1、2018 年辽宁省鞍山市台安县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）十八大提出的经济指标：国民生产总值翻一番即国民生产总值 2010 年的 39.8万亿人民币增加到近 80 万亿元人民币，这一数据 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 11 B810 12 C810 13 D810 142 （3 分）由 4 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
2、（ ）A B C D5 （3 分）甲、乙、丙、丁四个人进行测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分别为 s2 甲 0.56，s 2 乙 0.62，s 2 丙 0.50，s 2 丁 0.45，则成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6 （3 分）如图所示，在 Rt ABC 中，C90，AC8，BC6，按图中所示方法，将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 C处，则折痕 BD 的长为（ ）第 2 页（共 31 页）A3 B3 C3 D57 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：ac0；
3、ab+c0；当 x0 时，y 0； 方程 ax2+bx+c0（a0）有两个大于1 的实数根其中正确的结论有（ ）A B C D8 （3 分）如图，两个反比例函数 y 和 y （其中 k1k 20）在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PCx 轴于点 C，交 C2 于点 A，PD y 轴于点D，交 C2 于点 B，则四边形 PAOB 的面积为（ ）Ak 1+k2 Bk 1k 2 Ck 1k2 D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围为 10 （3
4、分）分解因式：x 34xy 2 11 （3 分）如图，已知 AD BC，B30，DB 平分ADE ，则CED 的度数为 第 3 页（共 31 页）12 （3 分）如图，ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB13 （3 分）根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元14 （3 分）如图，O 的半径为 5，直径 ABCD，以 B 为圆心，BC 长为半径作 ，则与 围成的新月形 ACDE（阴影部分
5、）的面积为 15 （3 分）在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示） ，已知倾斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，则 S1+S2+S3+S4 的值等于 16 （3 分）如图，A 1B1A2，A 2B2A3，A 3B3A4，A nBnAn+1 都是等腰直角三角形，其中点 A1、 A2、 、A n 在 x 轴上，点 B1、B 2、B n 在直线 yx 上，已知 OA21，则OA2017 的长为 第 4 页（共 31 页）三、解答题（本大题共 2 小题，共计 16 分）17 （8 分）先化简，再求值： ，其中
6、 a 218 （8 分）已知在ABC 中，BD 、CE 分别是 AC，AB 边上的高，BQAC，点 F 在 CE的延长线上，CFAB求证： AFAQ 四、 （每小题 10 分，共 20 分）19 （10 分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a %；
7、（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和20 （10 分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题第 5 页（共 31 页）的一个错误选项） （1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 &nbs
8、p; （2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （3）如果锐锐将每道题各用一次“求助” ，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率五、 （每小题 10 分，共 20 分）21 （10 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB 2（单位： km） 有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B测得小船在北偏东 45的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C
9、 与点 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）22 （10 分）如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D，ABDACB（1）求证：AB 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE4，tanAEB ，AB：BC2：3，求圆的直径六、 （每小题 10 分，共 20 分）23 （10 分）某商场销售 A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：A B第 6 页（共 31 页）进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元毛利润（售价进价）
10、销售量（1）该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的 1.5 倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？24 （10 分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有 A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发，历时 7min 同时到达 C 点，乙机器人始终以 60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的
