1、2018 年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）2 的绝对值是（ ）A2 B C2 D2 （2 分）如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （2 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为（ ）A130 B140 C120 D1254 （2 分）如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，若ADC 的周长为8，AB 6，则 ABC
2、 的周长为（ ）A20 B22 C14 D165 （2 分）下列运算正确的是（ ）Am 3m32m 3 B5m 2n4mn 2mnC （m+1） （m1）m 21 D （m n） 2m 2mn+n 26 （2 分）已知ABCDEF，ABC 的周长为 3， DEF 的周长为 1，则DEF 与第 2 页（共 27 页）ABC 的面积之比为（ ）A9：1 B1：9 C3：1 D1：37 （2 分）若反比例函数 y 的图象经过点（1，2） ，则 k 的值为（ ）A2 B1 C1 D28 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相
3、等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm 1 且 m09 （2 分）若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形10 （2 分）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，则符合题意的方程为（ ）A16（1+2x）25 B25（12x）16C16（1+x） 225 D25（1 x） 216二、填空题每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：3x 26
4、xy+3y 2 12 （3 分）不等式组 的解集是 ；13 （3 分）在ABC 中，B45，cos A ，则C 的度数是 14 （3 分）某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元旅行社对超过 30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低 10 元当一个旅行团的人数是 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额15 （3 分）如图，直线 y3x 与双曲线 y （k0，且 x0）交于点 A，点 A 的横坐标是 1，点 B 是双曲线上另一点，且点 B 的纵坐
5、标是 1，连接 OB、AB，则AOB 的面积为 第 3 页（共 27 页）16 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB2，E 是 CD 中点，将正方形 ABCD 沿 AM 折叠，使点 B 的对应点 F 落在 AE 上，延长 MF 交 CD 于点 N，则 DN 的长为 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题备 8 分，共 22 分）17 （6 分）计算：（ 2） 0+（ ） 1 +4cos30|4 |18 （8 分）如图，AEBF ，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE于点 D，AC 与
6、 BD 相交于点 O，连接 CD（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形19 （8 分）甲、乙两名同学分别用标有数字 0、1、4 的三张卡片（除了数字不同以外，其余都相同）做游戏，他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，甲先随机抽取一张，抽出的卡片放回，乙再从三张卡片中随机抽取一张若规定甲同学抽到卡片上的数字比乙同学抽取到卡片上的数字大，则甲同学获胜；否则乙同学获胜请你用列表法或画树状图法求哪名同学获胜的概率大四、 （每小题 8 分，共 16 分）20 （8 分）设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85x100为 A 级； 75x85
7、 为 B 级；60x 75 为 C 级；x60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解第 4 页（共 27 页）答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，A 级人数占本次抽取人数的百分比为 %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度；（4）若该校共有 1000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？21 （8 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨
8、，小刚家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费是 30 元，已知小刚家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5m3，求该市今年居民用水价格五、 （本题 10 分）22 （10 分）如图，AB 是 O 直径，C 是半圆上一点，连接 BC、AC，过点 O 作 ODBC与过点 A 的切线交于点 D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE3，CE ，求线段 CE、BE 与劣弧 BC 所围成的图形面积（结果保留根号和 ） 六、 （本题 10 分）23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x+4 与 y
9、轴、x 轴分别交于点E、F ，边长为 2 的等边ABC，边 BC 在 x 轴上，将此三角形沿着 x 轴的正方向平移，第 5 页（共 27 页）在平移过程中，得到A 1B1C1，当点 B1 与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点 A1 的坐标，并判断点 A1 是否在直线 l 上；（2）求出边 A1C1 所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点 P，使得以 P、A 1、C 1、F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 P 点坐标七、 （本题 12 分）24 （12 分）将一块正方形和一块等腰直角三角形如图 1 摆放（1）如果把图 1 中的BCN 绕点 B 逆时针旋转 90，得到图 2，则GB
