1、阶段检测 11 思想方法运用一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1在解分式方程 2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最1x 1 xx 1简公分母( x1)，把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是( )A数形结合 B转化思想 C模型思想 D特殊到一般2为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种3如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点 P 从起点 B 出发
2、，沿 BC，CD 逆时针方向向终点 D 匀速运动设点 P 所走过的路程为 x，则线段 AP，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2，则 AB 边上的高是( )A3 B4 C5 D6第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图4在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为(4，3)平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M，N ，直线 m 运动的时间为 t(秒)设OMN 的面积为 S，那么能反映 S 与 t 之间函数关系的大
3、致图象是( )5已知 3 是关于 x 的方程 x2(m 1)x2m 0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为( )A7 B10 C11 D10 或 116如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E处，折痕为 GH.若 BEEC21，则线段 CH 的长是( )A3 B4 C5 D67一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点C1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1，B 1C1O60，B 1C1 B2C2B 3
4、C3，则正方形 A2016B2016C2016D2016 的边长是( )第 7 题图A. B. C. D.(12)2015(12)2016(33)2016(33)20158如图，在ABC 中，ABBC4，AOBO ，P 是射线 CO 上的一个动点，AOC60，则当PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ( )A2 B2 C2 或 2 D2 或 2 或 27 3 7 3 7 3第 8 题图 第 9 题图9如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点
5、D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014 到BC 的距离记为 h2015，若 h1 1，则 h2015 的值为( )A. B. C1 D2122015 122014 122015 12201410已知直线 y x3 与坐标轴分别交于点 A，B，点 P 在抛物线 y (x )313 324 上，能使ABP 为等腰三角形的点 P 的个数有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30
6、 分)11 九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何 ”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边) 长为 8 步，股(长直角边)长为 15 步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步 ”该问题的答案是 步12如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6，16 的长方形，那么这个圆柱的体积等于 .13某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/ 件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元(a0) 未来 30 天，这款时装将开展 “每天降价 1元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发
7、现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数) 的增大而增大，a 的取值范围应为 .14在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 AB，BC 边上，连结 CD，AE 交于点P，且 CDAE，BCD20 ，则APD 的度数为_15如图，矩形 ABCD 中，AD2，AB5，P 为 CD 边上的动点，当 ADP 与BCP 相似时，DP .第 15 题图16已知点 P(m，n)在抛物线 yax 2xa 上，当 m1 时，总有 n1 成立，则a 的取值范围是 .三、解答题(本大题有 8 小题，第 1720 题每题 8
8、分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17给定下面一列分式： ， ， ， ，(其中 a1)2a 1 4b（a 1）2 6b2（a 1）3 8b3（a 1）4(1)请写出第 6 个分式；(2)当 3a4b3 时，求 的值6b2（a 1）3 8b3（a 1）418如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E，F.第 18 题图(1)若E F，求A 的度数(用含 的式子表示)；(2)若E F60，求 A 的度数19图 1、图 2 分别是 77 的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，点A、B 在小正方形的顶点上
9、(1)在图 1 中确定点 C、D( 点 C、D 在小正方形的顶点上)，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为 15；(2)在图 2 中确定点 E、F( 点 E、F 在小正方形的顶点上) ，并画出以 A、B、E 、F 为顶点的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为 15.第 19 题图20某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问：(1)这批游客
