1、221.4 二次函数 yax2bxc 的图象和性质第 1 课时 二次函数 yax2bxc 的图象和性质1会画二次函数 y ax2 bx c 的图象2熟记二次函数 y ax2 bx c 的顶点坐标与对称轴公式3用配方法求二次函数 y ax2 bx c 的顶点坐标与对称轴一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以近似用h5 t2150 t10 表示那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：二次函数 y ax2 bx c 的图象和性质【类型一】二次函数图象的位置与系数符号互判如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上，图象经过点(1，2
2、)和(1，0)且与 y 轴交于负半轴(1)给出四个结论： a0； b0； c0； a b c0.其中正确的结论的序号是_；(2)给出四个结论： abc0；2 a b0； a c1； a1.其中正确的结论的序号是_解析：由抛物线开口向上，得 a0；由抛物线 y 轴的交点在负半轴上，得 c0；由抛物线的顶点在第四象限，得 0，又 a0，所以 b0；由抛物线与 x 轴交点的横坐标b2a是 1，得 a b c0.因此，第(1)问中正确的结论是.在第(1)问的基础上，由a0、 b0、 c0，可得 abc0；由 1、 a0，可得 2a b0；由点(1，2)在抛b2a物线上，可知 a b c2，又 a b
3、c0，两式相加得 2a2 c2，所以 a c1；由a c1， c0，可得 a1.因此，第(2)问中正确的结论是.方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：根据抛物线的开口方向可以确定 a的符号开口向上， a0；开口向下， a0.根据顶点所在象限可以确定 b 的符号顶点在第一、四象限， 0，由此得 a、 b 异号；顶点在第二、三象限， 0，由此得b2a b2aa、 b 同号再由中 a 的符号，即可确定 b 的符号【类型二】二次函数 y ax2 bx c 的性质如图，已知二次函数 y x22 x，当1 x a 时， y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是( )A a1B1 a1C a0
4、D1 a2解析：抛物线的对称轴为直线 x 1，函数图象开口向下，在对称22（ 1）轴左侧， y 随 x 的增大而增大， a1. 1 x a， a1，10)个单位所得的函数关系式为 y ax2 k，向下平移 k(k0)个单位所得的函数关系式为 y ax2 k；向左平移 h(h0)个单位所得函数关系式为 y a(x h)2；向右平移 h(h0)个单位所得函数关系式为 y a(x h)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减” 【类型五】二次函数的图象与几何图形的综合应用如图，已知二次函数 y x2 bx c 的图象经过 A(2，0)、 B(0，6)两点12(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、 BC，求 ABC 的面积解：(1)把 A(2，0)、 B(0，6)代入 y x2 bx c 得： 解得12 2 2b c 0，c 6， )这个二次函数的解析式为 y x24 x6.b 4，c 6.) 12(2)该抛物线的对称轴为直线 x 4，点 C 的坐标为42（ 12）(4，0) AC OC OA422， S ABC ACOB 266.12 12三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数 yax 2bxc 的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.