11、行走时间 x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B 两点之间的距离是 m ，甲机器人前 2min 的速度为 m /min；（2）若前 3min 甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式；（3）若线段 FGx 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 m /min；（4）求 A，C 两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距 28m七、 （共 12 分）25 （12 分）四边形 ABCD 是正方形，BEF 是等腰直角三角形，BEF90，BE EF
12、，连接 DF，G 为 DF 的中点，连接 EG，CG，EC（1）如图 1，若点 E 在 CB 边的延长线上，直接写出 EG 与 GC 的位置关系及 的值；第 7 页（共 31 页）（2）将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转至图 2 所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转 （0 90） ，若 BE1，AB ，当 E，F，D 三点共线时，求 DF 的长及 tanABF 的值八、 （共 14 分）26 （14 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点C
13、（0，1） 连接 BC，AC，点 D（4，3）是抛物线上一点直线 l 是一条始终与 x 轴平行的动直线（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，当直线 l 经过点 D 时，交抛物线的另一点为 P，连接 CP，CD请探究CDP 的形状，并说明理由（3）如图 2，当直线 l 从点 C 开始，每秒向下平移 1 个单位长度，交 y 轴于点 E，交线段 BC 于点 F，同时动点 M 从点 B 沿 x 轴每秒向原点运动 2 个单位长度是否存在时间t（秒）的值，使得BMF 与ABC 相似？若存在，试求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 31 页）2018 年辽宁省鞍山市台安县中考数学二模试卷
14、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）十八大提出的经济指标：国民生产总值翻一番即国民生产总值 2010 年的 39.8万亿人民币增加到近 80 万亿元人民币，这一数据 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 11 B810 12 C810 13 D810 14【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：80 万亿810
15、 13，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （3 分）由 4 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得横着的“目”字，故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D第 9 页（共 31 页）【分析】根据一元一次不等式组即可求出
16、答案【解答】解：由得： x1由得： x2不等式组的解集为：x2故选：A【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 A 错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 B 错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确故选：D【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对
17、称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5 （3 分）甲、乙、丙、丁四个人进行测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分别为 s2 甲 0.56，s 2 乙 0.62，s 2 丙 0.50，s 2 丁 0.45，则成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据题目中的四个方差，可以比较它们的大小，由方差越小越稳定可以解答本题【解答】解：0.450.500.560.62，成绩最稳定的是丁，故选：D【点评】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确方差越小越稳定
18、第 10 页（共 31 页）6 （3 分）如图所示，在 Rt ABC 中，C90，AC8，BC6，按图中所示方法，将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 C处，则折痕 BD 的长为（ ）A3 B3 C3 D5【分析】根据勾股定理易求 AB10根据折叠的性质有BCBC，CDDC，CACD90在ACD 中，设 DCx，则AD8x，AC 1064根据勾股定理可求 x在BCD 中，运用勾股定理求BD【解答】解：C90， AC8，BC6，AB10根据折叠的性质，BCBC，CDDC，CACD90AC1064在ACD 中，设 DCx，则 AD8x，根据勾股定理得（8x） 2x
19、2+42解得 x3CD3BD 3 故选：C【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变7 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：ac0；ab+c0；当 x0 时，y 0； 方程 ax2+bx+c0（a0）有两个大于1 的实数根其中正确的结论有（ ）第 11 页（共 31 页）A B C D【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到c0，则可对进行判断；利用 x1 时，y0 可对进行判断；根据 x0 时二次函数图象的位置可对进
20、行判断；利用抛物线与 x 轴的两个交点都在点（1，0）的右边可对 进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，ac0，所以 错误；x1 时，y 0，ab+c0，所以正确；当 x0 时，y 有时大于 0，有时等于 0，有时小于 0，错误；抛物线与 x 轴的两个交点都在点（1，0）的右边，方程 ax2+bx+c0（a0）有两个大于1 的实数根，所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置
