1、阶段检测 2 方程与不等式一、选择题(本大题有 10 小题 ，每小题 4 分，共 40 分 请选 出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1关于 x 的方程 1 的解为 2，则 m 的值是( ) 2x m3A2.5 B1 C1 D32小明解方程 1 的过程如图，他解答过程中的错误步骤是( )1x x 2x解：方程两边同乘以 x，得 1(x2)1去括号，得 1x21合并同类项，得x11移项，得x2解得 x2第 2 题图A B C D3已知一元二次方程 x2x10，下列判断正确的是( )A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定4
2、由方程组 可得出 x 与 y 的关系是( )2x m 1，y 3 m， )A2xy4 B2xy4 C2xy4 D2xy45不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )2 x 1，2x 1 7)6关于 x 的方程 mx12x 的解为正实数，则 m 的取值范围是 ( )Am2 Bm2 Cm 2 Dm 27某加工车间共有 26 名工人，现要加工 2100 个 A 零件，1200 个 B 零件，已知每人每天加工 A 零件 30 个或 B 零件 20 个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排 x 人加工 A 零件，由题意列方程得( )A. B. 210030x 12
3、0020（26 x） 2100x 120026 xC. D. 30 20210020x 120030（26 x） 2100x 120026 x8若关于 x 的分式方程 2 有增根，则 m 的值是 ( )2x 3 x m3 xAm1 Bm0 Cm 3 Dm 0 或 m39甲、乙两人从相距 24km 的 A、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在 2 小时以内相遇，则甲的速度( )A小于 8km/h B大于 8km/h C小于 4km/h D大于 4km/h10如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面
4、积是( )第 10 题图A44cm 2 B45cm 2 C46cm 2 D47cm 2二、填空题(本大题有 6 小题 ，每小题 5 分，共 30 分)11若代数式 1 的值为零，则 x_.2x 112若关于 x 的一元二次方程 kx24x30 有实数根，则 k 的非负整数值是_13某商品的售价为 528 元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%20%，设进价为 x 元，则 x 的取值范围是_14某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了 2070 张相片若全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为_15如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以 A
5、为起点沿直线匀速爬向 B 点的过程中，到达 C 点时用了 6 分钟，那么还需要 _分钟到达 B 点第 15 题图16对于非零的两个实数 a，b，规定 ab ，若 1(x1)1，则 x 的值为1b 1a_三、解答题(本大题有 8 小题 ，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17解方程：(1)x 22x10; (2) .2x 32x 118(1)解方程组 x y 2， 3x 5y 14. )(2)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来1 2（x 1） 5，3x 22 x 12， )第 18 题图19从 A 地到
6、B 地有两条行车路线：路线一：全程 30 千米，但路况不太好；路线二：全程 36 千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的 1.8 倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少 20 分钟那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？20小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题应用题：小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前共需要 5500 元由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打八折销售， ，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费 7200 元求“五一”前同样的电视机和空
