1、2019 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D22 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+2a3a 3 B （2a 3） 24a 5C （a+2） （a1）a 2+a2 D （a+b） 2a 2+b23 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A B C D5 （3 分）方程 的解为（ ）Ax3 Bx4 Cx5 Dx 56 （
2、3 分）将抛物线 y5x 2 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是（ ）Ay5（x+2） 2+3 By5（x+2） 23Cy 5（x 2） 2+3 Dy5（x2） 237 （3 分）如图，圆 O 中，弦 AB、CD 互相垂直且相交于点 P，A35，则B 的大小第 2 页（共 27 页）是（ ）A35 B55 C65 D708 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB 4，AC3，则 cosB 的值为（ ）A B C D9 （3 分）如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交直线 l1、l 2、l 3 于点 A、B、C，直线 D
3、F分别交直线 l1、l 2、l 3 于点 D、E、F，直线 AC、DF 交于点 P，则下列结论错误的是（ ）A B C D 10 （3 分）如图，坐标平面上，二次函数 yx 2+4xk 的图形与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k0若ABC 与ABD 的面积比为 1：4，则 k 值为何？（ ）A1 B C D二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11 （3 分）雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5 是大气中直径小于或等于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为
4、 12 （3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 第 3 页（共 27 页）13 （3 分）把多项式 x2yy 3 分解因式的结果是 14 （3 分）计算 2 的结果是 15 （3 分）反比例函数 y 的图象经过点（1，2） ，则 k 16 （3 分）不等式组 的解集是 17 （3 分）一个不透明的袋子中装有 10 个小球，其中 6 个红球、4 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 &nb
5、sp; 18 （3 分）已知一个扇形的弧长为 12厘米，所对圆心角为 120，则该扇形的面积是 平方厘米 （结果保留 ）19 （3 分）ABC 中，C90，AC3，BC4，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 a 度（0a180）得到DCE，点 A 与点 D 对应，点 B 与点 E 对应，当点 D 落在ABC 的边上时，则 BD 的长 20 （3 分）如图，ABC 中，C90，点 D 在线段 BC 上，连接 AD，若CAD B，AB 8，CD2，则 AD 的长为 三、解答题（其中 2122 题各 7 分
6、，2324 题各 8 分，2527 题各 10 分，共计 60 分）21 （7 分）先化简，再求代数式 的值，其中 x2sin45+tan4522 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上，第 4 页（共 27 页）（1）在图 中画出以线段 AB 为一条边的菱形 ABEF，点 E、F 在小正方形顶点上，且菱形 ABEF 的面积为 20；（2）在图 中画出以 CD 为对角线的矩形 CGDH，G 、H 点在小正方形顶点上，点 G在 CD 的下方，且矩形 CGDH 的面积为 10，CGDG并直接写出矩形 CGDH 的周长23 （8 分）为了解某小区
7、群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名居民？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该小区一共有 1350 人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人24 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交AB， CD 边于点 E，F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长第 5 页（共 27 页）25 （10
8、 分）儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 3000 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 5400 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套玩具售价至少是多少元？26 （10 分）已知，ABC 内接于圆 O，弦 CDAB 交 AB 于 E，AFBC 于点 F，AF 交CD 于点 G（1）如图 ，求证： DEEG；（2）如图 ，连接 OG，连接 DA 并延长至点 P，连接 CP，点 P 在 CG 的垂直平分线上，若 AP2AG，求证