10、M ；（2）将BEF 绕点 B 旋转当 M，N 分别在 AD，CD 上（不与 A，D ，C 重合）时，线段 AM，MN，NC 之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式： ；（不用证明）当点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 DC 的延长线时（如图 3） ，中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由八、 （本题 12 分）25 （12 分）已知，在以 O 为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为 A（1，4） ，且经过点B（2， 3） ，与 x 轴交于 C、D 两点第 6 页（
11、共 27 页）（1）求直线 OB 的函数表达式和该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作直线 PFx 轴于点 F，交直线 OB 于点 E若 PE3EF，求出 P 点的横坐标；（3）如图 2，点 M 是抛物上的一个动点，且在直线 OB 的上方，过点 M 作 x 轴的平行线与直线 OB 交于点 N，T 是抛物线对称轴上一点，当 MN 最大且MDT 周长最小时，直接写出 T 的坐标第 7 页（共 27 页）2018 年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共 20
12、分）1 （2 分）2 的绝对值是（ ）A2 B C2 D【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解【解答】解：因为|2| 2，故选：C【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （2 分）如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后
13、两部分重合3 （2 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为（ ）第 8 页（共 27 页）A130 B140 C120 D125【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可【解答】解：140，3901904050，418050130，直尺的两边互相平行，24130故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键4 （2 分）如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交
14、 BC 于点 D，连接 AD，若ADC 的周长为8，AB 6，则 ABC 的周长为（ ）A20 B22 C14 D16【分析】由在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，可得 MN 是 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由ADC 的周长为 8，即可得 AC+BC8，继而求得答案【解答】解：根据题意得：MN 是 AB 的垂直平分线，第 9 页（共 27 页）ADBD ，ADC 的周长为 8，AC+CD +ADAC+CD+ BDAC +BC8，AB6，ABC 的周长为：AC+BC+AB14故选：C【点评】此
15、题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5 （2 分）下列运算正确的是（ ）Am 3m32m 3 B5m 2n4mn 2mnC （m+1） （m1）m 21 D （m n） 2m 2mn+n 2【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式的计算法则进行计算即可求解【解答】解：A、m 3m3m 6，故选项错误；B、5m 2n，4mn 2 不是同类项不能合并，故选项错误；C、 （m+1） （m1）m 21 ，故选项正确；D、 （mn） 2m 22mn+n 2，故选项错误故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，
16、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键6 （2 分）已知ABCDEF，ABC 的周长为 3， DEF 的周长为 1，则DEF 与ABC 的面积之比为（ ）A9：1 B1：9 C3：1 D1：3【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方计算【解答】解：ABCDEF，ABC 的周长为 3， DEF 的周长为 1，ABC 与DEF 的相似比为 3，DEF 与ABC 的相似比为 1：3，DEF 与ABC 的面积之比为 1：9，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似第 10 页（共 27 页）三角形面积的比等于相似比
17、的平方是解题的关键7 （2 分）若反比例函数 y 的图象经过点（1，2） ，则 k 的值为（ ）A2 B1 C1 D2【分析】将（1，2）代入 y 求解可得【解答】解：根据题意，将（1，2）代入 y ，得：2 ，则 k2，故选：D【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标符合反比例函数解析式8 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm 1 且 m0【分析】由关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根
18、，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m0 且0，即 224m （1）0，两个不等式的公共解即为 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根，m0 且0，即 224m（1）0，解得 m1，m 的取值范围为 m1 且 m0当 m1 且 m0 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根故选：D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义9 （2 分）若顺次连接四边形
19、ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形第 11 页（共 27 页）D对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC 、CD、AD 的中点，
