1、221.3 二次函数 ya(x h )2k 的图象和性质第 1 课时 二次函数 y ax2 k 的图象和性质1会用描点法画出 y ax2 k 的图象2掌握形如 y ax2 k 的二次函数图象的性质，并会应用3理解二次函数 y ax2 k 与 y ax2之间的联系一、情境导入在边长为 15cm 的正方形铁片中间剪去一个边长为 x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积 y(cm2)与 x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？二、合作探究探究点一：二次函数 y ax2 k 的图象与性质【类型一】 y ax2 k 的图象与性质的识别若二次函数 y ax22 的图象经过点(2，10)，
2、则下列说法错误的是( )A a2B当 x0， y 随 x 的增大而减小C顶点坐标为(2，0)D图象有最低点解析：把 x2， y10 代入 y ax22 可得 104 a2，所以 a2， y2 x22，抛物线开口向上，有最低点，当 x0， y 随 x 的增大而减小，所以 A、B、D 均正确，而顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0)故选 C.方法总结：抛物线 y ax2 k(a0)的顶点为(0， k)，对称轴是 y轴【类型二】二次函数 y ax2 k 增减性判断已知点( x1， y1)，( x2， y2)均在抛物线 y x21 上，下列说法中正确的是( )A若 y1 y2，则 x1 x2B若 x1
3、 x2，则 y1 y2C若 0 x1 x2，则 y1 y2D若 x1 x20，则 y1 y2解析：如图所示，选项 A：若 y1 y2，则 x1 x2，所以选项 A 是错误的；选项 B：若x1 x2，则 y1 y2，所以选项 B 是错误的；选项 C：若 0 x1 x2，在对称轴的右侧， y随 x 的增大而增大，则 y1 y2，所以选项 C 是错误的；选项 D：若 x1 x20，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而减小，则 y1 y2，所以选项 D 是正确的方法总结：讨论二次函数的增减性时，应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界线【类型三】识别 y ax2 k 的图象与一次函数图象在同一直角坐标
4、系中，一次函数 y ax c 与二次函数 y ax2 c 的图象大致为( )解析：当 a0 时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，当 a0 时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项 A，C，D，故选 B.【类型四】确定 y ax2 k 与 y ax2的关系抛物线 y ax2 c 与 y5 x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物线的表达式，它是由抛物线 y5 x2怎样得到的？解：抛物线 y ax2 c 与 y5 x2的形状、大小相同，开口方向也相同， a5.又其顶点坐标为(0，3) c3. y5 x23.它是由抛物线 y5 x2向上平移 3 个单位得
5、到的方法总结：抛物线 y ax2 k与 y ax2开口大小，方向都相同，只是顶点不同，二者可相互平移得到探究点二：二次函数 y ax2 k 的应用【类型一】 y ax2 k 的图象与几何图形的综合应用如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y ax2 c(a0)的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A、 B、 C，则 ac 的值是_解析：二次函数 y ax2 c 与 y 轴的交点为(0， c)，因此 OA c，根据正方形对角线互相垂直平分且相等，不难求得 B( ， )、 C( ， )，因为 C( ， )在函数 y ax2 c 的c2 c2 c2 c2 c2 c2图象上，将点 C 坐标代入关系式即可
6、求出 ac 的值解： y ax2 c 与 y 轴的交点为(0， c)，四边形 ABOC 为正方形， C 点坐标为( ， )二次函数 y ax2 c 经过点 C， a( )2 c，即 ac2.c2 c2 c2 c2方法总结：在解决此类问题时，应充分利用抛物线及正方形的对称性【类型二】二次函数 y ax2 k 的实际应用如图所示，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 y x2 运行，然后准确落入15 72篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为 3.05m.(1)球在空中运行的最大高度为多少？(2)如果该运动员跳起，球出手时离地面的高度为 2.25m，要想投入篮筐，则他距离篮筐中心的水平距离是多少？解：(1) y x2 的顶点坐标为(0，3.5)，球在空中运行的最大高度为 3.5m.15 72(2)在 y x2 中，当 y3.05 时，3.05 x2 ，解得 x1.5.篮筐在第15 72 15 72一象限内，篮筐中心的横坐标 x1.5.又当 y2.25 时，2.25 x2 ，解得 x2.5.运动员在第二象限内，运动员的横坐标 x2.5.故15 72该运动员距离篮球筐中心的水平距离为 1.5(2.5)4(m)三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数 yax 2k 的图象与性质，体会抛物线 yax 2 与 yax 2k 之间联系与区别.