1、2018 年辽宁省锦州市中考数学二模试卷一选择题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）在 ，sin30， 3.14， ，0.101001 中，无理数的个数是（ ）A2 B3 C4 D52 （2 分）在锦州市政府工作报告 （2018 年 02 月 07 日）中提到“初步核算 2017 年实现地区生产总值（GDP）1128.8 亿元，位居全省第 6 位”将“1128.8 亿”用科学记数法表示为（ ）A1128.810 8 B1128.810 9C1.128810 11 D1.288 10123 （2 分）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何
2、体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A B C D4 （2 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点C，140，则2 的度数是（ ）A40 B45 C50 D605 （2 分）锦州、沈阳两城市相距 240 千米，高速铁路开通后，在两城市之间的一列高铁列车的平均速度是一列普通列车平均速度的 2.25 倍，从而使得锦州到沈阳的时间缩短了1 小时 40 分钟，试确定这列高铁列车的平均速度？在这个问题中，设这列高铁列车的平均速度为每小时 x 千米，根据题意可列方程为（ ）A 1 B +1第 2 页（共 36 页）C
3、+1 D 16 （2 分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）型号（厘米） 38 39 40 41 42 43数量（件） 25 30 36 50 28 8A平均数 B众数 C中位数 D方差7 （2 分）如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD120，AB AD2，则 O 的半径长为（ ）A B C D8 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直
4、角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 QBP x，CQy ，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）A BC D二填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）第 3 页（共 36 页）9 （3 分）分解因式：4a 2+8ab+4b2 10 （3 分）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5 个，黄球 4 个，其余为白球，小明从布袋中随机摸出一个球， “摸出红球”的概率为 ，则布袋中白球的个数为 11 （3 分）阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根为 x1
5、，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x2 ，x 1x2 根据此材料填空：已知 x1，x 2 是一元二次方程 x22x10 的两个实数根，则 + 的值为 12 （3 分）如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，ABAC 5cm，BC6cm，若将ABC 沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 13 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，2a+b0，ab+c0；4acb 2 0，4a+2b+c0，其中正确的结
6、论序号是 14 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB9，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF则FGC 的面积是 第 4 页（共 36 页）15 （3 分）如图，直线 y x2 与 x 轴交于点 B，与双曲线 y （x0）交于点 A，过点 B 作 x 轴的垂线，与双曲线 y 交于点 C且 ABAC，则 k 的值为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x 与 x 轴交于点 B1，以OB1 为边长作等边三角
7、形 A1OB1，过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以A1B2 为边长作等边三角形 A2A1B2，过点 A2 作 A2B3 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以A2B3 为边长作等边三角形 A3A2B3，则点 A2018 的坐标是 三.解答题（本大题共 3 个题，17 题 6 分，18，19 题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）计算：1 2018+（ ） 2 + |cos301|18 （8 分）今年 4 月 22 日拉开了锦州市第七届读书节活动，某校开展了“书香校园”主题教育活动为了了解学生的课外阅读情况，学校
8、学生会对八年级部分学生 2018 年以来课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本） 频数（人数） 频率5 a 0.206 18 0.36第 5 页（共 36 页）7 14 0.288 8 0.16合计 b 1（1）统计图表中的 a ，b （2）请将频数分布直方图补充完整（3）求所有被调查学生 2018 年以来课外阅读的平均本数（4）若该校八年级共有 600 名学生，请你估计该校八年级学生 2018 年以来课外阅读 7本
9、及以上的人数19 （8 分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有2，1，0，1 四个数字，这些小球除数字外都相同（1）如果从袋中任意摸出一个小球，那么小球上的数字标有“2“的概率是 （2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 m， n 满足| mn|1，那么就称甲、乙两人“心有灵犀” 请用列表法（或画树状图法）求两人“心有灵犀”的概率四.解答题（本大题共 2 个题，每题 8 分，共 16 分）20 （8 分）某商场分两次购进 A，B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价