20、根据三角形中位线定理得：EHFG BD，EFACHG ；四边形 EFGH 是矩形，即 EFFG，ACBD，故选：C【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答10 （2 分）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，则符合题意的方程为（ ）A16（1+2x）25 B25（12x）16C16（1+x） 225 D25（1 x） 216【分析】等量关系为：原价（1降价的百分率） 2现价，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为：25（1x） ；第二次降价后的
21、价格为：25（1x） 2；两次降价后的价格为 16 元，25（1x） 216故选：D【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均第 12 页（共 27 页）变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2b二、填空题每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：3x 26xy+3y 2 3（xy ） 2 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3x 26xy+3y 2，3（x 22xy+y 2） ，3（xy） 2故答案为：3（xy ） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公
22、因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12 （3 分）不等式组 的解集是 2x3 ；【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题【解答】解： ，由不等式 ，得x2，由不等式 ，得x3，由不等式 可得，原不等式组的解集是 2x 3，故答案为：2x3【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法13 （3 分）在ABC 中，B45，cos A ，则C 的度数是 75 【分析】由条件根据A 的余弦值求得A 的值，再根据三角形的内角和定理求C 即可【解答】解：在ABC 中，cos A ，A60，C180AB180604575第
23、 13 页（共 27 页）【点评】本题主要考查特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理，属基础题14 （3 分）某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元旅行社对超过 30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低 10 元当一个旅行团的人数是 55 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额【分析】直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案【解答】解：设一个旅行团的人数是 x 人，设营业额为 y 元，根据题意可得：yx80010（x 30）10x 2+1100x10（x 2110x ）10（x55） 2+30250，故当一个旅行团的人数是 55 人时，这个旅行社
24、可以获得最大的营业额故答案为：55【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键15 （3 分）如图，直线 y3x 与双曲线 y （k0，且 x0）交于点 A，点 A 的横坐标是 1，点 B 是双曲线上另一点，且点 B 的纵坐标是 1，连接 OB、AB，则AOB 的面积为 4 【分析】把 x1 代入直线解析式求出 y 的值，确定出 A 坐标，将 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可，再求出点 B 的坐标，再利用割补法求解可得【解答】解：将 x1 代入 y3x ，得：y3，点 A 的坐标为（1，3） ，将 A（1，3）代入 y ，得：k 3，反比例函数的解析式为 y ，
25、当 y1 时，x3，点 B（3，1） ，第 14 页（共 27 页）如图，S AOB S 矩形 OCEDS AOC S BOD S ABE33 13 13 224故答案为 4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了三角形面积公式16 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB2，E 是 CD 中点，将正方形 ABCD 沿 AM 折叠，使点 B 的对应点 F 落在 AE 上，延长 MF 交 CD 于点 N，则 DN 的长为 2 4 【分析】根据正方形的性质得到 ADCD2，D B90，根据勾股定理得到AE ，根据折叠的
26、性质得到 AFAB 2，AFNB90，根据相似三角形的性质得到 NE 52 ，于是得到结论【解答】解：在正方形 ABCD 中，AB2，ADCD2，DB90，E 是 CD 中点，DE1，AE ，将正方形 ABCD 沿 AM 折叠，使点 B 的对应点 F 落在 AE 上，第 15 页（共 27 页）AFAB2，AFNB90，EF 2，NFE 90，DNFE，AEDNEF，ADENFE， ，即 ，NE52 ，DNDENE2 4，故答案为：2 4【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、1
27、9 小题备 8 分，共 22 分）17 （6 分）计算：（ 2） 0+（ ） 1 +4cos30|4 |【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案【解答】解：（ 2） 0+（ ） 1 +4cos30|4 |1+3+4 （42 ）4+2 4+24 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （8 分）如图，AEBF ，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE于点 D，AC 与 BD 相交于点 O，连接 CD（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形第 16 页（共 27 页）
28、【分析】 （1）首先根据角平分线的性质得到DACBAC，ABDDBC，然后根据平行线的性质得到DAB+CBA180，从而得到BAC+ABD （DAB+ABC ） 18090，得到答案AOD90；（2）根据平行线的性质得出ADBDBC，DACBCA，根据角平分线定义得出DACBAC，ABDDBC，求出BAC ACB，ABD ADB，根据等腰三角形的判定得出 ABBCAD ，根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出答案【解答】解：（1）AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线，DACBAC，ABDDBC，AEBF，DAB+CBA，180，BAC+ ABD （DAB+ABC
