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《25.2.1运用直接列举或列表法求概率》教案

1、252 用列举法求概率第 1 课时 运用直接列举或列表法求概率1用列举法求较复杂事件的概率2理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义3用列表法求概率一、情境导入希罗多德在他的巨著历史中记录,早在公元前 1500 年,埃及人为了忘却饥饿,经常聚集在一起掷骰子,游戏发展到后来,到了公元前 1200 年,有了立方体的骰子二、合作探究探究点一:用列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球,上面分别标有 1,2 两个数字,若随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A. B. C. D.14 13 1

2、2 34解析:先列表列举出所有可能的结果,再根据概率计算公式计算列表分析如下:1 21 (1,1) (1,2)2 (1,2) (2,2)由列表可知,两次摸出小球的号码之积共有 4 种等可能的情况,号码之积为偶数共有3 种:(1,2),(1,2),(2, 2), P ,故选 D.34【类型二】学科内综合题从 0,1,2 这三个数中任取一个数作为点 P 的横坐标,再从剩下的两个数中任取一个数作为点 P 的纵坐标,则点 P 落在抛物线 y x2 x2 上的概率为_解析:用列表法列举点 P 坐标可能出现的所有结果数和点 P 落在抛物线上的结果数,然后代入概率计算公式计算用列表法表示如下:0 1 20

3、(0,1) (0,2)1 (1,0) (1,2)2 (2,0) (2,1) 共有 6 种等可能结果,其中点 P 落在抛物线上的有(2,0),(0,2),(1,2)三种,故点 P 落在抛物线上的概率是 ,故答案为 .36 12 12方法总结:用列表法求概率时,应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【类型三】学科间综合题如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是 0.5,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是( )A0.25 B0.5C0.75 D0.95解析:先用列表法表示出所有可能的结果,再根据概率计算公式计算列表表示所有可能的结果如下:灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光灯泡 2 发光

4、 (发光,发光) (不发光,发光)灯泡 2 不发光 (发光,不发光) (不发光,不发光)根据上表可知共有 4 种等可能的结果,其中至少有一个灯泡发光的结果有 3 种,P(至少有一个灯泡发光) ,故选择 C.34方法总结:求事件 A的概率,首先列举出所有可能的结果,并从中找出事件 A包含的可能结果,再根据概率公式计算【类型四】判断游戏是否公平甲、乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有 1,2,3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中(1)求从袋中随机摸出一球,标号是 1 的概率;(2)从袋中随机摸出一球然后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次

5、摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜试分析这个游戏是否公平?请说明理由解析:(1)直接利用概率定义求解;(2)先用列表法求出概率,再利用概率判断游戏的公平性解:(1) P(标号是 1) .13(2)这个游戏不公平,理由如下:把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之和)列表如下:第一次和第二次 1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6 P(和为偶数) , P(和为奇数) ,二者不相等,说明游戏不公平59 49方法总结:用列举法解概率问题中,可以采用列表法对于一次实验需要分两个步骤完成的,用两种方法都可以,以列表法为主判断游戏是否公平,只需求出双方获胜的概率三、板书设计教学过程中,强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识,学习概率要从身边的现象开始.