1、四年级 数学 上册,人教实验版,第6单元 除数是两位数的除法,5 商的变化规律,学习目标,3. 培养用数学语言表达数学结论的能力。,1.理解和掌握商的变化规律,并能运用这一规律进行口算。,2.运用商不变的规律解决实际问题。,（1）,（2）,2,20,40,100,10,5,计算下面两组题，你能发现什么？,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,情景导入1,课件PPT,能把两个发现合并成一句话吗？,先观察第（1）组，你能发现什么？,再从下往上观察，你又能发现什么？,10,10,
2、2,2,10,10,2,2,除数不变，被除数除 以几，商也除以几。,除数不变，被除数 乘几，商也乘几。,除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。,绿色圃中小学教育网http:/,探索新知,课件PPT,被除数不变，除数除 以几，商就乘几。,请你把两个发现合并成一句话。,仔细观察第（2）组，你能发现什么？,再从下往上观察，你又能发现什么？,除数能不能除以0呢？怎么说更准确？,10,2,10,2,10,2,10,2,被除数不变，除数乘 几，商反而除以几。,被除数不变，除数除以几 （0除外），商就乘几。,被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或乘几。,绿色圃中小学教育网http
3、:/,探索新知,课件PPT,被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。,（3）计算并观察下面的题。,2,2,2,2,都,相同的数,先从上往下观察，再从下 往上观察，你发现了什么？,探索新知,课件PPT,小英那样做对吗？为什么？,应用商的变化规律不仅可以使口算 简便，还可以使笔算简便。,（1）78030,6 0,1 8,6,2,0,0,6,1,6,2,8,0,26,情景导入2,课件PPT,（2） 12015,（1204）（154）, 48060, 8,4,4,这样做行吗？为什么？,被除数和除数都乘4，商不变。,探索新知,课件PPT,余40。,因为4在十位上， 表示4个十，所以 余数
4、是40。,余4。,余数应该是40。可 竖式中明明写着4， 为什么是40呢？,这道题余数是多少？,他们谁说得对？你能 验证一下吗？,这道题你能用商不变的规律 简算吗？试一试。,5,3,6,1,4,4,84050,1640,8 0 0,8 0 4, 4,8 0 0,8 4 0, 4 0,探索新知,课件PPT,典题精讲,判断:被除数和除数同时乘10,商就扩大到原来的100倍。 ( ),典题精讲,解题思路：,解答时一定要理解商不变规律,不能把商不变规律和积与因数的变化规律相混淆。在除法中,被除数与除数同时乘10,商不变,而不是扩大到原来的100倍。,典题精讲,正确解答：,被除数和除数同时乘10,商就扩
5、大到原来的100倍。 ( ),你能根据19224=8，直接算出下列各题的得数吗？,典题精讲,19212= 19248= 1928=,32824= 9624= 4824=,典题精讲,解题思路：,观察第一组算式,第1个算式与所给算式相比,被除数不变，除数除以2,根据商的变化规律,商乘2;第2个算式所给算式相比,被除数不变,除数乘2,商除以2；第3个算式与所给算式相比,被除数不变，除数除以3,根据商的变化规律,商乘3。第二组算式,第1个算式与所给算式相比,被除数乘2，除数不变,根据商的变化规律,商乘2;第2个算式与所给算式相比,被除数除以2，除数不变,根据商的变化规律,商除以2；第3个算式与所给算式
6、相比,被除数除以4，除数不变,根据商的变化规律,商除以4。,19212= 19248= 1928=,典题精讲,正确解答：,16,32824= 9624= 4824=,4,24,16,4,2,错误解答,易错提醒,列竖式计算27050=,52,错解分析：,易错提醒,错误解答错在余数不对。将被除数与除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,但余数却发生了变化。这个“2”是275的余数,但在27050中,它是从十位上余下来的,表示2个十,所以余数是20。,易错提醒,列竖式计算27050=,520,错误解答,正确解答,5,7,4,12,10,1,学以致用,课件PPT,12030 56080 48040
7、 36090 6300700 3200400 8100300,9,12,4,27,7,4,8,学以致用,课件PPT,这道题余数是多少？,用商不变的规律计算下面各题。,60040,4,2,5,1,0,0,15,54020,4,1,7,2,4,0,27,67030,6,2,2,7,1,2210,98050,5,4,9,1,8,3,1930,因为1在十位上，表示 1个十，所以余数是10。,学以致用,课件PPT,360,50,在（ ）里填上适当的数，使计算简便。,2,4,9,25,2,240,8,2,30,7,30,5,7,6,学以致用,课件PPT,下面的说法对吗？对的在（ ）里画“”。,（1）一个除
8、法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）,（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）,被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 所以这道题是对的。,被除数不变，除数乘几（0除外）， 商就除以相同的数。所以商应该是2， 不是32，这道题是错的。,学以致用,课件PPT,（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。,（ ）,被除数和除数都除以一个相同的数（0除外）， 商不变。现在商是20，那么原来的商也是20。 所以这道题是错的。,下面的说法对吗？对的在（ ）里画“”。,学以致用,课件PPT,课堂小结,1.被除
9、数不变,商随除数变化的规律:除数乘(除以)一个不为0的数,商就除以(乘)相同的数。,商不变的规律:被除数和除数同时乘(除以)一个不为0的数,商不变。,2.除数不变,商随被除数变化的规律:被除数乘(除以)一个不为0的数,商也乘(除以)相同的数。,课堂小结,利用商不变的规律可以使计算更简便。,1.根据商不变的规律,计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便,可以把被除数和除数末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生变化,去掉几个0,余数的末尾就要添上几个0。,2.在计算除法时,有时利用商不变的性质会使计算更简便。当除数是25时,被除数和除数同时乘4;当除数是125时,被除数和除数同时乘8,这时除数就变成了100或1000,计算就简便多了。,谢谢,