1、2018 年辽宁省葫芦岛市兴城市中考数学二模试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）某种埃博拉病毒（EBV）长 0.000000665nm 左右将 0.000000665 用科学记数法表示应为（ ）A0.66510 6 B6.6510 7 C6.6510 8 D0.66510 92 （3 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 ACb 于点 C，若150，则2 的度数为（ ）A130 B50 C40 D253 （3 分）下列图标中，是轴对称的是（ ）A BC D4 （3 分）将不等式 x10 的解集表示
2、在数轴上，下列表示正确的是（ ）A BC D5 （3 分）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形 ABCDEF 的半径是 cm，则这个正六边形的周长是（ ）A cm B12cm C cm D36 cm第 2 页（共 32 页）6 （3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 的中点，若 AB2，则图中阴影部分的面积是（ ）A B + C D +7 （3 分）小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果小宝无法看到袋子里的糖果下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是（ ）A B C D8 （3 分）如图，某学校数学课
3、外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 和 B 之间的距离，在垂直 AB 的方向 AC 上确定点 C，如果测得 AC75 米，ACB 55，那么 A 和 B 之间的距离是（ ）米A75sin55 B75cos55 C75tan55 D9 （3 分）某射击教练对甲、乙两个射击选手的 5 次成绩（单位：环）进行了统计，如表甲 10 9 8 5 8乙 8 8 7 9 8所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为 、 ，射击成绩的方差分别为 、，则下列判断中正确的是（ ）第 3 页（共 32 页）A ， B ， C ，D ， 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD
4、中，AB3，BAD 120 ，点 E 从点 B 出发，沿 BC和 CD 边移动，作 EF直线 AB 于点 F，设点 E 移动的路程为 x，DEF 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象为（ ）A BC D二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11 （3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为 12 （3 分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到121 万台，那么每年平均增长的百分数是 %按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为 万台13 （
5、3 分）一组数据 2，3，5，4，4，6 的中位数和平均数分别是 14 （3 分）将一元二次方程 x26x+50 化成（x a） 2b 的形式，则 ab 15 （3 分）直线 L1L 2L 3，直线 L4 被 L1，L 2，L 3 所截，其中截得的两条线段分别为AB， BCL 5 是另外一条被 L1，L 2，L 3 所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE，EF小明通过测量得出 AB1.89cm，BC 3.80cm，DE2.02cm ，那么 EF 约等于 cm第 4 页（共 32 页）16 （3 分
6、）如图，是大小相等的边长为 1 的正方形构成的网格，A，B，C，D 均为格点则ACD 的面积为 17 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（0，2）作直线 l：y x+b（b 为常数且b2）的垂线，垂足为点 Q，则 tanOPQ 18 （3 分）如图 1，小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，正方形 A1B1C1D1 的面积为 ；再把正方形 A1B1C1D1 的各边延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图 2） ，如此进行下去，正方形 AnBnnDn 的
7、面积为 （用含有 n 的式子表示，n 为正整数） 第 5 页（共 32 页）三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19 （10 分）已知 x2+3x10，求代数式（x 29） 的值20 （12 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这 5 个主
8、题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、C、D、E） 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21 （12 分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况
9、，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过 1550 元，学校最多可以购买多少个足球？22 （12 分）如图，直线 y2x+6 与反比例函数 y 的图象交于点 A（1，m ） ，与x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 D（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）在 y 轴上有一动点 P（0，n） （0n6） ，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交反比例第 6 页（共 32 页）函数的图象于点 M，交直线 AB 于点 N，连接 BM若 SBMN ，求 n 的值五、简答题（满分 12 分）23 （12 分）如图，在 RtABC 中，CAB90，以 AB 为直径的 O
