1、241.3 弧、弦、圆心角1在实际操作中发现圆的旋转不变性2结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角3能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南” ，每人每日摄取量如图你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角【类型一】圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A ABCB AOBC OABD OCB解析：根据圆心角的概
2、念， ABC、 OAB、 OCB 的顶点分别是 B、 A、 C，都不是圆心O，因此都不是圆心角只有 B 中的 AOB 的顶点在圆心，是圆心角故选 B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是探究点二：圆心角的性质【类型一】利用圆心角的性质求角如图，已知： AB 是 O 的直径， C、 D 是 的三等分点， AOE60，则 COEBE 的大小是( )A40B60C80D120解析： C、 D 是 的三等分点，BE ， BOC COD DOE. AOE60， BOC COD DOE (180BC CD DE 1360 ) 40， COE
3、80 .故选 C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在 O 中， ， B70，则 A_AB AC 解析：由 ，得这两条弧所对的弦 AB AC，所以 B C.因为 B70，所以AB AC C70 .由三角形的内角和定理可得 A 的度数为 40.故答案为 40.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知 AB 是 O 的直径， M， N
4、 分别是 OA， OB 的中点，CM AB， DN AB，垂足分别为 M， N.求证： .AC BD 解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等证法 1：如图所示，连接 OC， OD，则 OC OD. OA OB.又 M， N 分别是 OA， OB 的中点， OM ON.又 CM AB， DN AB， CMO DNO90.Rt CMORtDNO.12. .AC BD 证法 2：如图所示，分别延长 CM， DN 交 O 于点E， F. OM OA， ON OB， OA OB， OM ON.又 OM CE， ON DF， CE DF， 12 12 CE .又 ， . .DF AC 12CE BD 12DF AC BD 图图证法 3：如图所示，连接 AC， BD.由证法 1，知CM DN.又 AM BN， AMC BND90， AMC BND. AC BD， .AC BD 方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等三、板书设计教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组也随之确定了.