1、212.2 公式法1知道一元二次方程根的判别式的概念2会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围3经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程一、情境导入老师写了 4 个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？二、合作探究探究点一：一元二次方程的根的情况【类型一】判断一元二次方程根的情况不解方程，判断下列方程的根的情况(1)2x23 x40；(2)x2 x 0；14(3)x2 x10.解析：根据根的判别式我们可以知道当 b24 ac0 时，方程才有实数根，而b2
2、4 ac2 B a2C a2 且 a1 D a2解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于 0，得到一个不等式，再由二次项系数不为 0知 a1 不为 0.即 44( a1)0 且 a10，解得 a2 且 a1.选 C.方法总结：若方程有实数根，则 b24 ac0.由于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，二次项系数不为 0.因此本题还是一道易错题【类型三】说明含有字母系数的一元二次方程根的情况已知：关于 x 的方程 2x2 kx10，求证：方程有两个不相等的实数根证明： k242(1) k28，无论 k 取何值， k20，所以 k280，即0，方程 2x2 kx10 有两个不相等的
3、实数根方法总结：要说明一个含字母系数的一元二次方程的根的情况，只需求出该方程根的判别式，分析其正、负情况，即可得出结论【类型四】一元二次方程的根的情况的实际应用小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2”，他的说法对吗？请说明理由解：假设能围成设其中一个正方形的边长为 x，则另一个正方形的边长是(10 x)，由题可得， x2(10 x)248.化简得 x210 x260.因为 b24 ac(10)2412640，所以此方程没有实数根所以小峰的说法是对的探究点二：公式法解一元二次方程【类型
4、一】用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程：(1)2x2 x60；(2)x24 x2；(3)5x24 x120；(4)4x24 x1018 x.解析：方程(1)(3)是一元二次方程的一般形式，可以直接确定 a， b， c的值，并计算b24 ac的值，然后代入求根公式，即可求出方程的根；方程(2)(4)则需要先化成一般形式，再求解解：(1)这里 a2， b1， c6， b24 ac1 242(6)14849. x ，即原方程的解是 x12， x2 . bb2 4ac2a 14922 174 32(2)将方程化为一般形式，得 x24 x20. b24 ac24， x 2 4242. 原方程的解是
5、 x12 ， x22 .6 6 6(3) b24 ac2240，原方程没有实数根(4)整理，得 4x212 x90. b24 ac0， x1 x2 .32方法总结：用公式法解一元二次方程时，一定要先将方程化为一般形式，再确定a， b， c的值【类型二】一元二次方程解法的综合运用三角形的两边分别为 2 和 6，第三边是方程 x210 x210 的解，则第三边的长为( )A7 B3C7 或 3 D无法确定解析：解一元二次方程 x210 x210，得 x13， x27.根据三角形三边的关系，第三边还应满足 4 x8.所以第三边的长 x7.故选 A.方法总结：解题的关键是正确求解一元二次方程，并会运用三角形三边的关系进行取舍三、板书设计教学过程中，强调用判别式去判断方程根的情况，首先需把方程化为一般形式同时公式法的得出是通过配方法来的，用公式法解方程前提是 0.