9、：OGAB；（3）如图 ，在（ 2）的条件下，过点 D 作 DKAF 于点 K，若PACDAF，KG ，求线段 CG 的长27 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 ABykx1 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，直线CDyx+2 分别交 x 轴、y 轴于点 D、C，且直线 AB、CD 交于点 E，E 的横坐标为6第 6 页（共 27 页）（1）如图 ，求直线 AB 的解析式；（2）如图 ，点 P 为直线 BA 第一象限上一点，过 P 作 y 轴的平行线交直线 CD 于G，交 x 轴于 F，在线段 PG 取点 N，在线段 AF 上取点 Q，使 GNQF，在 DG 上取点M，连接 MN、QN，
10、若GMNQNF，求 的值；（3）在（2）的条件下，点 E 关于 x 轴对称点为 T，连接 MP、TQ，若 MPTQ，且GN：NP4：3，求点 P 的坐标第 7 页（共 27 页）2019 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解： 的相反数是 ，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+2a3a 3 B （2a 3） 24
11、a 5C （a+2） （a1）a 2+a2 D （a+b） 2a 2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误不是同类项不能合并；B、错误应该是（2a 3） 24a 6；C、正确；D、错误应该是（a+b） 2a 2+2ab+b2；故选：C【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B第 8 页（共 27 页）C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图
12、形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4 （3 分）由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得
13、第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5 （3 分）方程 的解为（ ）Ax3 Bx4 Cx5 Dx 5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2（x1）x +3，2x2x+3，x5，第 9 页（共 27 页）令 x5 代入（x +3） （x 1） 0，故选：C【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型6 （3 分）将抛物线 y5x 2 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是（ ）Ay5（x+2） 2+3 By5（x+
14、2） 23Cy 5（x 2） 2+3 Dy5（x2） 23【分析】抛物线平移不改变 a 的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0） ，向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3） 可设新抛物线的解析式为：y5（xh） 2+k代入得：y5（x+2） 23故选：B【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标7 （3 分）如图，圆 O 中，弦 AB、CD 互相垂直且相交于点 P，A35，则B 的大小是（ ）A35 B55 C65 D70【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：由题意可知：DPA90，A35，由三角形的内角和定理可知：D 55，由圆周
15、角定理可知：BD 55，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础题8 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB 4，AC3，则 cosB 的值为（ ）第 10 页（共 27 页）A B C D【分析】根据勾股定理计算出 BC 长，再根据余弦定义可得答案【解答】解：AB4，AC3，BC ，cosB 故选：D【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA9 （3 分）如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交直线 l1、l 2、l 3 于点 A、B、C，直线 DF分
16、别交直线 l1、l 2、l 3 于点 D、E、F，直线 AC、DF 交于点 P，则下列结论错误的是（ ）A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可【解答】解：l 1l 2l 3， ，A 正确，不符合题意； ，B 正确，不符合题意； ，C 错误，符合题意； ， ，D 正确，不符合题意；第 11 页（共 27 页）故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键10 （3 分）如图，坐标平面上，二次函数 yx 2+4xk 的图形与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k0若ABC 与A
17、BD 的面积比为 1：4，则 k 值为何？（ ）A1 B C D【分析】求出顶点和 C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于 k 的方程，解方程即可【解答】解：yx 2+4x k（x2） 2+4k，顶点 D（2，4k） ，C （0，k） ，OCk，ABC 的面积 ABOC ABk，ABD 的面积 AB（4k） ，ABC 与ABD的面积比为 1：4，k （4k） ，解得：k 故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11 （3 分）雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题
