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中考数学培优(含解析)之二次根式

1、二次根式 聚焦考点温习理解1、二次根式式子 )0(a叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“ ”;被开方数a 必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:(1 )如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。(2 )如果被开方数是整数或整 式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根

2、式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质(1 ) )0()(2a( 2) ( )(3 ) 0,baab(4 ) ),(5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号) 。名师点睛典例分类考向一:二次根式有意义的条件典例 1:(2018苏州)若 2x在实数范围内有意义,则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是A BC D考向二:二次根式的性质典 例 2: 20178018xy若 求 yx2014)6(若来源:Zxxk.Com典例 3: (2018桂林)若 3y y,则 x,y 的值为( )A 4yx,B 0x,C 2,D 1y

3、x,典例 4:若 21)2(,则 x 的取值范围为( )A 1x B xC 21 D x 为 任 意 实 数考向三:二次根式性质的运用典例 5:(2018广州)如图 8,数轴上点 A 表示的数为 a,化简:a 24a .考向四:利用 二次根式进行估算 典例 6:(2017庆阳)估计512-与 0.的大小关系:512-0.5( 填“ ”或 “=”或 “ y,则 x2y2C.若|x|= 2)(y,则 y=x D. 3y,则 x=y7 ( 2018十堰) 如图,是按一定规律排成的三角形数阵 ,按图 中的数阵排列规律,第9 行从左至右第 5 个数是( )12 32 5 62 3 7 2 10A2 B

4、C5 D10 41 2 51二、填空题(共 3 题,每题 4 分;共 12 分)8 (2018仙桃)计算:13()29 ( 2017常德)计算: 82= . 10 (2018滨州)观察下列各式 :211 2,231 ,241 , 请利用你所发现的规律计算 21 213 214 2190,其结果为_三、解答题(共 6 题,每题 10 分;共 60 分) 11 (2018安徽) 计算:5(2) 28来源:12 ( 2017达州) 计算:10217cos45313已知 ba,求 27ba的值14 (1)已知: 342xxy,求 y210的值.(2) 已知 16mM 是 的算术平方根, 3nmN是 2

5、的立方根,求N的立方根. (3)设 a,b,c 都是实数且满足 0822cba, 02cbxa,求1632x的值15 ( 2018泰安)先化简,再求值:142m(3m1),其中 m 2216 (2018盐城)先化简,再求值:(1 1x) 2x,其中 x 21二次根式 聚焦考点温习理解1、二次根式式子 叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“ ”;被开方数)0(aa 必须是非负数。2、最简二次根式来源:ZXXK若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式, 这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:(1 )如果被开方数是

6、分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。(2 )如果被开方数是整数或整式,先将他们 分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做 同类二次根式。4、二次根式的性质(1 ) )0()(2a(2 ) 2( )(3 ) 0,baab(4 ) ),(5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号) 。名师点睛典例分类考向一:二次根式 有意义的条件典例 1:(20 18苏州)若 在

7、实数范围内有意义,则 x 的取值范围在数轴上表示正2x确的 是A BC D【分析】考查二次根式有意义的条件 考向二:二次根式的性质典例 2: 求 20178018xy若yx2014)6(若【分析】 考查二次根式定义及二次根式双重非负性 以及乘方运算【解答】解:由题意得 ,从而得 x=2018,y=2017,则,2且 812)0168()2016( 3017244 yx典例 3: (2018桂林)若 ,则 x,y 的值为( )3yxyxA B C D41yx, 02, 20, 1yx,【分析】考查二次根式双重非负性、非负数和为 0 的性质及二元一次方程组解法【解答】解:由题意可得 解得.213y

8、x, .1yx,故选 D典例 4:若 ,则 x 的取值范围为( )1)2(A BC D x 为 任 意 实 数1xx21【分析】考查二次根式双重非负性【解答】解:由题意,须 得 ,故选 A021x考向三:二次根式性质的运用典例 5:(2018广州)如图 8,数轴上点 A 表示的数为 a,化简:a .24aA2a0【分析】 考查利用二次根式的性质 在所给条件下进行化简2考向四:利用二次根式进行估算 典例 6:(2017庆阳)估计 与 的大小关系: ( 填“ ”或“512-0.512-0.5”或 “ ”)=考向五:二次根式运算典例 7:(2017北京): 004cos3122【分析】本题考查二次根