21、：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点8 （3 分）如图，两个反比例函数 y 和 y （其中 k1k 20）在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PCx 轴于点 C，交 C2 于点 A，PD y 轴于点第 12 页（共 31 页）D，交 C2 于点 B，则四边形 PA
22、OB 的面积为（ ）Ak 1+k2 Bk 1k 2 Ck 1k2 D【分析】四边形 PAOB 的面积为矩形 OCPD 的面积减去三角形 ODB 与三角形 OAC 的面积，根据反比例函数 中 k 的几何意义，其面积为 k1k 2【解答】解：根据题意可得四边形 PAOB 的面积S 矩形 OCPDS OBDS OAC，由反比例函数 中 k 的几何意义，可知其面积为 k1k 2故选：B【点评】主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3
23、 分）使分式 有意义的 x 的取值范围为 x2 【分析】分式有意义：分母不等于零【解答】解：当分母 x+20，即 x2 时，分式 有意义故填：x2【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10 （3 分）分解因式：x 34xy 2 x（x +2y） （x2y） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x 24y 2）x（x+2y） （x2y ） ，故答案为：x（x +2y） （x2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键第 13 页
24、（共 31 页）11 （3 分）如图，已知 AD BC，B30，DB 平分ADE ，则CED 的度数为 60 【分析】由 ADBC，B30，根据两直线平行，内错角相等，即可求得ADB 的度数，又由 DB 平分ADE，即可求得ADE 的度数，然后根据平行线的性质，即可求得答案【解答】解：ADBC，B30，ADBB30，DB 平分ADE，ADE2ADB 60，ADBC，CEDADE60故答案为：60【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12 （3 分）如图，ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点H，请你添加一个适
25、当的条件： AH CB 等（只要符合要求即可） ，使AEHCEB【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断AEH 与CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【解答】解：ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，BECAEC90，在 Rt AEH 中，EAH90AHE，第 14 页（共 31 页）又EAHBAD ，BAD90AHE ，在 Rt AEH 和 RtCDH 中， CHD AHE，EAHDCH，EAH90CHD BCE，所以根据 AAS 添加 AHCB 或 EHEB；根据 ASA 添加 AECE可证AEHCEB 故填空答案：AHCB 或 EH
26、EB 或 AECE 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键13 （3 分）根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 8 元【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格43，两个水壶的价格+三个杯子的价格94根据这两个等量关系可列出方程组【解答】解：设水壶单价为 x 元，杯子单价为 y 元，则有 ，解得 答：一个杯子的价格是 8 元故答案为：8【点评】解题关键是弄清题意，找到合
27、适的等量关系，列出方程组14 （3 分）如图，O 的半径为 5，直径 ABCD，以 B 为圆心，BC 长为半径作 ，则与 围成的新月形 ACDE（阴影部分）的面积为 25 第 15 页（共 31 页）【分析】连接 BC、BD，由直径 ABCD，根据圆周角定理和垂径定理得到BCD 为等腰直角三角形，则 BC CD 105 ，新月形 ACED（阴影部分）的面积S半圆 CDS 弓形 CED，而 S 弓形 CEDS 扇形 BCDS BCD ，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：连 BC、BD，如图，直径 ABCD，BCD 为等腰直角三角形，BC CD 105 ，S 弓形 C
28、EDS 扇形 BCDS BCD 105 25，新月形 ACDE（阴影部分）的面积S 半圆 CDS 弓形 CED 52（ 25）25故答案为：25【点评】本题考查了扇形的面积公式：S （n 为圆心角的度数，R 为半径）也考查了圆周角定理和垂径定理以及等腰直角三角形的性质15 （3 分）在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示） ，已知倾斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，则 S1+S2+S3+S4 的值等于 4 第 16 页（共 31 页）【分析】如图，易证CDEABC，得 AB2+DE2DE 2+CD2CE 2，同理FG2+LK2HL 2，S 1+S2+S3+S41+34【解答】解：在C
29、DE 和ABC 中EC，EDCCBA，ECDCAB，ECCA，CDEABC（AAS） ，ABCD，BCDE，AB 2+DE2DE 2+CD2CE 23，同理可证 FG2+LK2HL 21 ，S 1+S2+S3+S4CE 2+HL21+34故答案为：4【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2DE 2+CD2CE 2 是解题的关键16 （3 分）如图，A 1B1A2，A 2B2A3，A 3B3A4，A nBnAn+1 都是等腰直角三角形，其中点 A1、 A2、 、A n 在 x 轴上，点 B1、B 2、B n 在直线 yx 上，已知 OA21，则OA2
