1、241.4 圆周角1掌握圆周角定理及其推论并能应用其进行简单的计算与证明2掌握圆内接多边形的有关概念及性质3在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于 2014 年在巴西举行，共有来自世界各地的 32 支球队参加赛事，共进行 64 场比赛决定冠军队伍比赛中如图所示，甲队员在圆心 O 处，乙队员在圆上 C 处，丙队员带球突破防守到圆上 C 处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理如图， AB 是 O 的直径， C， D
2、 为圆上两点， AOC130，则 D 等于( )A25B30C35D50解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系 AOC130， AOB180，BOC 50， D25.故选 A.探究点二：圆周角定理的推论【类型一】利用圆周角定理的推论求角如图，在 O 中， ， A30，则 B( )AB AC A150 B75C60 D15解析：因为 ，根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”得到 B C，因为AB AC A B C180，所以 A2 B180 ，又因为 A30 ，所以 302 B180，解得 B75，故选 B.方法总结：解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等注意方程思想的应
3、用如图， BD 是 O 的直径， CBD30，则 A 的度数为( )A30 B45C60 D75解析：由 BD 是直径得 BCD90. CBD30， BDC60. A 与 BDC 是同弧所对的圆周角， A BDC60.故选 C.【类型二】利用圆周角定理的推论求线段长如图所示，点 C 在以 AB 为直径的 O 上， AB10cm， A30，则 BC 的长为_解析：由 AB 为 O 的直径得 ACB90.在 RtABC 中，因为 A30，所以BC AB 105cm.12 12【类型三】利用圆周角定理的推论进行有关证明如图所示，已知 ABC 的顶点在 O 上， AD 是 ABC 的高， AE 是 O
4、 的直径，求证： BAE CAD.解析：连接 BE 构造 RtABE，由 AD 是 ABC 的高得 RtACD，要证 BAE CAD，只要证出它们的余角 E 与 C 相等，而 E 与 C 是同弧 AB 所对的圆周角证明：连接 BE， AE 是 O 的直径， ABE90， BAE E90. AD 是ABC 的高， ADC90， CAD C90. ， E C， BAE E90， CAD C90， BAE CAD.AB AB 方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题探究点三：圆的内接四边形及性质【类型一】利用圆的内接四边形的性质进行
5、计算如图，点 A， B， C， D 在 O 上，点 O 在 D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则 OAD OCD_度解析：四边形 ABCD 是圆内接四边形， B ADC180 .四边形 OABC 为平行四边形， AOC B.又由题意可知 AOC2 ADC. ADC 180360.连接 OD，可得AO OD， CO OD.OAD ODA， OCD ODC.OAD OCD ODA ODC D60.【类型二】利用圆的内接四边形的性质进行证明如图，已知 A， B， C， D 是 O 上的四点，延长 DC， AB 相交于点 E.若 BC BE.求证： ADE 是等腰三角形解析：由已知易得 E BCE，由同角的补角相等，得 A BCE，则 E A.证明： BC BE， E BCE.四边形 ABCD 是圆内接四边形， A DCB180. BCE DCB180， A BCE. A E. AD DE. ADE 是等腰三角形方 法 总 结 ： 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 .三、板书设计教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用在圆中，利用圆周定理及其推论求相关的角度时，注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.