9、式运算 【解答】解:原式3132课时作业能力提升一、单选题(共 7 题,每题 4 分;共 28 分)1 ( 2018曲靖)下列二次根式中能与 合并的是()23A B C D81189【分析】 考查二次根式化简及最简二次根式及最简二次根式等概念 【解答】解: ,它不是 的同类二次根式, 故不能合并,A 错误;; ,28313因此可以与 合并.故 B 正确; ,它不是 的同类二次根式,故不能合并,C 错32183误; 它不是 的同类二次根式,故不能合并,D 错误9故选 B2 . (2018宁夏) 计算: 的结果是124A1 B C0 D1【分析】 本题实数的运算、绝对值的意义,根式的化简运算【解答

10、】解:原式 12421故选 C3 (2018荆门)在函数 y 中,自变量 x 的取值范围是( )1xAx 1 Bx 1 Cx1 Dx1【分析】 考查二次根式及分式有意义的条件【解答】解:由题意得 解得 x1 0,1.故选 B4 ( 2018重庆)估计 的值应在6)2430(A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C 3 和 4 之间 D4 和 5 之间【分析】 考查算术平方根、数感、估算及不等式基本性质【解答】解: ,而2612061)40( 在 4 到 5 之间,所以 在 2 到 3 之间255故答案:B5 ( 2017聊城) 计算 的结果为 ( )1(24)(5A5 B C D77【分析】

11、 考查二次根式化简及运算 来源:Z*xx*k.Com【解答】解:原式5)(5( )5(6)(32把除法转化为乘法后,再用乘方 分配律运算更为简便故选 A6 在实数范围内,下列说法正确的是( ).A.若|x|=|y|,则 x=y B.若 xy,则 x2y2C.若|x|= ,则 y=x D. ,则 x=y2)(y3y7 ( 2018十堰) 如图,是按一定规律排成的三角形数阵 ,按图中的数阵排列规律,第 9行从左至右第 5 个数是( )12 32 5 62 3 7 2 10A2 B C5 D10 41 2 51【分析】 考查探寻数列规律及二次根式运算【解答】解:由图形可知,第 n 行最后一个数为 ,

12、 第 8 行最后1 2 3 nn(n 1)2一个数为 6 ,则第 9 行从左至右第 5 个数是 ,892 36 36 5 41故选 B 二、填空题(共 3 题,每题 4 分;共 12 分)8 (2018仙桃)计算: 132()【分析】 考查二次根式运算及算术平方根的求法【解答】解:原式 0故答案为 0 9 ( 2017常德)计算: = . 382【分析】 考查绝对值及立方根求法【解答】解:原式220故答案为 010 (2018滨州)观察下列各式:1 ,221 ,231 ,24 请利用你所发现的规律计算 ,其结果为212132142190_【分析】 考查二次根式有意义的条件 三、解答题(共 6

13、题,每题 10 分;共 60 分) 11 (2018安徽) 计算:5(2) 28【分析】考查零指数、相反数和二次根式的乘法等相关计算,再进行有理数的加减【解答】解:原式5( 2) 1 24 712 ( 2017达州) 计算: 0217cos53【分析】 考查二次根式运算、绝对值、负指数幂及特殊锐角三角函数值【解答】解:原式 52312)( 13已知 ,求 的值来源:Zxxk.Com01ba07ba【分析】 考查二次根式运算、0 指数幂及绝对值14 (1)已知: ,求 的值.3242xxy y21(2) 已知 是 的算术平方根, 是 的立方根,求16mM3nmN2的立方根. 来源:ZXXKN(3

14、)设 a,b,c 都是实数且满足 , ,求0822cba02cbxa的值1632x【分析】考查二次根式双重非负性质运用【解答】解:(1)由题意得 x=2,y=8,所以 6312010yx(2)由题意得 m-1=2,2m-2n+3=3,所以得 m=3,n=3,则 M= ,1,9NM=2, 的立方根等于NM32(3)由题意可得 ,082cba , , , ,4cb2x0842x42x1)(316322 x15 ( 2018泰安)先化简,再求值:( m1),其中 m 2142m【分析】考查分式化简与二次根式运算16 (2018盐城)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x 11x22【分析】 考查二次根式运算及分式化简求值【解答】解:原式(1 )1x x1,2x12当 x 1 时,原式 11 2