30、017 的长为 2 2015 【分析】根据规律得出 OA1 ，OA 21，OA 32，OA 44，所以可得 OAn2 n2 ，进而解答即可【解答】解：OA 21，OA 1 ，OA 21，OA 32，OA 44，OA n2 n2 ，第 17 页（共 31 页）OA 20172 2015，故答案为：2 2015【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出 OAn2 n2 进行解答三、解答题（本大题共 2 小题，共计 16 分）17 （8 分）先化简，再求值： ，其中 a 2【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： ，当
31、 a 2 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法18 （8 分）已知在ABC 中，BD 、CE 分别是 AC，AB 边上的高，BQAC，点 F 在 CE的延长线上，CFAB求证： AFAQ 【分析】首先证明出ABDACE，再有条件 BQAC，CFAB 可得ABQACF，进而得到FBAQ，然后再根据F+FAE90，可得BAQ+FAE90，进而证出 AFAQ 【解答】证明：BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，ADB90，AEC 90，第 18 页（共 31 页）ABQ+BAD 90，BAC+ACE 90，ABDACE，在ABQ 和ACF 中，AB
32、QACF（SAS） ，FBAQ ，F+FAE 90，BAQ+FAE90，AFAQ 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质定理四、 （每小题 10 分，共 20 分）19 （10 分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了 50 名学生，a 30 %；（2）请补
33、全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 36 度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和第 19 页（共 31 页）【分析】 （1）由赞同的人数 20，所占 40%，即可求出样本容量，进而求出 a 的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可【解答】解：（1）2040%50（人） ，无所谓态度的人数为 50102
34、0515，则a 100%30%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为 100%10% ，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 10%36036，（4） “赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为 100%60% ，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为300060%1800（人） 故答案为（1）50；30；（3）36第 20 页（共 31 页）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部
35、分占总体的百分比大小20 （10 分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （3）如果锐锐将每道题各用一次“求助” ，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率【分析】 （1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使
36、用，第一道肯定能对，第二道对的概率为 ，即可得出结果；（2）由题意得出第一道题对的概率为 ，第二道题对的概率为 ，即可得出结果；（3）用树状图得出共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，即可得出结果【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为 ，所以锐锐通关的概率为 ；故答案为： ；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为 ，第二道题对的概率为 ，所以锐锐能通关的概率为 ；故答案为： ；（3）锐锐将每道题各用一次“求助” ，分别用 A，B 表示剩下的第一道单选题的 2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，树状图如图所示：第 2
37、1 页（共 31 页）共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，锐锐顺利通关的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比五、 （每小题 10 分，共 20 分）21 （10 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB 2（单位： km） 有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B测得小船在北偏东 45的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点
38、 C 与点 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）【分析】 （1）过点 P 作 PD AB 于点 D，设 PDxkm ，先解 RtPBD ，用含 x 的代数式表示 BD，再解 RtPAD，用含 x 的代数式表示 AD，然后根据 BD+ADAB，列出关于 x 的方程，解方程即可；（2）过点 B 作 BFAC 于点 F，先解 RtABF，得出 BF AB1km，再解 RtBCF，得出 BC BF km【解答】解：（1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D设 PDxkm在 Rt PBD 中，BDP90，PBD904545，BDPD xkm 在 Rt PAD 中，ADP90，PAD90603
