1、阶段检测 8 图形的变化一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1下列图案属于轴对称图形的是( ) 2如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图3如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧；步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧 ，交弧于点 D；步骤 3：连结 AD，交 BC 延长线于点 H.下列叙述正确的是( )ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分BAD CS ABC BC
2、AH DABAD4规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角) 后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为 60的是( )A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十边形5图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A B C D6如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )Acm B2cm C3cm D5cm第 6 题图 第 7 题图7如图，直线 mn ，圆心在直线
3、n 上的A 是由B 平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是( )AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 D不能确定8如图，已知AOB30 ，以 O 为圆心、a 为半径画弧交 OA、OB 于 A1、B 1，再分别以 A1、B 1 为圆心、a 为半径画弧交于点 C1，以上称为一次操作再以 C1 为圆心，a为半径重新操作，得到 C2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点( 离点 O 最远) 为CK，则点 CK 到射线 OB 的距离为 ( )第 8 题图A. B. a Ca D. aa2 32 39如图，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片ABC
4、D，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交AB、AC 于点 E、G，连结 GF，给出下列结论：ADG22.5；tan AED 2；S AGD SOGD ；四边形 AEFG 是菱形；BE 2OG；若 SOGF1，则正方形 ABCD 的面积是 64 ，其中正确的结论个数为( ) 2第 9 题图A2 B3 C4 D510如图，Rt ABC 中，C90，ABC30，AC 2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A 1B1C，当 A1 落在 AB 边上时，连结 B1B，取 BB1 的中点 D，连结 A1D，则A1D 的长度是( )第 10 题图A. B2 C
5、3 D27 2 3二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)11夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m.第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图12如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是( 4，2) 、(2，2) ，右图案中左翅尖的坐标是( 3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是 .13如图，ABC 是一张直角三角形纸片，C 90，两直角边AC6cm 、BC 8cm ，现将 ABC
6、 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 EF，则tanCAE .14如图，以边长为 20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取 4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3.15如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ，连结 BQ.若 PA6，PB 8，PC10，则四边形 APBQ 的面积为 .第 15 题图 第 16 题图16如图，两块完全相同的含 30角的直角三角板 ABC 和 ABC重合在一起，将
7、三角板 ABC绕其直角顶点 C按逆时针方向旋转角 (0 90)，有以下四个结论：当 30时，AC 与 AB 的交点恰好为 AB 中点；当 60时，AB恰好经过 B；在旋转过程中，存在某一时刻，使得 AABB ；在旋转过程中，始终存在 AABB ，其中结论正确的序号是 .(多填或填错得 0 分，少填酌情给分)三、解答题(本大题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17如图，ABC 是等腰三角形，ABBC，点 D 为 BC 的中点(1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：过点 B 作 AC
8、 的平行线 BP；过点 D 作 BP 的垂线，分别交 AC，BP ，BQ 于点 E， F，G ；(2)在(1)所作的图中，连结 BE，CF. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形第 17 题图18如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，OB8， OA 6，M 是 OB 上一点，将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 C.(1)求点 C 的坐标；(2)求OMC 的面积第 18 题图19如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CEBC，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF，连结
9、EF.第 19 题图(1)补充完成图形；(2)若 EFCD ，求证：BDC90.20如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，1) ，B (4，2)，C (3，4)(1)请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A 1B1C1；(2)请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C2；(3)在 x 轴上找一点 P，使 PAPB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标第 20 题图21如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是射线 CB 上的一个动点，把DCE 沿 DE 折叠，点 C 的对应点为 C.第 21 题图(1)若点 C刚好落在对角线 BD 上时，BC ；(2)
