1、第 3 课时 切线长定理1掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明2了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念3学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案二、合作探究探究点一：切线长定理【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图， PA、 PB 分别与 O 相切于点 A、 B， O 的切线 EF 分别交 PA、 PB 于点E、 F，切点 C 在 上若 PA 长为 2，则 PEF 的周长是_AB 解析：因为 PA、 PB 分别与 O 相切于点 A、 B，所以 PA PB，因为 O 的切线
2、 EF 分别交 PA、 PB 于点 E、 F，切点为 C，所以 EA EC， CF BF，所以 PEF 的周长PE EF PF PE EC CF PF( PE EC)( CF PF) PA PB224.【类型二】利用切线长定理求角的大小如图， PA、 PB 是 O 的切线，切点分别为 A、 B，点 C 在 O 上，如果 ACB70，那么 OPA 的度数是_度解析：如图所示，连接 OA、 OB. PA、 PB 是 O 的切线，切点分别为A、 B， OAPA， OBPB， OAP OBP90.又 AOB2 ACB140， APB360 PAO AOB OBP360 901409040.又易证 PO
3、APOB， OPA APB20.故答案为 20.12方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形另外根据全等的判定，可得到 PO平分 APB.【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径若测得 PA5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的解：过 O 作 OQ AB 于 Q，设铁环的圆心为 O，连接 OP、 OA. AP、 AQ 为 O 的切线， AO 为 PAQ 的平分线，即 PAO QAO.又 BAC60， PA
4、O QAO BAC180， PAO QAO60.在 Rt OPA 中， PA5， POA30， OP5 (cm)，即铁环的5半径为 5 cm.5探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径如图， O 是边长为 2 的等边 ABC 的内切圆，则 O 的半径为_解析：如图，连接 OD.由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点所以 OCD30， ODBC，所以 CD BC， OC2 OD.又由 BC2，则 CD1.在 RtOCD 中，根12据勾股定理得 OD2 CD2 OC2，所以 OD21 2(2 OD)2，所以 OD .即 O 的半径为 .33 33方法总结：等边三角形的内
5、心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等【类型二】求三角形的周长如图，Rt ABC 的内切圆 O 与两直角边 AB， BC 分别相切于点 D、 E，过劣弧(不包括端点 D、 E)上任一点 P 作 O 的切线 MN 与 AB、 BC 分别交于点 M、 N.若 O 的半径DE 为 r，则 Rt MBN 的周长为( )A r B. r C2 r D. r32 52解析：连接 OD， OE， O 是 RtABC 的内切圆， ODAB， OEBC.又 MD， MP 都是 O的切线，且 D、 P 是切点， MD MP，同理可得 NP NE， CRtMBN MB BN NM MB BN NP PM MB MD BN NE BD BE2 r，故选 C.三、板书设计教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.