10、 交 BC 于点 D，点E 是 AC 的中点，连接 DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）点 P 是 上一点，连接 AP，DP，若 BD：CD 4： 1，求 sinAPD 的值六、简答题（满分 12 分）24 （12 分）某核桃种植基地计划种植 A、B 两种优质核桃共 30 亩，已知这两种核桃的年产量分别为 800 千克/亩、1000 千克/ 亩，收购价格分别是 4.2 元/千克、4 元/千克设该基地种植了 A 种核桃 x 亩（）若该基地收获两种核桃的年总产量为 25800 千克，则 A、B 两种核桃各种植了多少亩？（）全部收购后，总收入为 w 元，求出 w 与 a 之间的函数关系式若要求
11、种植 A 种核桃的面积不少于 B 种核桃的一半，那么种植 A 种核桃多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？解：（）先用含 x 的代数式填空，再完成解答由种植了 A 种核桃 x 亩，可知 B 种核桃种植的亩数为 ，则 A 种核桃的年总产量第 7 页（共 32 页）为 千克，B 种核桃的年总产量为 千克根据题意列出方程 ；解得：七、简答题（满分 12 分）25 （12 分）已知：正方形 ABCD，E 为平面内任意一点，连接 DE，将线段 DE 绕点 D
12、顺时针旋转 90得到 DG，连接 EC，AG （1）当点 E 在正方形 ABCD 内部时，依据题意，在图 1 中补全图形；判断 AG 与 CE 的数量关系与位置关系并写出证明过程（2）当线段 DE 绕点 D 顺时针旋转到点 B，D，G 在一条直线时，判断 AG 与 CE 的数量关系与位置关系是否成立？直接写出结论若 AD4， DG2 ，求 CE 的长 （可在备用图中画图） 八、简答题（满分 14 分）26 （14 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（5，0） ，B （1，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求抛物线的函数表达式；（
13、2）如图 1，点 E（x ，y ）为抛物线上一点，且 5x 2，过点 E 作 EFx 轴，交抛物线的对称轴于点 F，作 EHx 轴于点 H，得到矩形 EHDF，求矩形 EHDF 周长的最大值；（3）如图 2，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 P，使以点 P，A，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 32 页）第 9 页（共 32 页）2018 年辽宁省葫芦岛市兴城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）某种埃博拉病毒（EBV）长 0.000000665nm 左右将 0.00
14、0000665 用科学记数法表示应为（ ）A0.66510 6 B6.6510 7 C6.6510 8 D0.66510 9【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000006656.6510 7 ；故选：B【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2 （3 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别交于点
15、A，B，过点 A 作 ACb 于点 C，若150，则2 的度数为（ ）A130 B50 C40 D25【分析】先根据平行线的性质，得出ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到2【解答】解：直线 ab，ABC150，又ACb，2905040，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相第 10 页（共 32 页）等3 （3 分）下列图标中，是轴对称的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、
16、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义4 （3 分）将不等式 x10 的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）A BC D【分析】先解不等式得到 x1，然后利用数轴表示不等式的方法对各选项进行判断【解答】解：x10，所以 x1，用数轴表示为：故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号； 移项；合并同类项； 化系数为 15 （3 分）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边
17、形，这个正六边形 ABCDEF 的半第 11 页（共 32 页）径是 cm，则这个正六边形的周长是（ ）A cm B12cm C cm D36 cm【分析】由正六边形的性质证出AOB 是等边三角形，由等边三角形的性质得出ABOA ，即可得出答案【解答】解：设正六边形的中心为 O，连接 AO，BO，如图所示：O 是正六边形 ABCDEF 的中心，ABBCCDDEEF FA ，AOB60，AO BO2 cm，AOB 是等边三角形，ABOA 2 cm，正六边形 ABCDEF 的周长6AB12 cm故选：C【点评】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出AOB 是等
18、边三角形是解题关键6 （3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 的中点，若 AB2，则图中阴影部分的面积是（ ）A B + C D +【分析】先利用圆周角定理得到ACB90，则可判断ACB 为等腰直角三角形，接着判断AOC 和BOC 都是等腰直角三角形，于是得到 SAOC S BOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积第 12 页（共 32 页）【解答】解：AB 为直径，ACB90，C 为 的中点， ，ACBC，ACB 为等腰直角三角形，OCAB ，AOC 和BOC 都是等腰直角三角形，S AOC S BOC ，OA，S 阴影部分 S 扇形 AOC 故选：C【点
19、评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：Sr 2， （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积7 （3 分）小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果小宝无法看到袋子里的糖果下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是（ ）A B C D【分析】先利用条形统计图得到糖果的总个数为 30，红色糖果的个数为 6，然后根据概率公式求解【解答】解：由条形图知，共有糖果 6+5+3+3+2+4+2+530（颗） ，其中红色糖果有 6颗，小宝选到红