10、相同，具体情况如表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）第一次 30 20 2200第二次 20 30 2800（1）求 A，B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定 A 种商品以每件 30 元出售，B 种商品以每件 100 元出售为满足”五一第 6 页（共 36 页）“小长假期间市场需求，需购进 A，B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于B 种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，此时最大利润是多少？21 （8 分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点 A 处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的 BE 处（点 A 与大树及其影子在同一平面内） ，
11、此时太阳光与地面夹角为60，在 A 处测得树顶 D 的仰角为 30如图所示，已知背水坡 AB 的坡度i4：3，AB 的长为 10 米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）五解答题（本题共 8 分）22 （8 分）如图，在ABC 中，以 AC 边为直径作O 交 BC 边于点 D，交 AB 于点 G，且 D 是 BC 中点，DEAB ，交 AB 于点 E，交 AC 的延长线交于点 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线（2）若 CF3，cosCAB ，求O 的半径和线段 BD 的长六解答题（本题共 1
12、0 分）23 （10 分）我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/ 件） 20 30 40 50 每天销售量y（件） 500 400 300 200 （1）猜一猜 y 是 x 的什么函数关系？并求出此函数的关系式；（2）若用 W（元）表示工艺厂试销该工艺品每天获得的利润，试求 W（元）与 x（元/件）之间的函数关系式（3）若该工艺品的每天的总成本不能超过 2500 元，那么销售单价定为多少元时，工艺第 7 页（共 36 页）厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大是多少元？七解答题（本题共 12 分）24 （12 分）已知：AP
13、平分MAN，点 B 是射线 AP 上一定点，点 C 在直线 AM 上运动，连接 BC（1）如图 1，MAN90，将ABC（0ABC 90）的两边射线 BC 和 BA 分别绕点 B 顺时针旋转 90，旋转后角的两边分别与射线 AN 交于点 D 和点 E当点 C在射线 AM 上时，请直接写出：BD 和 BC 之间的数量关系是 ；线段 AC，AD 和 AB 之间的数量关系是 （2）如果MAN60，将ABC（0ABC 120）的两边射线 BC 和 BA 分别绕点 B 顺时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 AN 交于点 D 和点 E如图 2
14、，当点 C 在射线 AM 上时，请探究线段 AC，AD 和 AB 之间的数量关系，写出结论并给予证明；如图 3，当点 C 在射线 AM 的反向延长线上时，BC 交射线 AN 于点 F，若AB2 ，AC 2，请直接写出线段 AD 和 DF 的长八解答题（本题共 12 分）25 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+bx+c 经过 RtABC 的三个顶点，已知点 A（1，0） ，B（3，0） ，ABC 的直角顶点 C 在 y 轴上（1）如图 1，点 D 是抛物线（第一象限内）上的一个动点并直接写出点 C 的坐标，并求抛物线的解析式；当动点 D 的坐标是多少时，四边形 ABC
15、D 的面积最大？最大面积是多少？（2）如图 2，长度为 1 个单位长度的线段 MN 在ABC 的边 AB 上运动，过 M，N 分别作 AB 的垂线交直角边于 P，Q 两点第 8 页（共 36 页）在线段 MN 运动过程中，若四边形 MNQP 是矩形，求点 M 的坐标；在线段 MN 运动过程中，若以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，直接写出点M 的坐标第 9 页（共 36 页）2018 年辽宁省锦州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）在 ，sin30， 3.14， ，0.101001 中，无理数的个数是（ &n
16、bsp;）A2 B3 C4 D5【分析】无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：无理数有 ，故选：A【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2 （2 分）在锦州市政府工作报告 （2018 年 02 月 07 日）中提到“初步核算 2017 年实现
17、地区生产总值（GDP）1128.8 亿元，位居全省第 6 位”将“1128.8 亿”用科学记数法表示为（ ）A1128.810 8 B1128.810 9C1.128810 11 D1.288 1012【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1128.8 亿1128 8000 00001.128810 11，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式
18、为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （2 分）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）第 10 页（共 36 页）A B C D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有 3 个正方形，第三横行中间有一个正方形故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4 （2 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点C，140，则2 的度数是（ &nb
19、sp;）A40 B45 C50 D60【分析】先根据平行线的性质求出ABC 的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2 的度数【解答】解：直线 ab，1CBA，140，CBA40，ACAB，2+CBA90，250，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等第 11 页（共 36 页）5 （2 分）锦州、沈阳两城市相距 240 千米，高速铁路开通后，在两城市之间的一列高铁列车的平均速度是一列普通列车平均速度的 2.25 倍，从而使得锦州到沈阳的时间缩短了1 小时 40 分钟，试确定这列高铁列车的平均速度？在这个问题中，设这列高铁列车的平均速度为每小时 x