10、的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B90，AB8cm，AD 12cm ，BC 18cm ，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿 AD C 运动，点 P 从点 A 出发的同时点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向点 B 运动，当点 P 到达点 C时，点 Q 也停止运动设点 P，Q 运动的时间为 t 秒第 21 题图(1)从运动开始，当 t 取何值时，PQ CD?(2)从运动开始，当 t 取何值时，PQC 为直角三角形？22为更新果树品种，某果园计划新购进
11、A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种苗的单价为 7 元/棵，购买 B 种苗所需费用 y(元)与购买数量 x(棵)之间存在如图所示的函数关系第 22 题图(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)若在购买计划中，B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用23如图，Rt ABC 中，ACB90，AC 6cm ，BC 8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动，运动
12、时间为 t 秒( 0t2) ，连结 PQ.第 23 题图(1)若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值；(2)连结 AQ、CP，若 AQCP ，求 t 的值24如图，在矩形 ABCO 中，点 O 为坐标原点，点 B 的坐标为 (4，3)，点 A、C 在坐标轴上，点 P 在 BC 边上，直线 l1：y2x3，直线 l2： y2x3.第 24 题图(1)分别求直线 l1 与 x 轴，直线 l2 与 AB 的交点坐标；(2)已知点 M 在第一象限，且是直线 l2 上的点，若APM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；(3)我们把直线 l1 和直线 l2 上的点所组成的图形称为图形 F.已知矩形 ANPQ
13、 的顶点 N在图形 F 上，Q 是坐标平面内的点，且 N 点的横坐标为 x，请直接写出 x 的取值范围(不用说明理由) 参考答案阶段检测 11 思想方法运用一、15.BBBCD 610.BDDDA二、11.6 12.144 或 384 13.0a6 14.60或 80 15.1 或 4 或 2.5 16. a012三、17.(1) (2) 原式12b5（a 1）6 0.6b2（a 1） 8b3（a 1）4 2b2（3a 3 4b）（a 1）4 2b2（3 3）（a 1）418(1)四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，ABCF，EBF A E，而EBF180BCFF ，AE180BCF F，
14、 AE180AF，即 2A180(EF)，EF，A90 ； (2)当 60时，12A90 6060 .1219(1)如图 1 所示：平行四边形 ADBC 即为所求； (2)如图 2 所示：菱形 AFBE 即为所求第 19 题图20(1)设这批游客的人数是 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆根据题意，得，解这个方程组，得 .答：这批游客的人数 240 人，原计划租 45 座45y 15 x60（y 1） x) x 240y 5)客车 5 辆； (2)租 45 座客车：240455( 辆)15(人)，所以需租 6 辆，租金为22061320(元)，租 60 座客车：240604(辆) ，所以
15、需租 4 辆，租金为30041200(元)答：租用 4 辆 60 座客车更合算21(1)当 PQCD 时，四边形 PDCQ 是平行四边形，此时PD QC，12 2tt，t4.当 t4 时，PQ CD. (2)过 P 点作 PEBC 于E，DF BC， DFAB8，FCBCAD18126，DC 10，当62 82PQ BC，如图 1，PQC 是直角三角形则： 18t2t，t6，此时 P 运动到了 D 处；当 QPPC，如图2，PC 12 102t22 2t，CQt ，cos C ， ，解得：PCQC FCDC 22 2tt 610t ，当 t6 或 时，PQC 是直角三角形11013 11013
16、第 21 题图22(1)y (2)B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗8x（0 x 20），6.4x 32（x 20）.)的数量，x35，x45x，22.5x35，设总费用为 W 元，则W6.4x32 7(45x) 0.6x347，k0.6，y 随 x 的增大而减小，当 x35时，总费用 W 最低，W 最低 0.635347326(元)23根据勾股定理得：BA 10；(1)分两种情况讨论： 当BPQ BAC62 82时， ，BP5t，QC 4t ，AB10，BC8， ，解得，t1，当BPBA BQBC 5t10 8 4t8BPQ BCA 时， ， ，解得，t ；t 1 或 时，B
17、PQ 与ABCBPBC BQBA 5t8 8 4t10 3241 3241相似； (2)过 P 作 PMBC 于点 M，AQ，CP 交于点 N，如图所示：则PB5t， PM 3t，MC 8 4t，NACNCA 90，PCMNCA 90，NAC PCM，ACQPMC，ACQ CMP， ， ，ACCM CQMP 68 4t 4t3t解得 t .78第 23 题图24(1)直线 l1：当 y0 时，2x30，x ，则直线 l1 与 x 轴交点坐标为 ，32 ( 32， 0)直线 l2：当 y3 时，2x3 3，x3，则直线 l2 与 AB 的交点坐标为 (3，3)； (2)若点A 为直角顶点时，点
18、M 在第一象限，连结 AC，如图 1，APBACB45，APM 不可能是等腰直角三角形，点 M 不存在；若点 P 为直角顶点时，点 M 在第一象限，如图 2，过点 M 作 MN CB，交 CB 的延长线于点 N，则 RtABPRtPNM， ABPN 4，MN BP，设 M(x，2x3)，则MNx 4，2x343 (x4)，x ，M ；若点 M 为直角顶点时，点143 (143， 193)M 在第一象限，如图 3，设 M1(x，2x3)，过点 M1 作 M1G1OA ，交 BC 于点 H1，则Rt AM1G1RtM 1PH1，AG 1M 1H13(2x3) ，x3(2x 3)4，x2，M 1(2，1)；设 M2(x，2x3) ，同理可得 x2x334，x ，M 2103；综上所述，点 M 的坐标为 ，(2，1)， ； (3)x 的取值范围为(103， 113) (143， 193) (103， 113) x0 或 0x 或 x 或 x 2.25 45 11 315 185 11 315第 24 题图