1、小专题1 动力学中常考的物理模型,突破 1,“等时圆”模型,1.等时圆模型的处理,2.等时性的证明,【典题 1】如图 Z1-1 所示，ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环 A、B、C 分别从 a、b、c 处由静止开始释放，用 t1、t2、t3 依次表示滑环 A、B、C 到达 d 点所用的时间，则,(,),图 Z1-1,A.t1t2t3 C.t3t1t2 D.t1t2t3,图 Z1-2,答案：D,【考点突破 1】如图 Z1-3 所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环
2、轨道与水平面相切于 M 点，与竖直墙相切于 A 点.竖直墙上另一点 B 与 M 的连线和水平面的夹角为 60，C 是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻 a、b 两球分别由 A、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、BM 运动到 M 点；c 球由 C 点自由下,落到 M 点.则(,),A.a 球最先到达 M 点B.b 球最先到达 M 点C.c 球最先到达 M 点,D.b 球和 c 球都可能最先到达 M 点,图 Z1-3,答案：C,突破 2考向 1,“传送带”模型水平传送带模型,(续表), 思维拓展 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：若二者同向，则s|s传s物|；若二者反向，则s|s传|s
3、物|.,【典题 2】如图 Z1-4 所示为车站使用的水平传送带模型，其 A、B 两端的距离 L8 m，它与水平台面平滑连接.现有一物块以 v010 m/s 的初速度从 A 端水平地滑上传送带.已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.6.试求：,图 Z1-4,(1)若传送带保持静止，物块滑到 B 端时的速度大小？,(2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为 12 m/s，则物块到,达 B 端时的速度大小？,(3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为 4 m/s，且物块初速度变为 v06 m/s，仍从 A 端滑上传送带，求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间.,【考点突破 2】如图 Z1-5 所示，水平方向的
4、传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为 v2 m/s，两端 A、B 间距离为 3 m.一物块从 B 端以初速度 v04 m/s 滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.4，g 取 10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传,),送带的过程中，速度随时间变化的图象是图中的(图 Z1-5,A,B,C,D,答案：B,考向 2,倾斜传送带模型,(续表),思维拓展物体沿倾角为的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意 mgsin 与mgcos 的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.,【典题 3】(2018 年
5、湖北荆州模拟)如图 Z1-6 所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为37，传送带 AB 足够长，传送皮带轮以大小为 v2 m/s 的恒定速率顺时针转动.一包货物以 v012 m/s 的初速度从 A 端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数0.5，且可将货物视为质点.(g10 m/s2，已知 sin 370.6，cos 370.8),(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大？,(2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时,货物相对于地面运动了多远？,(3)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回 A 端共用了,多长时间？,图 Z1-6,解：(1)设货物刚滑上传送带
6、时加速度为a1，货物受力如图Z1-7 所示根据牛顿第二定律得,图 Z1-7,沿传送带方向mgsin Ffma1 垂直传送带方向mgcos FN 又FfFN 由以上三式得a1g(sin cos )10(0.60.5 0.8) m/s210 m/s2，方向沿传送带向下.,【考点突破 3】如图 Z1-8 所示为粮袋的传送装置，已知 A、B 两端间的距离为 L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为 v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在 A 端将粮袋放到运行中的传送带上.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为 g.关于粮袋从 A 到 B 的运,动，以下说法正确的是(,)
7、,图 Z1-8,A.粮袋到达 B 端的速度与 v 比较，可能大，可能小也可能,相等,B.粮袋开始运动的加速度为 g(sin cos )，若 L 足够大，,则以后将以速度 v 做匀速运动,C.若tan ，则粮袋从 A 端到 B 端一定是一直做加速运动D.不论大小如何，粮袋从 A 到 B 端一直做匀加速运动，,且加速度 agsin ,解析：若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速,运动，到达 B 端时的速度小于 v；若传送带较长，tan ，则,粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速,运动，到达 B 端时速度与 v 相同；若tan ，则粮袋先做加速度为 g(sin cos )的匀
8、加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为 g(sin cos )的匀加速运动，到达 B 端时的速度大于 v，A 正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送,带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动,摩擦力，大小为mgcos ，根据牛顿第二定律得加速度 a ,mgsin mgcos m,g(sin cos )，B 错误；若tan ，粮,袋从 A 到 B 可能是一直做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，C、D 错误.答案：A,突破 3,“滑块木板”模型,如图 Z1-9 所示，解决此模型的基本思路如下：图 Z1-9,(续表),(续表),【典题4】
9、(2017 年新课标卷)如图Z1-10，两个滑块 A 和B 的质量分别为 mA1 kg 和 mB5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为10.5；木板的质量为 m4 kg，与地面间的动摩擦因数为20.1.某时刻 A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v03 m/s.A、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g10 m/s2.求：(1)B 与木板相对静止时，木板的速度.,(2)A、B 开始运动时，两者之间的距离.,图 Z1-10,解：(1)滑块 A 和 B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动.设 A、B 和木板所
10、受的摩擦力大小分别为 Ff1、Ff2和Ff3，A和B相对于地面的加速度大小分别为 aA 和 aB，木板相对于地面的加速度大小为 a1.在滑块 B 与木板达到共同速度前有,Ff 11mAg Ff 21mBg Ff 32(mmAmB)g 由牛顿第二定律得 Ff 1mAaA ,Ff 2mBaB Ff 2Ff 1Ff 3ma1 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有 v1v0aBt1 v1a1t1 联立式，代入已知数据得 v11 m/s，方向与B的初速度方向相同. ,(2)在 t1 时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为,设在 B 与木板达到共同速度v1 后，木板的加速度大小
11、为a2.对于 B 与木板组成的系统，由牛顿第二定律有,Ff 1Ff 3(mBm)a2,由式知，aAaB；再由式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反.由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有,s0sAs1sB,联立以上各式，并代入数据得,s01.9 m.,(也可用如图 Z1-11 所示的速度-时间图线求解)图 Z1-11,【考点突破 4】如图 Z1-12 所示，质量 m1 kg 的物块 A放在质量 M4 kg 木板 B 的左端，起初 A、B 静止在水平地面上.现用一水平向左
12、的力 F 作用在木板 B 上，已知 A、B 之间的动摩擦因数为10.4，地面与 B 之间的动摩擦因数为20.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g10 m/s2，求：,(1)能使 A、B 发生相对滑动的 F 的最小值.,(2)若 F30 N，作用 1 s 后撤去，要想 A 不从 B 上滑落，则木板至少多长？从开始到 A、B 均静止，A 的总位移是多少？,图 Z1-12,解：(1)对于 A，最大加速度由 A、B 间的最大静摩擦力决,定，即1mgmam，am4 m/s2 对A、B整体F2(Mm)g(Mm)am，解得F25 N. (2)设F作用在B上时A、B的加速度分别为a1、a2，撤掉F时速度分别为v1、v2，撤去外力F后加速度分别为a1、a2，A、B共同运动时速度为v3，加速度为a3. 对于A 1mgma1，得a14 m/s2，v1a1t14 m/s 对于B F1mg2(Mm)gMa2 得a25.25 m/s2，v2a2t15.25 m/s,