1、242.2 直线和圆的位置关系第 1 课时 直线和圆的位置关系1了解直线和圆的不同位置关系2了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念3能运用直线与圆的位置关系解决实际问题一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知 O 的半径为 5，点 P 在直线 l 上，且 OP5，直线 l 与 O 的位置关系是( )A相切 B相交C相离 D相切或相交解析：我们考虑圆心到直线 l的距离，如果距离大于半径，则直线 l与 O的位置关系是
2、相离；若距离等于半径，则直线 l与 O相切；若距离小于半径，则直线 l与 O相交分两种情况讨论：(1) OP直线 l，则圆心到直线 l的距离为 5，此时直线 l与 O相切(2)若 OP与直线 l不垂直，则圆心到直线的距离小于 5，此时直线 l与 O相交所以本题选 D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离 ABC 中， AB10cm， AC8cm， BC6cm，以点 B 为圆心、6cm 为半径作 B，则边 AC 所在的直线与 B 的位置关系是_解析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断本题根据勾股定理的逆定理可
3、知 ABC是直角三角形， AC， BC是直角边，则圆心 B到直线 AC的距离是 6cm，等于 B的半径，所以 AC所在的直线与 B相切方法总结：根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是解题的关键【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中， A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 A 于 M、 N 两点若点 M 的坐标是(4，2)，则点 N 的坐标为( )A(1，2) B(1，2)C(1.5，2) D(1.5，2)解析：过点 A作 AQ MN于 Q，连接 AN，设半径为 r，由垂径定理有 MQ NQ，所以AQ2， AN r， NQ4
4、r，利用勾股定理可以求出 NQ1.5，所以 N点坐标为(1，2)故选 A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题【类型三】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于 5，直线 l 与圆没有交点，则圆心到直线 l 的距离 d 的取值范围是_解析：因为直线 l与圆没有交点，所以直线 l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即 d5.【类型四】由直线和圆的位置关系确定圆的半径直线 l 与半径为 r 的 O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 8，则 r 的取值范围是_解析：因为直线 l与半径为 r的 O相交，所以 d r，即 8 r，所以填 r8.三、板书设计教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.