7、调每台多少元？解：设“五一”前同样的电视机每台 x 元，空调每台 y 元，根据题意，得 ，0.8x 2（y 400） 7200.)21某大型企业为了保护环境，准备购买 A、B 两种型号的污水处理设备共 8 台，用于同时治理不同成分的污水，若购买 A 型 2 台、B 型 3 台需 54 万，购买 A 型 4 台、B 型2 台需 68 万元(1)求出 A 型、 B 型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨，一台 B 型设备一个月可处理污水 190 吨，如果该企业每月的污水处理量不低于 1565 吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案22今年小芳家添置了新电
8、器已知今年 5 月份的用电量是 240 千瓦时(1)若今年 6 月份用电量增长率是 7 月份用电量增长率的 1.5 倍，设今年 7 月份用电量增长率为 x，补全下列表格内容；(用含 x 的代数式表示)月份 6 月份 7 月份月增长率 用电量(单位：千瓦时) (2)在(1)的条件下，预计今年 7 月份的用电量将达到 480 千瓦时，求今年 7 月份用电量增长率 x 的值；(精确到 1%)(3)若今年 6 月份用电量增长率是 7 月份用电量增长率的 n 倍，6 月份用电量为 360 千瓦时，预计今年 7 月份的用电量将不低于 500 千瓦时则 n 的最大值为_(直接写出答案 )23某校在开展“校园
9、献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/ 个(1)原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果至少购买两种款式的书包共 80 个，那么女款书包最多能买多少个？24小黄准备给长 8m，宽 6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域(阴影部分)和一个环形区域(空白部分) ，其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足 PQAD，如图所示(1)若区域的三种瓷砖均价为 300 元/m 2
10、，面积为 S(m2)，区域的瓷砖均价为 200 元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过 12000 元，求 S 的最大值；(2)若区域满足 ABBC23，区域四周宽度相等求 AB，BC 的长；若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m 2，乙、丙两瓷砖单价之比为 53，且区域的三种瓷砖总价为 4800 元，求丙瓷砖单价的取值范围第 24 题图参考答案阶段检测 2 方程与不等式一、15.BABAD 610.CAABA二、11.3 12.1 13.440x480 14.x(x1) 2070(或 x2x20700) 15.4 16.12三、17.(1)x 11 ，x 21 (2)x 2.2 218(1)
11、 (2)1x3，图略x 3，y 1. )19设走路线一的平均车速是每小时 x 千米，则走路线二的平均车速是每小时 1.8x 千米得 ，得 x30，经检验 x30 是原方程的解，所以 1.8x54.答：走路线30x 361.8x 2060二的平均车速是每小时 54 千米20被污染的条件为：同样的空调每台优惠 400 元，设“五一”前同样的电视机每台x 元，空调每台 y 元，根据题意得： ，解得 ，答：x y 5500，0.8x 2（y 400） 7200) x 2500，y 3000)“五一”前同样的电视机每台 2500 元，空调每台 3000 元21(1)设 A 型污水处理设备的单价为 x 万
12、元，B 型污水处理设备的单价为 y 万元，根据题意可得： 解得： 答：A 型污水处理设备的单价为 12 万元，B2x 3y 54，4x 2y 68， ) x 12，y 10. )型污水处理设备的单价为 10 万元 (2)设购进 a 台 A 型污水处理设备，根据题意可得：220a190(8 a)1565，解得： a1.5，A 型污水处理设备单价比 B 型污水处理设备单价高，A 型污水处理设备买越少，越省钱， 购进 2 台 A 型污水处理设备，购进 6 台 B型污水处理设备最省钱22(1)1.5x x 240(11.5x) 240(1x)(1 1.5x) (2)480240(1x)(11.5x)
13、，得x 或 x2(不合题意舍去 )，x 33% (3) 13 13 9723(1)设原计划买男款书包 x 个，则买女款书包(60 x)个根据题意：50x70(60 x)3400，解得：x40，60x20.原计划买男款书包 40 个，买女款书包20 个 (2)设最多能买女款书包 x 个，则可买男款书包(80x) 个，由题意，得70x50(80 x)4800，解得：x40，最多能买女款书包 40 个24(1)由题意 300S200(48S)12000，解得 S24. S 的最大值为 24. (2)设区域四周宽度为 a，则由题意(6 2a)(8 2a)23，解得a1，AB 62a 4m，CB82a6m . 设乙、丙瓷砖单价分别为 5x 元/ m2 和 3x元/m 2，则甲的单价为(3003x)元/ m2，PQAD，甲的面积矩形 ABCD 的面积的一半12，设乙的面积为 s，则丙的面积为(12s) ，由题意 12(3003x)5xs3x(12 s)4800，解得 s ，0s12，0 12，又3003x0，综上所述，600x 600x50x100，1503x300，丙瓷砖单价 3x 的范围为 1503x300 元/m 2.