39、0，AD PD xkm第 22 页（共 31 页）BD+ ADAB，x+ x2，x 1，点 P 到海岸线 l 的距离为（ 1）km ；（2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F根据题意得：ABC105，在 Rt ABF 中，AFB90，BAF30，BF AB1km在ABC 中，C180BACABC 45在 Rt BCF 中，BFC90 ，C45，BC BF km，点 C 与点 B 之间的距离为 km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键22 （10 分）如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D，ABDACB（1）求证
40、：AB 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE4，tanAEB ，AB：BC2：3，求圆的直径【分析】 （1）欲证明 AB 是圆的切线，只要证明ABC90即可第 23 页（共 31 页）（2）在 RTAEB 中，根据 tanAEB ，求出 BC，在 RTABC 中，根据AB：BC2：3 求出 AB 即可【解答】 （1）证明：BC 是直径，BDC90，ACB+ DBC90，ABDACB，ABD+DBC90ABC90ABBC，AB 是圆的切线（2）解：在 RTAEB 中，tanAEB ， ，即 AB BE ，在 RTABC 中，AB：BC 2：3，BC AB 10，圆的直径为 1
41、0【点评】本题考查切线的判定、三锐角角函数等知识，解题的关键是熟练掌握切线的判定和性质，属于中考常考题型六、 （每小题 10 分，共 20 分）23 （10 分）某商场销售 A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元毛利润（售价进价） 销售量（1）该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加第 24 页（共 31 页）B 种设备的购进
42、数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的 1.5 倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？【分析】 （1）首先设该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 x 套，y 套，根据题意即可列方程组 ，解此方程组即可求得答案；（2）首先设 A 种设备购进数量减少 a 套，则 B 种设备购进数量增加 1.5a 套，根据题意即可列不等式 1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解此不等式组即可求得答案【解答】解：（1）设该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 x 套，y 套，解得： ，答：该商场计划购进 A，B
43、 两种品牌的教学设备分别为 20 套，30 套；（2）设 A 种设备购进数量减少 a 套，则 B 种设备购进数量增加 1.5a 套，1.5（20a）+1.2（30+1.5 a）69，解得：a10，答：A 种设备购进数量至多减少 10 套【点评】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用注意根据题意找到等量关系是关键24 （10 分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有 A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发，历时 7min 同时到达 C 点，乙机器人始终以 60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的
44、行走时间 x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B 两点之间的距离是 70 m ，甲机器人前 2min 的速度为 95 m /min；（2）若前 3min 甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式；（3）若线段 FGx 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 60 m /min；（4）求 A，C 两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距 28m第 25 页（共 31 页）【分析】 （1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据（1）中的答案可以解答本题；（3）由线段 FGx 轴，可知甲乙的速度相等，从而可以解答本题；（4）根据
45、题意可以求得 A，C 两点之间的距离；（5）根据题意和函数图象可以求得两机器人出发多长时间相距 28m【解答】解：（1）由图象可得，A、B 两点之间的距离是 70m，甲机器人前 2min 的速度为：（70+602）295m/min，故答案为：70，95；（2）由题意可得，点 F 的坐标为（3，35） ，设线段 EF 所在直线的函数解析式 ykx+b，得 ，即线段 EF 所在直线的函数解析式是 y35x 70；（3）线段 FGx 轴，在 FG 这段内甲乙的速度相等，甲机器人的速度为：60m/min，故答案为：60；（4）由题意可得，A，C 两点间的距离为：70+607490m，即 A，C 两点之
46、间的距离是 490m；（5）当 0x2 时，则 70（9560）x28，得 x1.2 ，当 2x3 时，令（9560） （x2）28，得 x2.8，第 26 页（共 31 页）当 4x7 时，设甲、乙两机器人之间的距离 y（m ）与他们的行走时间 x（min）之间函数解析式为 ymx+n，得 ，即 y ，令 y28，得 28 ，得 x4.6，答：两机器人出发 1.2min、2.8min 或 4.6min 时相距 28m【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答七、 （共 12 分）25 （12 分）四边形 ABCD
47、是正方形，BEF 是等腰直角三角形，BEF90，BE EF，连接 DF，G 为 DF 的中点，连接 EG，CG，EC（1）如图 1，若点 E 在 CB 边的延长线上，直接写出 EG 与 GC 的位置关系及 的值；（2）将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转至图 2 所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转 （0 90） ，若 BE1，AB ，当 E，F，D 三点共线时，求 DF 的长及 tanABF 的值【分析】 （1）过 G 作 GHEC 于 H，推出 EFGHDC，求出 H 为 EC 中点，根据梯形的中位线求出 EGGC，GH （EF+DC ）