1、第 3 课时 二次函数 ya(xh) 2k 的图象和性质1会用描点法画出 y a(x h)2 k的图象2掌握形如 y a(x h)2 k的二次函数图象的性质，并会应用3理解二次函数 y a(x h)2 k与 y ax2之间的联系一、情境导入对于二次函数 y( x1) 22 的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数 y a(x h)2 k的图象和性质【类型一】二次函数 y a(x h)2 k 的图象求二次函数 y x22 x1 的顶点坐标、对称轴及其最值解析：把二次函数 y x22
2、x1 化为 y a(x h)2 k(a0)的形式，就会很快求出二次函数 y x22 x1 的顶点坐标及对称轴解： y x22 x1 x22 x12( x1) 22，顶点坐标为(1，2)，对称轴是直线 x1.当 x1 时， y 最小值 2.方法总结：把二次函数 y ax2 bx c(a0)化成 y a(x h)2 k(a0)形式常用的方法是配方法和公式法【类型二】二次函数 y a(x h)2 k 的性质如图是二次函数 y ax2 bx c(a0)图象的一部分， x1 是对称轴，有下列判断： b2 a0；4 a2 b cy2.其中正确的是( )A BC D解析： 1， b2 a，即 b2 a0，
3、正确； 当 x2 时点在 x 轴的上b2a方，即 4a2 b c0，不正确；4 a2 b c0， c4 a 2b， b2 a， a b c a b4 a2 b3 a3 b9 a，正确； 抛物线是轴对称图形，点 (3， y1)到对称轴 x1 的距离小于点( ， y2)到32对称轴的距离，即 y1y2， 正确综上所述，选 B.方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由 a、 b、 c的符号确定：抛物线开口方向决定了 a的符号，当开口向上时， a0，当开口向下时， a0；抛物线的对称轴是 x；当 x2 时，二次函数的函数值为 y4 a2 b c；函数的图象在 x轴上方时， y0，函b2a数的图象在 x
4、轴下方时， y0.【类型三】利用平移确定 y a(x h)2 k 的解析式将抛物线 y x2向右平移 2个单位，再向下平移 1个单位，所得的抛物线是( )13A y (x2) 21 B y (x2) 2113 13C y (x2) 21 D y (x2) 2113 13解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线 y x2向下平移 1 个单位所得抛物13线的解析式为： y x21；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线 y x21 向右平13 13移 2 个单位所得抛物线的解析式为 y (x2) 21，故选 A.13探究点二：二次函数 y a(x h)2 k的应用【类型一】 y a(x h)2
5、 k 的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点 A在第二象限，以 A为顶点的抛物线经过原点，与 x轴负半轴交于点 B，对称轴为直线 x2，点 C在抛物线上，且位于点 A、 B之间( C不与 A、 B重合)若 ABC的周长为 a，则四边形 AOBC的周长为_(用含 a的式子表示)解析：如图，对称轴为直线 x2，抛物线经过原点，与 x 轴负半轴交于点B， OB4，由抛物线的对称性知 AB AO，四边形 AOBC 的周长为 AO AC BC OBABC 的周长 OB a4.故答案是： a4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去
6、，在这里注意转化思想的应用【类型二】二次函数 y a(x h)2 k 的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力 y与提出概念所用的时间 x(分钟)之间满足函数 y (x13) 259.9(0 x30)， y值越大，表示接受能力越强110(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？ x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第 10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0 x13 时，学生的接受能力逐步增强；13 x30 时，学生的接受能力逐步降低(2)当 x10 时， y (1013) 259.959.故第 10分钟时，学生的接受能力是11059.(3)当 x13 时， y值最大，是 59.9，故第 13分钟时，学生的接受能力最强三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数 ya(x h) 2k 的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.