1、252 用列举法求概率第 1 课时 运用直接列举或列表法求概率1用列举法求较复杂事件的概率2理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义3用列表法求概率一、情境导入希罗多德在他的巨著历史中记录，早在公元前 1500 年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前 1200 年，有了立方体的骰子二、合作探究探究点一：用列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1，2 两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A. B. C. D.14 13 1
2、2 34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算列表分析如下：1 21 (1，1) (1，2)2 (1，2) (2，2)由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有 4 种等可能的情况，号码之积为偶数共有3 种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)， P ，故选 D.34【类型二】学科内综合题从 0，1，2 这三个数中任取一个数作为点 P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y x2 x2 上的概率为_解析：用列表法列举点 P 坐标可能出现的所有结果数和点 P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算用列表法表示如下：0 1 20
3、(0，1) (0，2)1 (1，0) (1，2)2 (2，0) (2，1) 共有 6 种等可能结果，其中点 P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点 P 落在抛物线上的概率是 ，故答案为 .36 12 12方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是 0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A0.25 B0.5C0.75 D0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算列表表示所有可能的结果如下：灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光灯泡 2 发光
4、 (发光，发光) (不发光，发光)灯泡 2 不发光 (发光，不发光) (不发光，不发光)根据上表可知共有 4 种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有 3 种，P(至少有一个灯泡发光) ，故选择 C.34方法总结：求事件 A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件 A包含的可能结果，再根据概率公式计算【类型四】判断游戏是否公平甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中(1)求从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率；(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次
5、摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜试分析这个游戏是否公平？请说明理由解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性解：(1) P(标号是 1) .13(2)这个游戏不公平，理由如下：把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之和)列表如下：第一次和第二次 1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6 P(和为偶数) ， P(和为奇数) ，二者不相等，说明游戏不公平59 49方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率三、板书设计教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.