20、千米，根据题意可列方程为（ ）A 1 B +1C +1 D 1【分析】设这列高铁列车的平均速度为每小时 x 千米，则普通列车的平均速度是千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶 240 千米比乘坐普通列车行驶 240 千米少1 小时 40 分，据此列方程即可【解答】解：设这列高铁列车的平均速度为每小时 x 千米，则普通列车的平均速度是千米/时，依题意，得 1 ，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程6 （2 分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计
21、量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）型号（厘米） 38 39 40 41 42 43数量（件） 25 30 36 50 28 8A平均数 B众数 C中位数 D方差【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数故选：B【点评】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用7 （2 分）如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD120，AB AD2，则 O 的半径长为（ ）第 12 页（共 36 页）A B C D【分析】连接 BD，
22、作 OEAD，连接 OD，先由圆内接四边形的性质求出 BAD 的度数，再由 ADAB 可得出ABD 是等边三角形，则DE AD，ODE ADB30，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：连接 BD，作 OEAD，连接 OD， O 为四边形 ABCD 的外接圆，BCD120，BAD60ADAB2，ABD 是等边三角形DE AD1，ODE ADB30，OD 故选：D【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键8 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设
23、直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 QBP x，CQy ，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）第 13 页（共 36 页）A BC D【分析】由于直角边 MP 始终经过点 A，APQ 为直角三角形，运用勾股定理列出 y 与x 之间的函数关系式即可【解答】解：设 BPx ，CQy ，则 AP24 2+x2，PQ 2（6x） 2+y2，AQ 2（4y）2+62；APQ 为直角三角形，AP 2+PQ2AQ 2，即 42+x2+（6x） 2+y2（4y ） 2+62，化简得：y整理得：y根据函数关系式可看出 D 中的函数图象与之对应故选：D【点评】本题考查的是动点变化
24、时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理二填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）分解因式：4a 2+8ab+4b2 4（a+ b） 2 【分析】首先提取公因式 4，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：4a 2+8ab+4b24（a 2+2ab+b2）4（a+b） 2第 14 页（共 36 页）故答案为：4（a+b） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键10 （3 分）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5 个，黄球 4 个，其余为白球，小明从布袋中
25、随机摸出一个球， “摸出红球”的概率为 ，则布袋中白球的个数为 6 【分析】首先设袋中白球的个数为 x 个，然后根据概率公式，可得： ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设袋中白球的个数为 x 个，根据题意得： ，解得：x6经检验：x6 是原分式方程的解袋中白球的个数为 6 个故答案为：6【点评】此题考查了概率公式的应用注意掌握方程思想的应用是解此题的关键11 （3 分）阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根为 x1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x2 ，x 1x2 根据此材料填空：已知 x1，x 2 是一元二次方程 x22x10 的两个实数根，则 + 的值为
26、 6 【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x22、x 1x21，将其代入 + 中即可求出结论【解答】解：x 1、x 2 是一元二次方程 x22x10 的两个实数根，x 1+x22，x 1x21， + 6故答案为：6第 15 页（共 36 页）【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键12 （3 分）如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，ABAC 5cm，BC6cm，若将ABC 沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 5cm 或 2 cm 或 cm 【分析】利用等腰三角形的性质，进
27、而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长【解答】解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，ABC 边 ABAC5，BC6，BDDC3，AD4，如图 所示：四边形 ACBD 是矩形，则其对角线 AB 的长为 5；如图 所示： AD4，连接 BC，过点 C 作 CEBD 于点 E，则 EC4，BE2BD 6，BC2 ；如图 所示： BD3，由题意可得：AE3，EC2BE8，AC ，故答案为：5cm 或 2 cm 或 cm第 16 页（共 36 页）【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键13 （3 分）已知二次函数 yax
28、2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，2a+b0，ab+c0；4acb 2 0，4a+2b+c0，其中正确的结论序号是 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：抛物线开口方向向下，则 a0，对称轴直线位于 y 轴右侧，则 a、b 异号，即 b0，抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0，abc 0，故 正确；对称轴为 x 1，b2a，故正确；由抛物线的对称性知，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ，所以当 x1 时，y ab+c