18、，PM2.5 是大气中直径小于或等于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.510 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定第 12 页（共 27 页）【解答】解：0.00000252.510 6 故答案为：2.510 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12 （3 分）函数 中
19、，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+30，解得 x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13 （3 分）把多项式 x2yy 3 分解因式的结果是 y（x+y） （xy） 【分析】原式提取 y，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式y（x 2y 2）y（x+y） （xy ） ，故答案为：y（x +y） （xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式
20、法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14 （3 分）计算 2 的结果是 【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果【解答】解：原式2 22 ，故答案为： 【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15 （3 分）反比例函数 y 的图象经过点（1，2） ，则 k 3 第 13 页（共 27 页）【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数 y ，求出 k 的值即可【解答】解：反比例函数 y 的图象经过点（1，2） ，k+1（1）2，解得 k3故答案是：3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的
21、坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16 （3 分）不等式组 的解集是 2x4 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x4，由得，x2，故不等式组的解集为：2x4故答案为：2x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17 （3 分）一个不透明的袋子中装有 10 个小球，其中 6 个红球、4 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；
22、二者的比值就是其发生的概率【解答】解：一个不透明的袋子中装有 10 个小球，其中 6 个红球、4 个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 故答案为 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 18 （3 分）已知一个扇形的弧长为 12厘米，所对圆心角为 120，则该扇形的面积是 108 平方厘米 （结果保留 ）【分析】设此扇形对应的圆的半径为 Rcm，根据弧长公式求出 R，再根据扇形面积公式求出即可第 14 页（共 27 页）【解答】解：设此扇形对应的圆的半径为 Rcm，
23、一个扇形的弧长为 12厘米，所对圆心角为 120，12 ，解得：R18，该扇形的面积是 108，故答案为：108【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长公式，能熟记公式是解此题的关键19 （3 分）ABC 中，C90，AC3，BC4，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 a 度（0a180）得到DCE，点 A 与点 D 对应，点 B 与点 E 对应，当点 D 落在ABC 的边上时，则 BD 的长 或 1 【分析】根据题意画出图形，分点 D 在 AB 边上和 BC 边上两种情况讨论，当点 D 落在AB 边上时，过点 C 作 CH AB 于 H，证ACHABC，求出 AD 的长，可
24、进一步求出 BD 的长；当点 D 落在 BC 边上时，由旋转知，ACCD3，所以BDBCCD1【解答】解：在 RtABC 中，AB 5，如图 1，当点 D 落在 AB 边上时，过点 C 作 CH AB 于 H，由旋转知，ACCD3，AHDH ，AA ，AHCACB90，ACHABC， ， ，AH ，AD2AH ，DBABAD5 ；第 15 页（共 27 页）如图 2，当点 D 落在 BC 边上时，由旋转知，ACCD3，BDBCCD431；故答案为： 或 1【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出图形，再利用相关性质解题20 （3 分）如图，ABC 中，
25、C90，点 D 在线段 BC 上，连接 AD，若CAD B，AB 8，CD2，则 AD 的长为 4 【分析】作CAECAD，交 BC 的延长线于 E，根据等腰三角形的性质出去 DE，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理计算即可第 16 页（共 27 页）【解答】解：作CAECAD，交 BC 的延长线于 E，C90，AEAD ，ED2CD4，EADE ，CAD B，EADB，ADEB+DAB ，EABEAD+DAB，EAD B，ADEEAB，EEAB，BEBA8，BCBECE6，AC 2 ，AD 4故答案为：4 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，正确