20、色糖果的概率是 ，第 13 页（共 32 页）故选：C【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了条形统计图8 （3 分）如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 和 B 之间的距离，在垂直 AB 的方向 AC 上确定点 C，如果测得 AC75 米，ACB 55，那么 A 和 B 之间的距离是（ ）米A75sin55 B75cos55 C75tan55 D【分析】根据题意，可得 RtABC，同时可知 AC 与ACB根据三角函数的定义解答【解答】解：根据题意，在 RtABC，有 AC
21、75，ACB55，且 tan ，则 ABACtan5575tan55，故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义9 （3 分）某射击教练对甲、乙两个射击选手的 5 次成绩（单位：环）进行了统计，如表甲 10 9 8 5 8乙 8 8 7 9 8所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为 、 ，射击成绩的方差分别为 、，则下列判断中正确的是（ ）A ， B ， C ，D ， 【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案第 14 页（共 32 页）【解答】解：（1） （10+8+9+8+10）9； （9+8+9+10+9）9； （109） 2+（89） 2+
22、（99） 2+（89） 2+（109） 20.8； （99） 2+（89） 2+（99） 2+（109） 2+（99） 20.4； ， 故选：D【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB3，BAD 120 ，点 E 从点 B 出发，沿 BC和 CD 边移动，作 EF直线 AB 于点 F，设点 E 移动的路程为 x，DEF 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象为（
23、）A BC D【分析】分两种情形求出 y 与 x 的关系即可判断【解答】解：当 E 在 BC 边上时，第 15 页（共 32 页）yS 菱形 ABCDS BEF S ADF S DEC 2 32 x （3 x） （3x） x2+ x当点 E 在 CD 上时，y （6x） x+ ，故选：C【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数、菱形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建分段函数解决实际问题，属于中考常考题型二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11 （3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意
24、得，x+20，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12 （3 分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到121 万台，那么每年平均增长的百分数是 10 %按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为 146.41 万台【分析】根据提高后的产量提高前的产量（1+增长率） ，设年平均增长率为 x，则第一年的常量是 100（1+x） ，第二年的产量是 100（1+x） 2，即可列方程求得增长率，然后再求第 4 年该工厂的年产量第 16 页（共 32 页）【解答】解：设年平均增长率为 x，依题意列得 100（1+x）
25、2121解方程得 x10.110% ，x 22.1（舍去）所以第 4 年该工厂的年产量应为 121（1+10%） 2146.41 万台故答案为：10，146.41【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键13 （3 分）一组数据 2，3，5，4，4，6 的中位数和平均数分别是 4，4 【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：（4+4）24；平均数为：（2+3+4+4+5+6）64故答案为：4，4【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是
26、牢记定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14 （3 分）将一元二次方程 x26x+50 化成（x a） 2b 的形式，则 ab 12 【分析】先移项，再配方，变形后求出 a、b 的值，即可得出答案【解答】解：x 26x +50，x26x5，x26x+95+9，（x3） 24，所以 a3，b4，ab12，故答案为：12【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键15 （3 分）
27、直线 L1L 2L 3，直线 L4 被 L1，L 2，L 3 所截，其中截得的两条线段分别为AB， BCL 5 是另外一条被 L1，L 2，L 3 所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE，EF小明通过测量得出 AB1.89cm，BC 3.80cm，DE2.02cm ，那么 EF 约等于 第 17 页（共 32 页）4.06 cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ，代入数据即可得到结论【解答】解：L 1L 2L 3， ，即 ，EF4.06故答案为：4.06【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其性质是解题的关键16 （3 分）如图，是大小相等的边长为 1 的正方形构
28、成的网格，A，B，C，D 均为格点则ACD 的面积为 【分析】利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：由题意 SADC 51 ，故答案为 【点评】本题考查三角形的面积，解题的关键是看清楚题意，熟练掌握基本知识17 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（0，2）作直线 l：y x+b（b 为常数且第 18 页（共 32 页）b2）的垂线，垂足为点 Q，则 tanOPQ 【分析】设直线 l 与坐标轴的交点分别为 A、B，根据三角形内角和定理求得OABOPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得 tanOAB ，进而就可求得【解答】解：A
