1、242 点和圆、直线和圆的位置关系242.1 点和圆的位置关系1能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系2学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系3认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击 6 发子弹在靶上留下的痕迹你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算(击中最里面的圆的成绩为 10 环，依次为9、8、1 环)二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形 ABCD 的边
2、AB3cm， AD4cm.(1)以点 A 为圆心，4cm 为半径作 A，则点 B， C， D 与 A 的位置关系如何？(2)若以点 A 为圆心作 A，使 B， C， D 三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则 A 的半径 r 的取值范围是什么？解：(1) AB3cm4cm，点 B 在 A 内； AD4cm，点 D 在 A 上； AC5cm4cm，点 C 在 A 外32 42(2)由题意得，点 B 一定在圆内，点 C 一定在圆外3cm r5cm.【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点 O 处有一灯塔，警示 O 内部为危险区，一渔船误入危险区点 P 处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开
3、危险区？试说明理由解：渔船应沿着灯塔 O 过点 P 的射线 OP 方向航行才能尽快离开危险区理由如下：设射线 OP 交 O 与点 A，过点 P 任意作一条弦 CD，连接 OD，在 ODP 中， OD OP PD，又 OD OA， OA OP PD， PA PD，即渔船沿射线 OP 方向航行才能尽快离开危险区探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点 A， B， C(如图)，求作： O，使它经过点A， B， C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边 AB、 BC 的垂直平分线相交于点 O，以 O 为圆心，以 OA 为
4、半径，作出圆即可解：(1)连接 AB、 BC；(2)分别作出线段 AB、 BC 的垂直平分线 DE、 GF，两垂直平分线相交于点 O，则点 O 就是所求作的 O 的圆心；(3)以点 O 为圆心， OC 长为半径作圆则 O 就是所求作的圆方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握探究点三：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图， ABC 内接于 O， OAB20，则 C 的度数是_解析：由 OA OB，知 OAB OBA20 ，所以 AOB140，根据圆周角定理，得 C AOB70 .12方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对
5、的圆周角与圆心角的关系【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在 ABC 中， O 是它的外心， BC24cm， O 到 BC 的距离是 5cm，求 ABC的外接圆的半径解：连接 OB，过点 O 作 OD BC，则 OD5cm， BD BC12cm.在 Rt OBD 中， OB12 13cm.即 ABC 的外接圆的半径为 13cm.OD2 BD2 52 122方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于 OB，过点 O作 OD BC，易得BD12cm.由此可求它的外接圆的半径三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.