14、意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件若圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，由此推算三棱锥的体积为（ ）A B C D【分析】根据圆锥侧面积展开图是半径为 2 的半圆，计算出圆锥的体积，由此能求出三棱锥的体积【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，则 2r ，解得 r1，圆锥的高 h ，圆锥的体积也即三棱锥的体积为： 故选：D【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查圆锥侧面展开图与底面圆的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查中国古代数学文化，是中档题9 （3 分）已知 F 是抛物线 C：y 22
15、px（q0）的焦点，过点 R（2，1）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，R 为线段 AB 的中点，若|FA|+| FB| 5，则直线 l 的斜率为（ ）A3 B1 C2 D【分析】设出 A，B 的坐标，代入抛物线方程，由点差法得到直线 AB 的斜率，结合 R为 AB 的中点及抛物线的焦半径公式得答案第 9 页（共 21 页）【解答】解：设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，则点 R（2，1）为线段 AB 的中点，x 1+x24，y 1+y22，y122px 1，y 222px 2，作差整理得： p，即直线 AB 的斜率 k p又|FA|+|FB5，x 1
16、+x2+p5，即 4+p5，p1k1故选：B【点评】本题考查了抛物线的几何性质，考查了转化思想，是中档题10 （3 分）已知函数 ，x0，的值域为 ，则 的取值范围是（ ）A B C D （0，+）【分析】首先根据函数的定义域求出整体的自变量的范围，进一步利用函数的值域求出结果【解答】解：函数 ，x0，则： ，函数 的值域为 ，所以： ，解得： ，故选：C【点评】本题考查的知识要点：正弦型函的性质的应用，利用函数的值域确定函数的定义域，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型11 （3 分）某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥 4 个侧面中，直角三角
17、形共有（ ）第 10 页（共 21 页）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】由已知中的某四棱锥的三视图，画出几何体的直观图，通过直线与平面以及直线与直线的位置关系，可得答案【解答】解：由已知中的某四棱锥的三视图，可得：该几何体的直观图如下图所示：PABCD 四棱锥，俯视图是直角三角形，DA 底面 APB，所以PAD 是直角三角形，PBC 是直角三角形，CDPD，所以PCD 也是直角三角形故选：A【点评】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，判断直线与直线的位置关系12 （3 分）已知定义在 R 上的偶函数 f（x）的导函数为 f'（x） ，当 x0 时，有 2f（
18、x）+xf'（x）0，且 f（1） 0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A （1，0）（0，1） B （，1）（1，+）C （1，0）（1，+ ） D （， 1）（0，1）【分析】根据已知构造合适的函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质：对称性，求出 x0 的取值范围【解答】解：当 x0 时，由 2f（x）+xf'（x）0 可知：两边同乘以 x 得：2xf（x ）+x 2f（x）0，设：g（x）x 2f（x） ，第 11 页（共 21 页）则 g（x）2xf （x ）+x 2f（x）0，恒成立：g（x）在（0，+
19、）单调递增，定义在 R 上的偶函数 f（x） ，f（1）0，可得f（1）0，函数 f（x）的图象如图：当 x0；f（x）0 成立的 x 的取值范围是：x1，当 x0 时，函数是偶函数，同理得：x1，综上可知：实数 x 的取值范围为（，1）（1，+） ，故选：B【点评】主要根据已知构造合适的函数，函数求导，并应用导数法判断函数的单调性，偶函数的性质，难度中档二、填空题（将答案填在答题纸上）13 （3 分）已知函数 f（x ） ，则 ff（2 ） 【分析】推导出 f（2）2 2 ，从而 ff（2）f（ ） ，由此能求出结果【解答】解：函数 f（x ） ，f（2）2 2 ，
20、ff（ 2） f（ ） 故答案为： 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14 （3 分）设角 、 是锐角，若（1+tan） （1+tan ）2，则 + 第 12 页（共 21 页）【分析】首先，根据条件（1+tan） （1+tan ）2，化简，得到 tan（ +）1，然后，结合 ， 都是锐角，从而确定 + 的值【解答】解：（1+tan） （1+tan ）2，1+tan+tan+tantan 2，tan（+ ） （1tan tan） +tantan1tan（+ ）1， 都是锐角，0+ ，+ ，故答案为： 【点评】本题重点考查了