10、若点 C刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时，求 CE 的长；(3)若点 C刚好落在线段 AD 的垂直平分线上时，求 CE 的长22(1)如图 1，纸片ABCD 中，AD5，S ABCD15，过点 A 作 AEBC，垂足为E，沿 AE 剪下 ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形AEED的形状为 .第 22 题图A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图 2，在(1)中的四边形纸片 AEED中，在 EE上取一点 F，使 EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形 AFFD.求证：四边形 AFFD是菱形，求四边形 AFFD的两条对角线的长23如图，在等腰
11、直角ABC 中，ACB 90，ACBC2，点 D 是边 AC 的中点，点 E 是斜边 AB 上的动点，将 ADE 沿 DE 所在的直线折叠得到A 1DE.(1)当点 A1 落在边 BC(含边 BC 的端点)上时，折痕 DE 的长是多少？ (可在备用图上作图)(2)连结 A1B，当点 E 在边 AB 上移动时，求 A1B 长的最小值第 23 题图24在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A(4，0) ，点 B(0，3)，把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得ABO，点 A，O 旋转后的对应点为 A， O，记旋转角为 .第 24 题图(1)如图 1，若 90，求 AA的长；(2)如图 2，若 120，求
12、点 O的坐标；(3)在(2)的条件下，边 OA 上的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 OPBP取得最小值时，求点 P的坐标 (直接写出结果即可)参考答案阶段检测 8 图形的变化一、15.ABACA 610.CBCBA二、11.140 12.(5，4) 13. 14.144 15.249724 316三、17.(1)如图 1： (2)证明：如图 2：BP AC ，ACBPBC，在ECD 和FBD 中， ECDFBD ，CEBF，四边形 ECFB 是平行四 ACB PBC，CD BD， CDE BDF， )边形图 1 图 2 第 17 题图18(1)在 Rt AOB 中，AB 10，由折叠的性质
13、可知：AO2 BO2 62 82BAAC10， COACOA 1064.点 C 的坐标为( 4，0) ； (2)设 OMx，则CM8x.在 RtCOM 中，CM 2OC 2OM 2，即(8x) 24 2x 2.解得：x3.S COM OCOM 436.12 1219(1)补全图形，如图所示； (2)由旋转的性质得：DCF90，DCEECF 90，ACB90，DCE BCD 90，ECFBCD，EFDC ，EFC DCF 180 ，EFC 90，在BDC和EFC 中， BDCEFC(SAS)，BDCEFC90.DC FC， BCD ECF，BC EC， )第 19 题图20(1)如图 1 所示；
14、 (2)如图 2 所示； (3)找出 A 的对称点 A(1，1) ，连结 BA，与 x 轴交点即为 P；如图 3 所示：点 P 坐标为(2 ，0)图 1 图 2图 3第 20 题图21(1)如图 1，点 B，C，D 在同一直线上，BCBD DCBDDC1064；故答案为：4 ； (2) 如图 2，连结 CC，点 C在 AB 的垂直平分线上，点 C在 DC 的垂直平分线上， CC DCDC，则DCC是等边三角形，设 CEx，易得 DE2x，由勾股定理得：(2x) 2x 26 2，解得：x2 ，3即 CE 的长为 2 ； (3) 作 AD 的垂直平分线，交 AD 于点 M，交 BC 于点 N，分两
15、种情况3讨论：当点 C在矩形内部时，如图 3，点 C在 AD 的垂直平分线上，DM 4，DC6，由勾股定理得：MC2 ，NC62 ，设 ECy，则5 5CE y，NE4y，故 NC2NE 2CE 2，即(6 2 )2 (4y) 2y 2，解得：y93 ，5 5即 CE93 ；当点 C在矩形外部时，如图 4，点 C在 AD 的垂直平分线上，5DM4，DC6，由勾股定理得：MC2 ，NC62 ，设 ECz，则5 5CEz，NE z 4，故 NC2NE 2CE 2，即(62 )2(z4) 2z 2，解得：z93 ，5 5即 CE93 ，综上所述：CE 的长为 93 .5 5第 21 题图22(1)C
16、 (2)证明：纸片ABCD 中，AD 5，S ABCD15，过点 A 作AEBC ，垂足为 E，AE 3.如图 2：将AEF 平移至DEF，AF DF，AFDF ，四边形 AFFD 是平行四边形在 RtAEF 中，由勾股定理，得 AF 5，AF AD5 ，四边形 AFFD 是菱形； AE2 EF2 32 42连结 AF，DF ，如图 3：在 RtDEF 中 EFFF EF541，DE 3，DF ，在 RtAEF 中E D2 EF2 12 32 10EF EFFF459，AE3，AF 3 .AE2 FE2 32 92 10第 22 题图23(1)点 D 是边 AC 的中点，DCDA1，点 A1
17、落在边 BC 上时，点 A1 与点C 重合，如图 1 所示此时， DE 为 AC 的垂直平分线，即 DE 为ABC 的中位线，DE BC 1； (2) 连结 BD，DE ，在 RtBCD 中，BD ，由折叠知12 BC2 CD2 5A 1DEADE ，A 1DAD1，由 A1BA 1DBD，得：A1BBDA 1D 1， A1B 长的最小值是 1.5 5第 23 题图24(1)如图 1，点 A(4，0)，点 B(0，3)，OA4，OB3，AB 5，ABO 绕点 B 逆时针旋转 90，得32 42ABO，BABA ，ABA90，ABA为等腰直角三角形，AA BA5 ； (2)作 OHy 轴于 H，
18、如图 2， ABO 绕点 B 逆时针旋转2 2120，得ABO，BOBO3，OBO120，HBO60，在 RtBHO 中，BOH90HBO30，BH BO ，OH BH ，OHOBBH 3 ，O点的坐标为12 32 3 332 32 92； (3)ABO 绕点 B 逆时针旋转 120，得ABO，点 P 的对应点为(332， 92)P，BPBP ，OP BP OPBP，作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连结 OC 交 x轴于 P 点，如图 2，则 OP BPOP PCOC，此时 OPBP 的值最小，点 C 与点B 关于 x 轴对称，C(0， 3)，设直线 OC 的解析式为 ykxb，把O ，C(0，3)代入得 ，解得 直线 OC 的解析式为 y(332， 92) 332k b 92b 3， ) k 533，b 3， )x3 ，当 y0 时， x30，解得 x ，则533 533 335P ，OP ，OPOP ，作 PD OH 于(335， 0) 335 335D，BOABOA 90，BOH30，DPO30，OD OP ，PD OD ，DHOHOD ，P12 3310 3 910 332 3310 635纵坐标为 OHPD ，P 点的坐标为 .92 910 275 (635， 275)第 24 题图