29、 ） 18090，AOD 90 ；（2）证明：AEBF ，ADBDBC，DACBCA，AC、BD 分别是BAD 、ABC 的平分线，DACBAC，ABDDBC，BACACB，ABD ADB ，ABBC，ABADADBC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADAB，四边形 ABCD 是菱形【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得第 17 页（共 27 页）出四边形 ABCD 是平行四边形是解此题的关键19 （8 分）甲、乙两名同学分别用标有数字 0、1、4 的三张卡片（除了数字不同以外，其余都相同）做游戏，他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面
30、上，甲先随机抽取一张，抽出的卡片放回，乙再从三张卡片中随机抽取一张若规定甲同学抽到卡片上的数字比乙同学抽取到卡片上的数字大，则甲同学获胜；否则乙同学获胜请你用列表法或画树状图法求哪名同学获胜的概率大【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙同学获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中甲抽取的数字大的有 3 种结果，乙抽取的数字大或相等的有 6 种结果，甲获胜的概率为 、乙获胜的概率为 ，故乙同学获胜的概率大【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四、 （每小题
31、8 分，共 16 分）20 （8 分）设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85x100为 A 级； 75x85 为 B 级；60x 75 为 C 级；x60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：第 18 页（共 27 页）（1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生，A 级人数占本次抽取人数的百分比为 24 %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 72 度；（4）若该校共有 1000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？【分析】
32、 （1）根据 B 级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用 A 级的人数除以总数即可求出 ；（2）用抽取的总人数减去 A、B、D 的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图；（3）用 360 度乘以 C 级所占的百分比即可求出扇形统计图中 C 级对应的圆心角的度数；（4）用 D 级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校 D 级的学生数【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：2448%50（人） ， 100%24%；故答案为：50，24；（2）等级为 C 的人数是：50 1224410（人） ，补图如下：（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 36072；故答案为：72；（
33、4）根据题意得：1000 80（人） ，第 19 页（共 27 页）答：该校 D 级学生有 80 人【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21 （8 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨 ，小刚家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费是 30 元，已知小刚家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5m3，求该市今年居民用水价格【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关
34、系，本题的关键描述语是：今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5m3，等量关系为：7 月份的用水量12月份的用水量5m 3【解答】解：设去年居民用水价格为 x 元/ 立方米，则今年水费为 x（1+ ）元/立方米，根据题意可列方程为： 5 ， ，方程两边同时乘以 2x，得：453010x，解得：x1.5经检验 x1.5 是原方程的解则 x（1+ ）2答：该市今年居民用水价格为 2 元/立方米【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关
35、键五、 （本题 10 分）22 （10 分）如图，AB 是 O 直径，C 是半圆上一点，连接 BC、AC，过点 O 作 ODBC与过点 A 的切线交于点 D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E第 20 页（共 27 页）（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE3，CE ，求线段 CE、BE 与劣弧 BC 所围成的图形面积（结果保留根号和 ） 【分析】 （1）如图，连接 OC欲证 DE 是O 的切线，只需证得 OCDE；（2）设 ADCDx，Rt ADE 中，由 AD2+AE2DE 2 求得 x 的值，从而得出DE2AD，据此知E 30 、BOC60，设圆的半径为 r，在 RtO
36、CE 中由OC2+CE2OE 2 可得 r 的值，根据 SS COE S 扇形 BOC 求解可得【解答】解：（1）如图，连接 OC，AD 是过点 A 的切线，AB 是O 的直径，ADAB，DAB90ODBC，12，34OCOB，2413在COD 和AOD 中， ，CODAOD（SAS）OCDDAB 90，即 OCDE 于点 C第 21 页（共 27 页）OC 是O 的半径，DE 是 O 的切线；（2）设 ADx，由CODAOD 知 CDADx，在 Rt ADE 中，由 AD2+AE2DE 2 可得 x2+32（ +x） 2，解得：x ，则 AD 、DE2 ，sinE ，E30，ACE90，CO
37、B60，设圆的半径为 r，在 Rt OCE 中，由 OC2+CE2OE 2 可得 r2+（ ） 2（3r） 2，解得：r1，则 SS COE S 扇形 BOC 1 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可也考查了扇形面积的计算六、 （本题 10 分）23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x+4 与 y 轴、x 轴分别交于点E、F ，边长为 2 的等边ABC，边 BC 在 x 轴上，将此三角形沿着 x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到A 1B1C1，当点 B
