1、小专题2 圆周运动的临界问题,最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有fm,突破考向 1,两类临界问题的分析与摩擦力有关的临界极值问题,物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到,，静,摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.,【典题 1】(多选，2014 年新课标卷)如图 Z2-1 所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴 OO的距离为 l，b 与转
2、轴的距离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的,角速度.下列说法正确的是(,),A.b 一定比 a 先开始滑动B.a、b 所受的摩擦力始终相等,图 Z2-1,解析：a 与 b 所受的最大摩擦力相等，而 b 需要的向心力较大，所以 b 先滑动，A 正确；在未滑动之前，a、b 各自受到的摩擦力等于其向心力，因此 b 受到的摩擦力大于 a 受到的摩,到最大值 ，D 错误.答案：AC,【考点突破 1】如图 Z2-2 所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m
3、 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的,动摩擦因数为,(设最大静摩擦力等于滑动摩,擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.,),图 Z2-2,则的最大值是(,解析：当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，mgcos 30mgsin 30m2r解得1.0 rad/s，C正确.,答案：C,考向 2,与弹力有关的临界极值问题,压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.,【典题 2】如图 Z2-3 所示，在光滑的圆锥体顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，
4、其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30，小球以速率 v 绕圆锥体轴线做,图 Z2-3,水平圆周运动.,解：小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN0，如图Z24甲所示，设此时小球的线速度为v0，则,甲,丙,乙图 Z2-4,方法技巧：临界问题的解题思想：,(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表,明题述的过程中存在着临界点.,(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点.,(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点.,【考点突破 2】如图 Z2-5 所示，转动轴垂直于光滑平面，交点 O 的上方 h 处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为 m 的小球 B，绳长 ABlh，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动.要使球不离开水平面，转动轴的转速,的最大值是(,),图 Z2-5,图 D27答案：A,