1、二次根式 聚焦考点温习理解1、二次根式式子 )0(a叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数a 必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1 ）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2 ）如果被开方数是整数或整 式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根
2、式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1 ） )0()(2a（ 2） ( )（3 ） 0,baab（4 ） ),(5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号） 。名师点睛典例分类考向一：二次根式有意义的条件典例 1：（2018苏州）若 2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是A BC D考向二：二次根式的性质典 例 2： 20178018xy若 求 yx2014)6(若来源:Zxxk.Com典例 3： (2018桂林)若 3y y，则 x，y 的值为（ ）A 4yx，B 0x，C 2，D 1y
3、x，典例 4：若 21)2(，则 x 的取值范围为（ ）A 1x B xC 21 D x 为 任 意 实 数考向三：二次根式性质的运用典例 5：（2018广州）如图 8，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a 24a .考向四：利用 二次根式进行估算 典例 6：（2017庆阳）估计512-与 0.的大小关系：512-0.5( 填“ ”或 “=”或 “ y，则 x2y2C.若|x|= 2)(y，则 y=x D. 3y，则 x=y7 （ 2018十堰） 如图，是按一定规律排成的三角形数阵 ，按图 中的数阵排列规律，第9 行从左至右第 5 个数是（ ）12 32 5 62 3 7 2 10A2 B
4、C5 D10 41 2 51二、填空题（共 3 题，每题 4 分；共 12 分）8 （2018仙桃）计算：13()29 （ 2017常德）计算： 82= . 10 （2018滨州）观察下列各式 ：211 2，231 ，241 ， 请利用你所发现的规律计算 21 213 214 2190，其结果为_三、解答题（共 6 题，每题 10 分；共 60 分） 11 (2018安徽) 计算：5(2) 28来源:12 （ 2017达州） 计算：10217cos45313已知 ba，求 27ba的值14 (1)已知: 342xxy,求 y210的值.(2) 已知 16mM 是 的算术平方根， 3nmN是 2
5、的立方根，求N的立方根. (3)设 a,b,c 都是实数且满足 0822cba， 02cbxa，求1632x的值15 （ 2018泰安）先化简，再求值：142m(3m1)，其中 m 2216 （2018盐城）先化简，再求值：（1 1x） 2x，其中 x 21二次根式 聚焦考点温习理解1、二次根式式子 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数)0(aa 必须是非负数。2、最简二次根式来源:ZXXK若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式， 这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1 ）如果被开方数是
6、分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2 ）如果被开方数是整数或整式，先将他们 分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做 同类二次根式。4、二次根式的性质（1 ） )0()(2a（2 ） 2( )（3 ） 0,baab（4 ） ),(5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号） 。名师点睛典例分类考向一：二次根式 有意义的条件典例 1：（20 18苏州）若 在
7、实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正2x确的 是A BC D【分析】考查二次根式有意义的条件 考向二：二次根式的性质典例 2： 求 20178018xy若yx2014)6(若【分析】 考查二次根式定义及二次根式双重非负性 以及乘方运算【解答】解：由题意得 ，从而得 x=2018，y=2017,则,2且 812)0168()2016( 3017244 yx典例 3： (2018桂林)若 ，则 x，y 的值为（ ）3yxyxA B C D41yx， 02， 20， 1yx，【分析】考查二次根式双重非负性、非负数和为 0 的性质及二元一次方程组解法【解答】解：由题意可得 解得.213y