29、 0，即 ab+ c0，故 正确；抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 b24ac0，所以 4acb 20，故错误；第 17 页（共 36 页）当 x2 时，y4a+2b+ c0，故正确故答案是：【点评】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 yax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定14 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB9，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF则FGC 的面积是 【分析】利用翻折变换对应边关系得出
30、ABAF，BAFG90，利用 HL 定理得出ABGAFG，即可得到 BGGF，利用勾股定理得出 GE2CG 2+CE2，进而求出GF；过 C 作 CMGF 于 M，由勾股定理以及由面积法可得 CM 的长，进而得出FGC的面积【解答】解：如图，过 C 作 CMGF 于 M，在正方形 ABCD 中，ADABBCCD，D BBCD90，将ADE 沿 AE 对折至AFE，ADAF，DEEF，DAFE90，ABAF，BAFG 90 ，又AGAG ，ABGAFG（HL） ，BGFG ，CD3DEAB9，DE3，CE6，设 BGx，则 CG9x，GEx+3，GE 2CG 2+CE2，（x+3） 2（9x ）
31、 2+62，第 18 页（共 36 页）解得 x ，BGFG ，CG ，GE ， CMGE GCEC，CM ，S FCG GFCM 故答案为： 【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键解题时，我们常常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案15 （3 分）如图，直线 y x2 与 x 轴交于点 B，与双曲线 y （x0）交于点 A，过点 B 作 x 轴的垂线，与双曲线 y 交于点 C且 ABAC，则 k 的值为 16 【分析】作 ADB
32、C 于 D，如图，根据等腰三角形的性质得 BDCD，再利用一次函数解析式确定 B（4，0） ，则可设 C（4， ） ，利用 A 点的纵坐标为 得到 A（8， ） ，然后把 A（8， ）代入 y x2 得 42，从而解关于 k 的方程即可得到 k 的值第 19 页（共 36 页）【解答】解：作 ADBC 于 D，如图，ABAC，BDCD，当 y0 时， x20，解得 x4，则 B（4，0） ，设 C（4， ） ，则 A（8， ） ，把 A（8， ）代入 y x 2 得 42，k16故答案为 16【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联
33、立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了等腰三角形的性质16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x 与 x 轴交于点 B1，以OB1 为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以A1B2 为边长作等边三角形 A2A1B2，过点 A2 作 A2B3 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以A2B3 为边长作等边三角形 A3A2B3，则点 A2018 的坐标是 A 2018（ ， ） 第 20 页（共 36 页）【分析】根据题意可得直线 l 与 x 轴成 30，OB
34、11，可得OA11，A 1A22，A 3A24，可推出 A2018A2017 的长，可求 OA2018，根据锐角三角函数可求 A2018 坐标【解答】解：如图y x 与 x 轴交于点 B1当 y0 时，0 xx1B 1（1，0）即 B1O1y x 与 y 轴交于 D当 x0，yD（0， ）tanOB 1DOB 1D30等边三角形 A1OB1，A 1O1，A 1OB160 A 1B1OB 2B1A190 ，A 1OC130A 1B2x 轴A 1B22A 1B122 1同理 A3A24（2） 2第 21 页（共 36 页）等边三角形 AnAn1Bn 的边长为 2 n1 即等边三角形 A2018A2
35、017B2018 的边长为 22017延长 B2A1 交 y 轴于 C1，延长 B2A1 交 y 轴于 C1，延长 B2A1 交 y 轴于 C1，A 1C1y 轴， A2C2y 轴， A2018C2018y 轴OA 2018OA 1+A1A2+A2A3+A2018A20171+2+2 2+23+220172OA 20182+2 2+23+22017+22018OA 20182 20181A 1OC130A 2018C2018 ，OC 2018 A2018C2018 A 2018（ ， ）故答案为 A2018（ ， ）【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征，关键是找出点的坐标规律三.解答题（本
36、大题共 3 个题，17 题 6 分，18，19 题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）计算：1 2018+（ ） 2 + |cos301|【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式1+4+ （1 ）3+ 1+2+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （8 分）今年 4 月 22 日拉开了锦州市第七届读书节活动，某校开展了“书香校园”主题教育活动为了了解学生的课外阅读情况，学校学生会对八年级部分学生 2018 年以来课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有 5 本，最多的有 8 本
37、，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本） 频数（人数） 频率5 a 0.206 18 0.36第 22 页（共 36 页）7 14 0.288 8 0.16合计 b 1（1）统计图表中的 a 10 ，b 50 （2）请将频数分布直方图补充完整（3）求所有被调查学生 2018 年以来课外阅读的平均本数（4）若该校八年级共有 600 名学生，请你估计该校八年级学生 2018 年以来课外阅读 7本及以上的人数【分析】 （1）根据频率 计算即可；（2）根据所求结果画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）被调