29、OBPQB90，ABO PBQ ，OABOPQ，由直线的斜率可知：tanOAB ，tanOPQ ；故答案为： 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得OABOPQ 是解题的关键18 （3 分）如图 1，小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，正方形 A1B1C1D1 的面积为 5 ；再把正方形 A1B1C1D1 的各边延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图 2） ，如此进行下去，正方形 AnBnnDn 的面积为 5 n （用含有 n 的式子表示，n 为正整数） 【分析】利用勾股定理，可知：A 1B1 ，A 2B25，A 3B
30、35 ，结合正方形的面积公式可得出正方形 AnBnnDn 的面积为 5n，此题得解【解答】解：利用勾股定理，可知：A 1B1 ，A 2B25，A 3B35 ，第 19 页（共 32 页）正方形 A1B1C1D1 的面积为 A1B125，正方形 A2B2C2D2 的面积为 A2B2225，正方形A3B3C3D3 的面积为 A3B32125，正方形 AnBnnDn 的面积为 5n，故答案为：5；5 n【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，利用勾股定理及正方形面积的变化找出“正方形 AnBnnDn 的面积为 5n”是解题的关键三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分
31、）19 （10 分）已知 x2+3x10，求代数式（x 29） 的值【分析】先将分式化简，然后将 x2+3x1 代入即可求出答案【解答】解：原式 x 2+3xx 2+3x10 ，原式1【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20 （12 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（
32、3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、C、D、E） 第 20 页（共 32 页）【分析】 （1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）5620%280（名） ，答：这次调查的学生共有 280 名；（2）28015%42（名） ， 2804256
33、287084（名） ，补全条形统计图，如图所示，根据题意得：8428030%，36030% 108，答：“进取”所对应的圆心角是 108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B） （A， C） （A，D） （A，E）B （B，A） （B， C） （B，D） （B，E）C （C，A ） （C，B ） （C， D） （C，E ）D （D， A） （D， B） （D，C） （D， E）E （E，A） （E，B） （E， C） （E，D）用树状图为：共 20 种情况，恰好选到“C” 和“E”有 2 种，恰好选到“进取”和“感恩”
34、两个主题的概率是 第 21 页（共 32 页）【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21 （12 分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球
35、共 20 个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过 1550 元，学校最多可以购买多少个足球？【分析】 （1）设一个足球的单价 x 元、一个篮球的单价为 y 元，根据：1 个足球费用+1 个篮球费用159 元， 足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球 m 个，则买篮球（ 20m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550 元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设一个足球的单价 x 元、一个篮球的单价为 y 元，根据题意得，解得： ，答：一个足球的单价 103 元、一个篮球的单价 56 元；（2）设可买足球 m 个，则买篮球（ 20m ）个，根据题意得
36、：103m+56（20 m）1550，第 22 页（共 32 页）解得：m9 ，m 为整数，m 最大取 9答：学校最多可以买 9 个足球【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键22 （12 分）如图，直线 y2x+6 与反比例函数 y 的图象交于点 A（1，m ） ，与x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 D（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）在 y 轴上有一动点 P（0，n） （0n6） ，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交反比例函数的图象于点 M，交直线 AB 于点
37、 N，连接 BM若 SBMN ，求 n 的值【分析】 （1）先将 A（1，m）代入直线 y2x+6，求出 m 的值，得到点 A 的坐标，再将点 A 的坐标代入 y ，利用待定系数法即可解决问题；（2）先求出 B、D 两点的坐标，得出 SBOD OBOD9，那么 SBMN 根据 P（0，n） ，MNx 轴，得出 M（ ，n） ，N（ ，n） ，MN ，再根据 SBMN 列出方程，解方程求出 n 的值即可【解答】解：（1）将 A（1，m ）代入直线 y2x+6，得，m2+6 8，A（1，8） 第 23 页（共 32 页）将 A（1，8）代入 y ，得，k188，反比例函数的表达式为 y ；（2）如
38、图直线 y2x +6 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 D，B（3，0） ，D（0，6） ，S BOD OBOD9，S BMN P（0，n） ，MNx 轴，M（ ，n） ，N（ ，n） ，MN ， （ ）n ，解得，n 13+ ，n 23 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型五、简答题（满分 12 分）23 （12 分）如图，在 RtABC 中，CAB90，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，点E 是 AC 的中点，连接 DE（1）求证：D