8、x， .1yx，故选 D典例 4：若 ，则 x 的取值范围为（ ）1)2(A BC D x 为 任 意 实 数1xx21【分析】考查二次根式双重非负性【解答】解：由题意，须 得 ，故选 A021x考向三：二次根式性质的运用典例 5：（2018广州）如图 8，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a .24aA2a0【分析】 考查利用二次根式的性质 在所给条件下进行化简2考向四：利用二次根式进行估算 典例 6：（2017庆阳）估计 与 的大小关系： ( 填“ ”或“512-0.512-0.5”或 “ ”)=考向五：二次根式运算典例 7：（2017北京）： 004cos3122【分析】本题考查二次根
9、式运算 【解答】解：原式3132课时作业能力提升一、单选题（共 7 题，每题 4 分；共 28 分）1 （ 2018曲靖）下列二次根式中能与 合并的是（）23A B C D81189【分析】 考查二次根式化简及最简二次根式及最简二次根式等概念 【解答】解： ,它不是 的同类二次根式, 故不能合并,A 错误;； ，28313因此可以与 合并.故 B 正确; ,它不是 的同类二次根式,故不能合并,C 错32183误; 它不是 的同类二次根式,故不能合并,D 错误9故选 B2 . (2018宁夏) 计算： 的结果是124A1 B C0 D1【分析】 本题实数的运算、绝对值的意义，根式的化简运算【解答
10、】解：原式 12421故选 C3 (2018荆门)在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是( )1xAx 1 Bx 1 Cx1 Dx1【分析】 考查二次根式及分式有意义的条件【解答】解：由题意得 解得 x1 0,1.故选 B4 （ 2018重庆）估计 的值应在6)2430(A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C 3 和 4 之间 D4 和 5 之间【分析】 考查算术平方根、数感、估算及不等式基本性质【解答】解： ，而2612061)40( 在 4 到 5 之间，所以 在 2 到 3 之间255故答案:B5 （ 2017聊城） 计算 的结果为 （ ）1(24)(5A5 B C D77【分析】
11、 考查二次根式化简及运算 来源:Z*xx*k.Com【解答】解：原式5)(5( )5(6)(32把除法转化为乘法后，再用乘方 分配律运算更为简便故选 A6 在实数范围内，下列说法正确的是( ).A.若|x|=|y|，则 x=y B.若 xy，则 x2y2C.若|x|= ，则 y=x D. ，则 x=y2)(y3y7 （ 2018十堰） 如图，是按一定规律排成的三角形数阵 ，按图中的数阵排列规律，第 9行从左至右第 5 个数是（ ）12 32 5 62 3 7 2 10A2 B C5 D10 41 2 51【分析】 考查探寻数列规律及二次根式运算【解答】解:由图形可知，第 n 行最后一个数为 ，
12、 第 8 行最后1 2 3 nn(n 1)2一个数为 6 ，则第 9 行从左至右第 5 个数是 ，892 36 36 5 41故选 B 二、填空题（共 3 题，每题 4 分；共 12 分）8 （2018仙桃）计算： 132()【分析】 考查二次根式运算及算术平方根的求法【解答】解：原式 0故答案为 0 9 （ 2017常德）计算： = . 382【分析】 考查绝对值及立方根求法【解答】解：原式220故答案为 010 （2018滨州）观察下列各式：1 ，221 ，231 ，24 请利用你所发现的规律计算 ，其结果为212132142190_【分析】 考查二次根式有意义的条件 三、解答题（共 6
13、题，每题 10 分；共 60 分） 11 (2018安徽) 计算：5(2) 28【分析】考查零指数、相反数和二次根式的乘法等相关计算，再进行有理数的加减【解答】解：原式5( 2) 1 24 712 （ 2017达州） 计算： 0217cos53【分析】 考查二次根式运算、绝对值、负指数幂及特殊锐角三角函数值【解答】解：原式 52312)( 13已知 ，求 的值来源:Zxxk.Com01ba07ba【分析】 考查二次根式运算、0 指数幂及绝对值14 (1)已知: ,求 的值.3242xxy y21(2) 已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，求16mM3nmN2的立方根. 来源:ZXXKN(3
14、)设 a,b,c 都是实数且满足 ， ，求0822cba02cbxa的值1632x【分析】考查二次根式双重非负性质运用【解答】解：(1)由题意得 x=2,y=8,所以 6312010yx(2)由题意得 m-1=2,2m-2n+3=3，所以得 m=3,n=3,则 M= ,1,9NM=2, 的立方根等于NM32(3)由题意可得 ，082cba ， ， ， ，4cb2x0842x42x1)(316322 x15 （ 2018泰安）先化简，再求值：( m1)，其中 m 2142m【分析】考查分式化简与二次根式运算16 （2018盐城）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x 11x22【分析】 考查二次根式运算及分式化简求值【解答】解：原式（1 ）1x x1，2x12当 x 1 时，原式 11 2