38、1 与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点 A1 的坐标，并判断点 A1 是否在直线 l 上；（2）求出边 A1C1 所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点 P，使得以 P、A 1、C 1、F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 P 点坐标第 22 页（共 27 页）【分析】 （1）过点 A1 作 A1Dx 轴于点 D，根据等边三角形的性质可得出 B1D、A 1D 的长度，进而可得出点 A1 的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点 A1 在直线 l 上；（2）由等边三角形的边长可找出点 C1 的坐标，由点 A1、C 1 的坐标，利用待定系数法即可求出边 A1C1 所在直线的
39、解析式；（3）分别以A 1C1F 的三条边为对角线找出平行四边形，利用平行四边形的性质即可找出点 P 的坐标【解答】解：（1）过点 A1 作 A1Dx 轴于点 D，如图 1 所示A 1B1C1 是边长为 2 的等边三角形，B 1D 2 ，A 1D 2 3，点 A1 的坐标为（ ，3） 当 x 时，y +43，点 A1 在直线 l 上（2）A 1B1C1 是边长为 2 的等边三角形，B 1C12 ，点 C1 的坐标为（2 ，0） 设边 A1C1 所在直线的解析式为 ykx+ b（k 0） ，将 A1（ ，3） 、C 1（2 ， 0）代入 ykx+ b，得：，解得： ，边 A1C1 所在直线的解析
40、式为 y x+6（3）当 y0 时，有 x+40，解得：x4 ，第 23 页（共 27 页）点 F 的坐标为（4 ，0） 分三种情况考虑（如图 2）：当 A1F 为对角线时，四边形 A1C1FP1 为平行四边形，A 1（ ，3） ，C 1（2 ， 0） ，F （4 ，0） ，点 P1 的坐标为（ +4 2 ，3+00） ，即（3 ，3） ；当 A1C1 为对角线时，四边形 A1P2C1F 为平行四边形，A 1（ ，3） ，C 1（2 ， 0） ，F （4 ，0） ，点 P2 的坐标为（ +2 4 ，3+00） ，即（ ，3） ；当 C1F 为对角线时，四边形 A1C1P3F 为平行四边形，A
41、1（ ，3） ，C 1（2 ， 0） ，F （4 ，0） ，点 P3 的坐标为（2 +4 ，0+03） ，即（5 ，3） 综上所述：点 P 的坐标为（3 ，3）或（ ，3）或（5 ，3） 【点评】本题考查了等边三角形的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用等边三角形的性质求出 B1D、A 1D 的长度；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分别以A 1C1F 的三条边为对角线找出平行四边形七、 （本题 12 分）24 （12 分）将一块正方形和一块等腰直角三角形如图 1 摆放第 24 页（共 27 页）（
42、1）如果把图 1 中的BCN 绕点 B 逆时针旋转 90，得到图 2，则GBM 45 ；（2）将BEF 绕点 B 旋转当 M，N 分别在 AD，CD 上（不与 A，D ，C 重合）时，线段 AM，MN，NC 之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式： MNAM+CN ；（不用证明）当点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 DC 的延长线时（如图 3） ，中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由【分析】 （1）由旋转的性质得GBACBN ，于是得到ABM+GBA45，即可得到结论；（2） 根据旋转的性质得到GABC90，AGCN
43、 ，BGBN，ABGCBN ，得到 D，A，G 三点共线，根据全等三角形的性质得到 GMMN ，于是得到结论；在 AM 上截取 AG，使得 AGCN，连结 BG；根据正方形的性质得到ABBC，ABCN 90，根据全等三角形的性质得到BGBN，ABG NBC ，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）在正方形 ABCD 和等腰直角BEF 中，ABC90，EBF 45，ABM +CBN45，由旋转的性质得GBACBN ，ABM +GBA45，即GBM45，故答案为：45；第 25 页（共 27 页）（2） AM+NCMN；理由：把图 1 中的BCN 绕点 B 逆时针旋转 90得到 ABG
44、，GABC90，AGCN，BGBN，ABGCBN，GAB+DAB 180，D，A，G 三点共线，ABM +GBA45，GBMMBN，在GBM 与NBM 中， ，GBMNBM，GM MN，GM AG+AMCN +AM，MNAM+CN ；故答案为：MNAM+CN ；上面的式子不成立，结论是：AMNCMN，理由：在 AM 上截取 AG，使得 AGCN ，连结 BG；四边形 ABCD 是正方形，ABBC， ABCN 90，在BAG 与BCN 中， ，BAGBCN，BGBN，ABG NBC，MBNMBC+CBN MBC+ABG45GBM，在BGM 与BMN 中，BGMBNM，GM NM，AMCNMN第
45、26 页（共 27 页）【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键八、 （本题 12 分）25 （12 分）已知，在以 O 为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为 A（1，4） ，且经过点B（2， 3） ，与 x 轴交于 C、D 两点（1）求直线 OB 的函数表达式和该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作直线 PFx 轴于点 F，交直线 OB 于点 E若 PE3EF，求出 P 点的横坐标；（3）如图 2，点 M 是抛物上的一个动点，且在直线 OB 的上方，过点 M 作
46、x 轴的平行线与直线 OB 交于点 N，T 是抛物线对称轴上一点，当 MN 最大且MDT 周长最小时，直接写出 T 的坐标【分析】 （1）由 B 点坐标利用待定系数法可求直线 OB 解析式，利用顶点式可求得抛物线解析式；（2）设 P（x， x22x+5 ） ，则可表示出 E 点坐标，由 PE3EF 可得到方程解答即可；（3）当 M 与 B 关于抛物线的对称轴对称时， MN 最大，进而得出 T 的坐标【解答】解：（1）设直线 OB 解析式为 ykx，由题意可得 32k，解得 k1.5，直线 OB 解析式为 y1.5x，抛物线顶点坐标为（1，4） ，可设抛物线解析式为 ya（x1） 2+4，抛物线经过 B（2，3） ，第 27 页（共 27 页）3a+4，解得 a1，抛物线为 yx 2+2x+3；（2）设 P（m，m 2+2m+3） ，E 点坐标为（m，1.5m） ，F（m，0）由题意知点 P 在 x 轴上方