21、两角和的正切公式及其灵活运用，属于中档题解题关键是正确利用两角和的正切公式进行求解15 （3 分）点 A，B，C，D 均在同一球面上，AD平面 ABC，其中ABC 是等边三角形，AD2AB6，则该球的表面积为 48 【分析】过底面中心 O作底面的垂线 OO，与过 AD 中点 E 与 AD 垂直的平面交于点 O，O 即为球心，建立矩形 EAOO，容易求得半径 OA【解答】解：如图，O为底面的中心， OO底面 ABC，E 为 AD 中点，且 OEAD，在正三角形 ABC 中，由 AB3 求得 ，又 OOAE3，OA2 ，S 球 41248，故答案为：48第 13 页（共 21 页）【点
22、评】此题考查了三棱锥外接球，难度适中16 （3 分）已知点 G 为AOB 的重心， m ， n （m0，n0） ， ，则 m+n 的最小值为 【分析】由共线向量得：由 ，可得：P，G ，Q 三点共线，由平面向量的线性运算得： xm +yn ，由均值不等式得：m+n ） ，得解【解答】解：由 ，可得：P，G ，Q 三点共线，设 x ，则 x+y1，因为 m ， n所以 xm +yn ，即 x ，y ，又 x+y1，所以 ， （m0，n0 ） ，所以 m+n ） ，当且仅当 即 mn 时取等号，第 14 页（共 21 页）故答案为： 【点评】本题考查了共线向量、平面向量的
23、线性运算及均值不等式，属中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S4120，a n+13a n（）求数列a n的通项公式；（）设 bnlog 3a2n+1，求数列 的前 n 项和 Tn【分析】 （）利用 an+13a n，得到数列 an是等比数列，且公比等于 3，利用求和公式求得数列的首项 a1，再利用等比数列的通项公式求得结果；（）据题意，可得 bn2n+1，之后应用裂项相消法对数列 求和【解答】解：（）a n+13a n， an是公比为 q3 的等比数列，又 S4 120，解得 a13a n是以 3 为首项，以 3 为公比的等比
24、数列，通项公式为 ana 1qn1 3 n（）b nlog 3a2n+1log 332n+12n+1， （ ） ，前 n 项和 Tn （ + + ） （ ） 【点评】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的定义，等比数列的求和公式，等比数列通项公式，裂项相消法求和，属于中档题目18在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 bsin（A+B）2c cosB（）求 sin2B+sin2B 的值；（）若 b2，且ABC 面积为 1，求 a+c 的值【分析】 （）通过三角形的内角和以及正弦的诱导公式还有正弦定理，求得 tanB2，将 sin2B+sin2B 利用正弦
25、的倍角公式以及同角正余弦平方和等于 1，对式子进行加工，化成关于正切的式子，代入求得结果；（）利用 tanB2，结合平方关系以及角的范围，可以求得其正余弦值，再根据其面第 15 页（共 21 页）积，得到 ac ，应用余弦定理，得到相应的等量关系式，最后求得结果【解答】 （本题满分为 12 分）解：（）bsin（A+B） 2ccosB，bsinC2ccosB，由正弦定理得 sinBsinC2sinCcosB，0C ，sinC0，tanB 2sin 2B+sin2B 6 分（）tanB 2，且 0B ，B 为锐角，且 2，sinB ，cosB S ABC acsinB1，ac 在ABC 中，由余
26、弦定理得：4a 2+c22accos B（a+ c） 22ac2ac cosB（a+c）22 2a+c +112 分【点评】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦倍角公式，三角形的面积公式，余弦定理，熟练掌握基础知识是正确解题的关键，属于中档题19如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD， ADBC ，AB BC，APAD2AB2BC2，点 M 在棱 PC 上（）求证：AMCD；（）当 AM平面 PCD 时，求三棱锥 MPAD 的体积第 16 页（共 21 页）【分析】 （1）根据条件，证得 CD平面 PAC，根据 AM平面 PAC，证得 AMCD
27、；（2）根据题意，得到 AMPC，进一步求得 PM ，之后应用相关公式求得三棱锥的体积，也可以利用顶点和底面转换来求【解答】证明：（）设 AD 中点为 E，连接 AC、CE，由题意 AEBC，ADBC，四边形 ABCE 为平行四边形又 ABBC，ABBC1， ABCE 为正方形在 Rt CDE 中， CD ，又 AC ，AD 2，AC 2+CD2AD 2，CD ACPA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，PACDPA，AC 平面 PAC，且 PAAC A，CD平面 PACAM 平面 PAC，AM CD 解（）由已知 AM平面 PCD，AMPCAC ，PC ， ，AM ，PM ，PM ，C 到
28、平面 PAD 的距离等于 B 到平面 PAD 的距离，所以三棱锥 MPAD 的高 h ，三棱锥 MPAD 的体积 VMPAD 第 17 页（共 21 页）【点评】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的判定，线面垂直的性质，三棱锥的体积的求解，注意思路的不唯一性，考查运算求解能力，是中档题20已知椭圆 C： + 1（ab0）的离心率为 ，短轴长为 4（）求椭圆 C 的方程；（）过点 N（0，2）作两条直线，分别交椭圆 C 于 A， B 两点（异于 N） ，当直线NA，NB 的斜率之和为 4 时，直线 AB 恒过定点，求出定点的坐标【分析】 （）首先根据题中所给的条件，得到 a
