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浙江省2019年中考数学《图形的变化》总复习阶段检测试卷含答案

1、阶段检测 8 图形的变化一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1下列图案属于轴对称图形的是( ) 2如图,小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形,观察其三视图,其俯视图是( )第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图3如图,已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹步骤 1:以 C 为圆心,CA 为半径画弧;步骤 2:以 B 为圆心,BA 为半径画弧 ,交弧于点 D;步骤 3:连结 AD,交 BC 延长线于点 H.下列叙述正确的是( )ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分BAD CS ABC BC

2、AH DABAD4规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角) 后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为 60的是( )A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十边形5图 1 和图 2 中所有的正方形都全等,将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A B C D6如图,用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 P 旋转了 108,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( )Acm B2cm C3cm D5cm第 6 题图 第 7 题图7如图,直线 mn ,圆心在直线

3、n 上的A 是由B 平移得到的,则图中两个阴影三角形的面积大小关系是( )AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 D不能确定8如图,已知AOB30 ,以 O 为圆心、a 为半径画弧交 OA、OB 于 A1、B 1,再分别以 A1、B 1 为圆心、a 为半径画弧交于点 C1,以上称为一次操作再以 C1 为圆心,a为半径重新操作,得到 C2.重复以上步骤操作,记最后一个两弧的交点( 离点 O 最远) 为CK,则点 CK 到射线 OB 的距离为 ( )第 8 题图A. B. a Ca D. aa2 32 39如图,正方形纸片 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,折叠正方形纸片ABC

4、D,使 AD 落在 BD 上,点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合,展开后折痕 DE 分别交AB、AC 于点 E、G,连结 GF,给出下列结论:ADG22.5;tan AED 2;S AGD SOGD ;四边形 AEFG 是菱形;BE 2OG;若 SOGF1,则正方形 ABCD 的面积是 64 ,其中正确的结论个数为( ) 2第 9 题图A2 B3 C4 D510如图,Rt ABC 中,C90,ABC30,AC 2,ABC 绕点 C 顺时针旋转得A 1B1C,当 A1 落在 AB 边上时,连结 B1B,取 BB1 的中点 D,连结 A1D,则A1D 的长度是( )第 10 题图A. B2 C

5、3 D27 2 3二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为 280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为 m.第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图12如图,在直角坐标系中,右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的,左图案中左右翅尖的坐标分别是( 4,2) 、(2,2) ,右图案中左翅尖的坐标是( 3,4),则右图案中右翅尖的坐标是 .13如图,ABC 是一张直角三角形纸片,C 90,两直角边AC6cm 、BC 8cm ,现将 ABC

6、 折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕为 EF,则tanCAE .14如图,以边长为 20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取 4cm长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为 cm3.15如图,P 是等边三角形 ABC 内一点,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ,连结 BQ.若 PA6,PB 8,PC10,则四边形 APBQ 的面积为 .第 15 题图 第 16 题图16如图,两块完全相同的含 30角的直角三角板 ABC 和 ABC重合在一起,将

7、三角板 ABC绕其直角顶点 C按逆时针方向旋转角 (0 90),有以下四个结论:当 30时,AC 与 AB 的交点恰好为 AB 中点;当 60时,AB恰好经过 B;在旋转过程中,存在某一时刻,使得 AABB ;在旋转过程中,始终存在 AABB ,其中结论正确的序号是 .(多填或填错得 0 分,少填酌情给分)三、解答题(本大题有 8 小题,第 1720 题每题 8 分,第 21 题 10 分,第 22、23 题每题 12 分,第 24 题 14 分,共 80 分)17如图,ABC 是等腰三角形,ABBC,点 D 为 BC 的中点(1)用圆规和没有刻度的直尺作图,并保留作图痕迹:过点 B 作 AC

8、 的平行线 BP;过点 D 作 BP 的垂线,分别交 AC,BP ,BQ 于点 E, F,G ;(2)在(1)所作的图中,连结 BE,CF. 求证:四边形 BFCE 是平行四边形第 17 题图18如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x,y 轴分别交于 A,B 两点,OB8, OA 6,M 是 OB 上一点,将ABM 沿 AM 折叠,点 B 恰好落在 x 轴上的点 C.(1)求点 C 的坐标;(2)求OMC 的面积第 18 题图19如图,在 RtABC 中,ACB90,点 D,E 分别在 AB,AC 上,CEBC,连结 CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF,连结