26、作出辅助性、掌握等腰三角形的性质是解题的关键三、解答题（其中 2122 题各 7 分，2324 题各 8 分，2527 题各 10 分，共计 60 分）21 （7 分）先化简，再求代数式 的值，其中 x2sin45+tan45【分析】先算除法，再算加法，化为最简，再把 x 的值求出代入原式即可【解答】解：原式 + +第 17 页（共 27 页） ，当 x2sin45 +tan452 +1 +1 时，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，此题计算时一定要细心才行，不然很容易出错22 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点
27、上，（1）在图 中画出以线段 AB 为一条边的菱形 ABEF，点 E、F 在小正方形顶点上，且菱形 ABEF 的面积为 20；（2）在图 中画出以 CD 为对角线的矩形 CGDH，G 、H 点在小正方形顶点上，点 G在 CD 的下方，且矩形 CGDH 的面积为 10，CGDG并直接写出矩形 CGDH 的周长【分析】 （1）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出答案；（2）直接利用矩形的性质结合勾股定理得出答案【解答】解：（1）如图所示：菱形 ABEF 的面积为 20；（2）如图 所示：矩形 CGDH 的面积为 10，矩形 CGDH 的周长为：2（ +2 ）6 第 18 页（共 27 页）【点评】此
28、题主要考查了应用设计与作图，正确掌握菱形、矩形的判定方法是解题关键23 （8 分）为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名居民？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该小区一共有 1350 人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人【分析】 （1）用一般的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）求得非常满意的人数后补全统计图即可；（3）用总人数乘以抽取的 50 人中非常满意所占的百分比即可
29、求得人数【解答】解：（1）由统计图知：一般的有 6 人，占 12%，所以抽取的人数有 612% 50 人；（2）非常满意的有 50462515 人，统计图为：第 19 页（共 27 页）（3）估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有 1350 405 人【点评】本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是结合两个统计图，并从中整理出进一步解题的信息，难度不大24 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交AB， CD 边于点 E，F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长【分析】 （
30、1）根据平行四边形 ABCD 的性质，判定BOEDOF（ASA ） ，得出四边形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在 RtADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 BE，由勾股定理求出 BD，得出 OB，再由勾股定理求出 EO，即可得出 EF 的长【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF，在BOE 和DOF 中， ，BOEDOF（ASA） ，EOFO ，第 20 页（共 27 页）四边形 BEDF 是平行四边形；（2）解：当四边形 BEDF 是菱形时，BDEF，设 BEx，则 DEx ，AE 6
31、x ，在 Rt ADE 中，DE 2AD 2+AE2，x 24 2+（6x ） 2，解得：x ，BD 2 ，OB BD ，BDEF，EO ，EF2EO 【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键25 （10 分）儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 3000 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 5400 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，
32、那么每套玩具售价至少是多少元？【分析】 （1）设第一批玩具每套的进价是 x 元，则第一批进的件数是： ，第二批进的件数是： ，再根据等量关系：第二批进的件数第一批进的件数1.5 可得方程；（2）设每套售价是 y 元，利润售价进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是 x 元，1.5 ，x50，第 21 页（共 27 页）经检验 x50 是分式方程的解，符合题意答：第一批玩具每套的进价是 50 元；（2）设每套售价是 y 元，1.590（套） 50y+90y3000 5400（3000+5400）25%，y70，答
33、：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是 70 元【点评】本题考分式方程的应用和查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解26 （10 分）已知，ABC 内接于圆 O，弦 CDAB 交 AB 于 E，AFBC 于点 F，AF 交CD 于点 G（1）如图 ，求证： DEEG；（2）如图 ，连接 OG，连接 DA 并延长至点 P，连接 CP，点 P 在 CG 的垂直平分线上，若 AP2AG，求证：OGAB；（3）如图 ，在（ 2）的条件下，过点 D 作 DKAF 于点 K，若PACDAF，KG ，求线段 CG
