1、244 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积1经历弧长和扇形面积公式的探求过程2会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的弧长是_cm.解析：根据弧长公式 l ，这里 r1， n120，将相关数据代入弧长公式求解即nr180l .1201180 23方法总结：半径为 r 的圆中， n的圆心角所对的弧长为 l ，要求出弧长关键弄清nR180公式中各项字母的
2、含义如图， O 的半径为 6cm，直线 AB 是 O 的切线，切点为点 B，弦 BC AO.若 A30，则劣弧 的长为_cm.BC 解析：连接 OB、 OC， AB是 O的切线， ABBO.A30， AOB60.BCAO， OBC AOB60.在等腰 OBC中， BOC1802 OBC18026060 .的长为 2.BC 606180方法总结：根据弧长公式 l ，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径 R 和它所对的圆nR180心角 n 的大小【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为 45，弧长等于 ，则该扇形的半径是_； 2(2)如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角
3、的大小为_ 3解析：(1)若设扇形的半径为 R，则根据题意，得 ，解得 R2.45R180 2(2)根据弧长公式得 ，解得 n60，故扇形圆心角的大小为 60.n1180 3方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，Rt ABC 的边 BC 位于直线 l 上， AC ， ACB90， A30.若3Rt ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长为_(结果用含 的式子表示)解析：点 A所经过的路线的长为三个半径为 2，圆心角为 120的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为 90的扇形弧长之和
4、，即 l3 2 4 .故31202180 903180 3填(4 ).3方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为_(结果保留 )解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式 S 3.nr2360 12032360方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求法 S lr，其中 l 是弧长， r 是半径12【类型二】求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为 2 且含有 30角的直角三角
5、板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90到 A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A B. 3C. D. 34 32 1112 34解析：在 RtABC中， A30 ， BC AB1，由于这个三角板扫过的图形为扇形12BCB1和扇形 ACA1， S扇形 BCB1 ， S扇形 ACA1 ， S 总 9012360 4 90（ 3） 2360 34 4 .故选 A.34【类型三】求阴影部分的面积如图，半径为 1cm、圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、 OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )Acm 2 B. cm 223C. cm2 D. cm212 23解析：设两个半圆的交点为 C，连接 OC， AB，根据题意可知点 C是半圆 ， 的中点，OA OB 所以 ，所以 BC OC AC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面BC OC AC 积等于 RtAOB的面积，又 OA OB1cm，即图中阴影部分的面积为 cm2，故选 C.12方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算三、板书设计教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活割补法、转换法等.