29、，b，c 所满足的等量关系式，求解即可；（）分直线 AB 的斜率存在与不存在两种情况进行讨论，写出直线的方程 ykx +m，将其与椭圆方程联立，根据题中的条件，求得 mk2，从而求得直线所过的定点为（1，2） ，当直线 AB 斜率不存在时，验证也过该点，得证【解答】解：（）由题意知： ，2b4，a 2c 2b 2解得 a2 ，bc2，所以椭圆方程为 （）当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 方程为 ykx+m（k0） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2， y2） 由由 kNA+kNB4，得 ，整理可得 2kx1x2+（m2） （x 1+x2）4x 1x2（*）联立 ，消去 y 得（1+2
30、k 2）x 2+4kmx+2m280，由题意知二次方程有两个第 18 页（共 21 页）不等实根， ， 代入（*）得 ，整理得整理可得（m2）（km2）0， m2，mk 2，ykx +k2，y +2k（x+1） ，所以直线 AB 恒过定点（1，2） 当直线 AB 的斜率不存在时，设直线 AB 的方程为 xx 0，A（x 0，y 1） ，B（x 0，y 2） ，其中 y2y 1，y 1+y20，由 kNA+kNBt，得 ， x01当直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB 也过定点（1，2） 综上所述，直线 AB 恒过定点（1，2） 【点评】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有椭圆的标
31、准方程的求解，直线与椭圆相交，动直线过定点问题，注意分类讨论思想的应用21已知函数 f（x ）x 22alnx（aR） （）当 a 时，点 M 在函数 yf（x ）的图象上运动，直线 yx 2 与函数yf（x）的图象不相交，求点 M 到直线 yx2 距离的最小值；（）讨论函数 f（x ）零点的个数，并说明理由【分析】 （）首先写出函数的定义域，对函数求导，分析在什么情况下满足距离最小，构造等量关系式，求解，得到对应的点的坐标，之后应用点到直线的距离公式进行求解即可；（）对函数求导，分情况讨论函数的单调性，依次得出函数零点的个数【解答】解：（）f（x ）的定义域为（0，+） ，a 时，f（x ）
32、x 2lnx，f （x）2x ，令 f（x）1 ，解得：x1 或 x ，故 f（1）1，M（1，1）到直线 xy 20 的距离 d ，第 19 页（共 21 页）（）由 f（x） 0，得 2a （x0 且 x1） ，设 g（x） （x 0 且 x 1） ，y2a，问题转化为讨论 yg（x ）的图象和 y2a 的图象的交点个数问题，g（x） ， （x0 且 x1） ，令 g（x）0，解得：x ，当 0x1 或 1x 时，g（x ）0，当 x 时，g（x ）0，故 g（x）在（0，1） ， （1， ）递减，在（ ，+）递增，故 g（x） 极小值 g（ ）2e，又 0x1 时，g（x ）0，当 x1
33、 时，g（x）0，故当 2a0 或 2a2e 即 a0 或 ae 时，直线 y2a 与函数 yg（x ）的图象有 1 个交点，当 2a2e 即 ae 时，有 2 个交点，当 0ae 时没有交点，故函数 f（x）当 a0 或 ae 时 1 个零点，当 ae 时 2 个零点，0ae 时没有零点【点评】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有图象上的点到直线的距离的最小值的求解，导数的几何意义，应用导数研究函数的零点的问题，注意对分类讨论思想的应用，要做到不重不漏，属于较难题目选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，M 是
34、 C1 上的动点，P 点满足 ，P 点的轨迹为曲线 C2（）求 C2 的普通方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 与C2 交于 A，B 两点，交 x 轴于点 N，求| NA|NB|的值【分析】 （）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果第 20 页（共 21 页）【解答】解：（）曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，M 是 C1 上的动点，P 点满足 ，所以： （ 为参数） ，故 C2 的普通方程为：x 2+（y2） 24（）直线 ，转换为直角坐标
35、方程为： 由于与 x 轴交于 N 点，故交点坐标为（ ） ，则：直线的方程转换为参数方程为： （t 为参数）与 C2 交于 A，B 两点，故把直线的参数方程代入 x2+（y2） 24，得到： （t 1 和 t2 为 A、B 对应的参数） ，则：故：|NA |NB| 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）2|x |+|2x1|（）解不等式 f（x ）5；（）求函数 y（ ） f（x ） 的值域【分析】 （）利用零点分段法去绝对值，然后解不
36、等式求得解集；（）利用绝对值不等式求得 f（x ）的最小值，根据 y（ ） x 的单调性，求得 y（） f（x） 的值域第 21 页（共 21 页）【解答】解（）2|x |+|2x1| 5，即|x|+| x | ，当 x0 时，原不等式化为2x+ ，解得 x1， 1x0，当 0x 时，原不等式化为 x+ x ，解得 xR，0x ，当 x 时，原不等式化为 2x ，解得 x ， x ，综上，原不等式的解集为x| 1 （）设 tf（x） ，则 y（ ） xtf（x）|2x|+|2 x1|2x+（12x）| 1，tf （x ）的最小值为 1y（ ） t 在 1，+ ）上是减函数，0y（ ） t ，函数 y（ ） f（x ） 的值域为 0， 【点评】本小题主要考查含有绝对值不等式的解法，考查利用绝对值不等式求不等式的最小值，考查指数函数的单调性，属于中档题