34、 的长【分析】 （1）连接 AD，由余角的性质可得 ABC FGC，可得DAGD ，由等腰三角形的性质可得 DEEG；（2）连接 PG，过点 P 作 PHDC 于点 H，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得 GHHC，由平行四边形的性质可得 ，可得 EH2DE，可得GHDE EG HC，由垂径定理可得 OGCD，即可证 OGAB；（3）过点 C 作 CNAD 交 AF 的延长线于点 N，连接 PN 交 CD 于点 H，连接 EN，通第 22 页（共 27 页）过证明ADG NCG，可得 ADAGGNCN，通过证明 DKG CFG，可得KGGF ，FCDK，由勾股定理可求 CN ADAG
35、GN，即可求 CG的长【解答】证明：（1）连接 ADCDAB ，AF BCABC+ BCE90，BCE+ FGC90ABCFGC，DABC，FGCAGDDAGDADAG ，且 AECDDEEG ，（2）如图，连接 PG，过点 P 作 PHDC 于点 H，点 P 在 CG 的垂直平分线上，PGPC，且 PHDCGHHCABCD，PHCDABPH第 23 页（共 27 页）AP2AG ，ADAGAP2ADEH2DEEHEG +GH2DE，且 DEEGGHDE EG ，且 GHHCGHDE EG HCDGGC，OG 过圆心 OOGCD，且 ABCDOGAB（3）如图，过点 C 作 CN AD 交 A
36、F 的延长线于点 N，连接 PN 交 CD 于点 H，连接EN，CNADDANANC，ADC DCN，且 DGCGADG NCG（AAS ）ADNC，AGAN，且 ADAGADAG GNCNADCNPACACN，且DANANC，PACDANANC ACNANACDKGGFC，DGKCGF，DGGCDKGCFG（AAS ）第 24 页（共 27 页）KGGF ，FCDKFC 2CN 2 NF2AC 2AF 2，CN 2（CN ） 2（2CN ） 2（CN+ ） 2，CN AD AGGNNFCN FC 5，GC 2【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性
37、质，勾股定理，添加恰辅助线是本题的关键27 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 ABykx1 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，直线CDyx+2 分别交 x 轴、y 轴于点 D、C，且直线 AB、CD 交于点 E，E 的横坐标为6（1）如图 ，求直线 AB 的解析式；（2）如图 ，点 P 为直线 BA 第一象限上一点，过 P 作 y 轴的平行线交直线 CD 于G，交 x 轴于 F，在线段 PG 取点 N，在线段 AF 上取点 Q，使 GNQF，在 DG 上取点M，连接 MN、QN，若GMNQNF，求 的值；（3）在（2）的条件下，点 E 关于 x 轴对称点为 T，连接 MP、TQ，若 MP
38、TQ，且GN：NP4：3，求点 P 的坐标【分析】 （1）把点 E 横坐标代入直线 CD 求得点 E 的坐标，再代入直线 ykx 1 中，即求得直线 AB 的解析式（2）先求出点 C、D 坐标得到等腰 RtOCD ，由 GFy 轴得DGF 也是等腰直角三角形，易得 DG FG故延长延长 GF 至 H，使 FHFQ 构造等腰直角三角形证第 25 页（共 27 页）明GMNHNQ，由对应线段成比例得 NH MG再通过转化证明 FGNH，代入计算得到 DG2MG，即 M 为 DG 中点，进而求得 （3）设点 P 横坐标为 p，则能用 p 表示 G、F、M 的坐标，进而用 p 表示 GP 的长由GN：
39、NP4：3，求得用 p 表示 GN 的式子，又因为 GNQF，即能用 p 表示 Q 的坐标易求点 T 坐标，故能用待定系数法求直线 TQ 解析式中一次项系数 a 的式子（含p） 同理可求直线 MP 解析式中一次项系数 c 的式子（含 p） ，由 MPTQ 可得 ac，即列得关于 p 的方程，求出 p 即得点 P 坐标【解答】解：（1）将 x6 代入 yx +2 中得 y4E（6，4） ，将 E（6，4）代入 ykx1 中，得46k1，解得 k ，直线 AB 的解析式为 y x1（2）如图 ，延长 GF 至 H，使 FHFQ，连接 QH，QFH 90 ，GNQFQH FQ GN，NHQ45在 y
40、x+2 中令 x0，得 y2，令 y0，得 x2，C（0，2） ，D（2，0） ，OCOD2COD90OCDODC45FGOCDGF DCO45，DFGCOD90DG FG，MGNNHQ 45GMNQNFGMNHNQNH MG第 26 页（共 27 页）GNFQFHFN+GN FN +FH，即 FGNHDG FG NH MG2MGDGDM +MG2MGDM MG DG（3）如图 ，点 T 与 E 关于 x 轴对称，T（6，4）点 P 在直线 BA 第一象限上设点 P 坐标为（p， p1） （p2）FGy 轴F（p，0） ，G（p，p+2） ，PF p1，GF p+2GPGF PF p+3GN：NP4：3FQGN GPx Qp ，即 Q（ ，0）设直线 TQ 解析式为：yax +b 解得：a ，即点 M 为 DG 中点M（ ， ）设直线 MP 解析式为：y cx+d 解得：c第 27 页（共 27 页）MPTQac，即解得：p8点 P 坐标为（8，3）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形和相似三角形的判定和性质，一元一次方程的解法 （2）的解题关键是合理构造相似三角形进行边的转换；（3）的解题关键是数形结合，用 P 的横坐标 p 表示相关点的坐标，利用直线平行即解析式里的 k 相等得到等量关系列方程求 p