38、查的总人数 b180.3650，a500.210；（2）补全图形如下：第 23 页（共 36 页）（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数 6.4（本）（4）该校八年级共有 600 名学生，该校八年级学生课外阅读 7 本和 8 本的总人数有600 264（名） 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19 （8 分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有2，1，0，1 四个数字，这些小球除数字外都相同（1）如果从袋中任意摸出一个小球，那么小球上的数字标有“2“的概率是
39、 （2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 m， n 满足| mn|1，那么就称甲、乙两人“心有灵犀” 请用列表法（或画树状图法）求两人“心有灵犀”的概率【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算即可得【解答】解：（1）如果从袋中任意摸出一个小球，那么小球上的数字标有“2“的概率是 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：由树状图知，共有 16 种等可能结果，其中满足|mn|1 的结果数为 10，所以两人“心有灵犀”的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用
40、列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率四.解答题（本大题共 2 个题，每题 8 分，共 16 分）第 24 页（共 36 页）20 （8 分）某商场分两次购进 A，B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）第一次 30 20 2200第二次 20 30 2800（1）求 A，B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定 A 种商品以每件 30 元出售，B 种商品以每件 100 元出售为满足”五一“小长假期间市场需求，需购进 A，
41、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于B 种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，此时最大利润是多少？【分析】 （1）设 A、B 两种商品每件的进价分别是 x 元，y 元，根据题意可列二元一次方程组，解得可求 A、B 两种商品每件的进价（2）A 商品 a 件，B 商品（1000a）件，利润为 m 元，根据利润A 商品利润+B 商品利润列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润【解答】解：（1）设 A、B 两种商品每件的进价分别是 x 元，y 元根据题意得：解得：答 A、B 两种商品每件的进价分别是 20 元，80 元（2）设 A 商品 a 件，B 商品（100
42、0a）件，利润为 m 元根据题意得：解得：800a1000m（3020）a+（10080） （1000a）2000010ak100m 随 a 的增大而减小a800 时，m 的最大值为 12000 元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型第 25 页（共 36 页）21 （8 分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点 A 处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的 BE 处（点 A 与大树及其影子在同一平面内） ，此时太阳光与地面夹角为60，在 A 处测得树顶 D 的仰角为 30如图所示，已知背水
43、坡 AB 的坡度i4：3，AB 的长为 10 米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【分析】过点 A 作 AGBC 于 G，AH DE 于 H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：如图，过点 A 作 AGBC 于 G，AH DE 于 H，在 Rt AGB 中，i4：3，AG：BG 4：3，设 AG4x，BG3x ，由勾股定理得：（4x） 2+（3x） 210 2，解得：x2，AG8，BG6，AGEGEHAHE90，四边形 AGEH 是矩形，AGEH ，AHGE，在 Rt BDE 中
44、，DBE60，设 BEy，则 DEBEtanEBDBE tan60 y，在 Rt ADH 中，DAH30 ，AHBG +BE6+y ，DHDE+HE y+8，DHAH tanDAH，第 26 页（共 36 页）即： ，解得：y3+4 ， 17.2（米） ，所以这棵树约为 17.2 米高【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用五解答题（本题共 8 分）22 （8 分）如图，在ABC 中，以 AC 边为直径作O 交 BC 边于点 D，交 AB 于点 G，且 D 是 BC 中点，DEAB ，交 AB 于点 E，交 AC 的
45、延长线交于点 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线（2）若 CF3，cosCAB ，求O 的半径和线段 BD 的长【分析】 （1）根据三角形的中位线定理证明 ODAB，可得 ODEF，所以直线 EF 是O 的切线；（2）设O 的半径为 r，根据平行线分线段成比例定理得： ，可得 AE 的长，并计算 BE 的长，证明BDEBAD ，则 ，代入可得 BD 的长【解答】 （1）证明：连接 OD，OAOC，DBDC，ODAB，DEAB，ODEF，直线 EF 是O 的切线；（3 分）（2）如图，连接 AD，设O 的半径为 r，第 27 页（共 36 页）在 Rt ODF 中，cosFODcosCAB
46、， ，r ， （5 分）AB2DO9，ODAB， ，即 ，AE ，BEABAE9 ，AC 为O 的直径，ADE+BDE ADB 90，DEAB，B+BDE90，ADEB，BDEBAD， ，BD 2ABBE，BD 29 ，BD ， O 的半径为 ，BD 的长为 （8 分）【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似第 28 页（共 36 页）的性质和判定、圆周角定理，第二问设圆的半径为 r，根据三角形三角函数和相似列比例式，列方程解决问题六解答题（本题共 10 分）23 （10 分）我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/ 件） 20 30 40 50 每天销售量y（件） 500 400 300 200 （1）猜一猜 y 是 x 的什么函数关系？并求出此函数的关系式；（2）若用 W（元）表示工艺厂试销该工艺品每天获得的利润，试求 W（元）与 x（元/件）之间的函数关系式（3）若该工艺品的每天的总成本不能超过 2500 元，那么销售单价定为多少元时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大是多少元？【分析】 （1）把表格中的数据在平面直角坐标系中描出即可得到 y 与 x 的函数关系式为一次函数