39、E 是O 的切线；第 24 页（共 32 页）（2）点 P 是 上一点，连接 AP，DP，若 BD：CD 4： 1，求 sinAPD 的值【分析】 （1）连接 OD，AD，由 AB 为O 的直径，得到ADB90，得到ADC90，根据点 E 是 AC 的中点，得到 DE ACCE，根据平角的定义得到ODE 180 （1+2）90于是得到结论；（2）设 BD4x，CDx，则 BC5x 根据相似三角形的性质得到 AC x，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】 （1）证明：连接 OD，AD，AB 为O 的直径，ADB90，ADC90，点 E 是 AC 的中点，DE ACCE，C1，OBOD ，B2，
40、在 Rt ABC 中，CAB90，C+B90 ，1+290，ODE 180 （1+2）90ODDE ，DE 是 O 的切线；（2）解：设 BD4x，CDx，则 BC5x 第 25 页（共 32 页）由ABCDAC，得 AC x，sixB ，APDB，sinAPD sinB 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，切线的判定，圆心角定理，正确的作出辅助线是解题的关键六、简答题（满分 12 分）24 （12 分）某核桃种植基地计划种植 A、B 两种优质核桃共 30 亩，已知这两种核桃的年产量分别为 800 千克/亩、1000 千克/ 亩，收购价格分别是 4.2 元/千克、4 元/千克设
41、该基地种植了 A 种核桃 x 亩（）若该基地收获两种核桃的年总产量为 25800 千克，则 A、B 两种核桃各种植了多少亩？（）全部收购后，总收入为 w 元，求出 w 与 a 之间的函数关系式若要求种植 A 种核桃的面积不少于 B 种核桃的一半，那么种植 A 种核桃多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？解：（）先用含 x 的代数式填空，再完成解答由种植了 A 种核桃 x 亩，可知 B 种核桃种植的亩数为 （30x）亩 ，则 A 种核桃的年总产量为 800x 千克，B 种核桃的年总产量为 1000（30x） 千克根据题意列出方程 800x+1000（30x ）25800 ；
42、解得：【分析】 （）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（）根据题意可以得到 w 与 a 之间的函数关系式以及 a 的取值范围，从而可以得到第 26 页（共 32 页）w 的最大值【解答】解：（）设 A 种核桃种植了 x 亩，则 B 种核桃种植的亩数为（30x）亩，则 A 种核桃的年总产量为 800x 千克，B 种核桃的年总产量为 1000（30x）千克根据题意列出方程800x+1000（30x ）25800，解得，x2130x9，即 A、B 两种核桃各种植了 21 亩、9 亩；故答案是：（30x）亩；800x；1000（30x ） ；（）由题意可得，w800a4.2+1000（30
43、a）4120000640a，即 w 与 a 之间的函数关系式为： w120000640a；a （30a） ，得 a10，当 a10 时，w120000 640a 取得最大值，此时 w 113600，30a20，即种植 A、B 两种核桃各 10 亩、20 亩时，该种植基地的总收入最多，最多是 113600 元【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答问题七、简答题（满分 12 分）25 （12 分）已知：正方形 ABCD，E 为平面内任意一点，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90得到 DG，连接 EC，AG （1）当点 E
44、 在正方形 ABCD 内部时，依据题意，在图 1 中补全图形；判断 AG 与 CE 的数量关系与位置关系并写出证明过程（2）当线段 DE 绕点 D 顺时针旋转到点 B，D，G 在一条直线时，判断 AG 与 CE 的数量关系与位置关系是否成立？直接写出结论若 AD4， DG2 ，求 CE 的长 （可在备用图中画图） 第 27 页（共 32 页）【分析】 （1）根据题意补全图形，先判断出 GDAEDC，进而得出AGDCED，即可得出 AGCE，最后判断出AFHHDC90即可得出结论；（2） 分两种情况，当点 G 在线段 BD 的延长线上时和当点 G 在线段 BD 上时，由“SAS”可证DCEDAG
45、，可得 AGCE ，GADECD，由余角的性质可证CEAG；分两种情况，当点 G 在线段 BD 的延长线上时和当点 G 在线段 BD 上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）当点 E 在正方形 ABCD 内部时，根依题意，补全图形如图 1：AGCE，AGCE理由：四边形 ABCD 是正方形，ADCD，ADC90，由 DE 绕着点 D 顺时针旋转 90得 DG，GDE ADC 90，GDDE ，GDA EDC在AGD 和 CED 中，第 28 页（共 32 页），AGD CED （SAS ） ，AGCE延长 CE 分别交 AG、AD 于点 F、H ，由中结论 AGDCED，
46、GAD ECD ，AHFCHD，AFHHDC90，AGCE（2） AGCE ，AG CE当点 G 在线段 BD 的延长线上时，如图 3 所示ADCGDE90ADG CDE ，且 AD CD，DEDGDCEDAG（SAS ）AGCE，GAD ECD第 29 页（共 32 页）CHD+DCE90GAD +AHE 90AGCE，当点 G 在线段 BD 上时，如图 4 所示，同理可证：AGCE，AGCE当点 G 在线段 BD 的延长线上时，如图 3 所示过 G 作 GMAD 于 MBD 是正方形 ABCD 的对角线，ADBGDM45GM AD，DG 2MD MG 2，AMAD +DM6在 Rt AMG 中，由勾股定理，得AG 2 ，CEAG2当点 G 在线段 BD 上时，如图 4 所示，过 G 作 GMAD 于 MBD 是正方形 ABCD 的对角线，ADG 45GM AD，DG 2MD MG 2，AMAD MG2在 Rt AMG 中，由勾股定理，得第 30 页（共 32 页）AG 2CEAG2故 CE 的长为 2 或 2 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是判断出AGDCED 和构造直角三角形，是一道中考常考题八、简答题（满分 14 分）26 （14 分）如图，抛物线 yx