9、EF.第 19 题图(1)补充完成图形;(2)若 EFCD ,求证:BDC90.20如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1) ,B (4,2),C (3,4)(1)请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A 1B1C1;(2)请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C2;(3)在 x 轴上找一点 P,使 PAPB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标第 20 题图21如图,矩形 ABCD 中,AB6,BC8,点 E 是射线 CB 上的一个动点,把DCE 沿 DE 折叠,点 C 的对应点为 C.第 21 题图(1)若点 C刚好落在对角线 BD 上时,BC ;(2)

10、若点 C刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时,求 CE 的长;(3)若点 C刚好落在线段 AD 的垂直平分线上时,求 CE 的长22(1)如图 1,纸片ABCD 中,AD5,S ABCD15,过点 A 作 AEBC,垂足为E,沿 AE 剪下 ABE,将它平移至DCE的位置,拼成四边形 AEED,则四边形AEED的形状为 .第 22 题图A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图 2,在(1)中的四边形纸片 AEED中,在 EE上取一点 F,使 EF4,剪下AEF,将它平移至DEF的位置,拼成四边形 AFFD.求证:四边形 AFFD是菱形,求四边形 AFFD的两条对角线的长23如图,在等腰

11、直角ABC 中,ACB 90,ACBC2,点 D 是边 AC 的中点,点 E 是斜边 AB 上的动点,将 ADE 沿 DE 所在的直线折叠得到A 1DE.(1)当点 A1 落在边 BC(含边 BC 的端点)上时,折痕 DE 的长是多少? (可在备用图上作图)(2)连结 A1B,当点 E 在边 AB 上移动时,求 A1B 长的最小值第 23 题图24在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A(4,0) ,点 B(0,3),把ABO 绕点 B 逆时针旋转,得ABO,点 A,O 旋转后的对应点为 A, O,记旋转角为 .第 24 题图(1)如图 1,若 90,求 AA的长;(2)如图 2,若 120,求

12、点 O的坐标;(3)在(2)的条件下,边 OA 上的一点 P 旋转后的对应点为 P,当 OPBP取得最小值时,求点 P的坐标 (直接写出结果即可)参考答案阶段检测 8 图形的变化一、15.ABACA 610.CBCBA二、11.140 12.(5,4) 13. 14.144 15.249724 316三、17.(1)如图 1: (2)证明:如图 2:BP AC ,ACBPBC,在ECD 和FBD 中, ECDFBD ,CEBF,四边形 ECFB 是平行四 ACB PBC,CD BD, CDE BDF, )边形图 1 图 2 第 17 题图18(1)在 Rt AOB 中,AB 10,由折叠的性质

13、可知:AO2 BO2 62 82BAAC10, COACOA 1064.点 C 的坐标为( 4,0) ; (2)设 OMx,则CM8x.在 RtCOM 中,CM 2OC 2OM 2,即(8x) 24 2x 2.解得:x3.S COM OCOM 436.12 1219(1)补全图形,如图所示; (2)由旋转的性质得:DCF90,DCEECF 90,ACB90,DCE BCD 90,ECFBCD,EFDC ,EFC DCF 180 ,EFC 90,在BDC和EFC 中, BDCEFC(SAS),BDCEFC90.DC FC, BCD ECF,BC EC, )第 19 题图20(1)如图 1 所示;

14、 (2)如图 2 所示; (3)找出 A 的对称点 A(1,1) ,连结 BA,与 x 轴交点即为 P;如图 3 所示:点 P 坐标为(2 ,0)图 1 图 2图 3第 20 题图21(1)如图 1,点 B,C,D 在同一直线上,BCBD DCBDDC1064;故答案为:4 ; (2) 如图 2,连结 CC,点 C在 AB 的垂直平分线上,点 C在 DC 的垂直平分线上, CC DCDC,则DCC是等边三角形,设 CEx,易得 DE2x,由勾股定理得:(2x) 2x 26 2,解得:x2 ,3即 CE 的长为 2 ; (3) 作 AD 的垂直平分线,交 AD 于点 M,交 BC 于点 N,分两

15、种情况3讨论:当点 C在矩形内部时,如图 3,点 C在 AD 的垂直平分线上,DM 4,DC6,由勾股定理得:MC2 ,NC62 ,设 ECy,则5 5CE y,NE4y,故 NC2NE 2CE 2,即(6 2 )2 (4y) 2y 2,解得:y93 ,5 5即 CE93 ;当点 C在矩形外部时,如图 4,点 C在 AD 的垂直平分线上,5DM4,DC6,由勾股定理得:MC2 ,NC62 ,设 ECz,则5 5CEz,NE z 4,故 NC2NE 2CE 2,即(62 )2(z4) 2z 2,解得:z93 ,5 5即 CE93 ,综上所述:CE 的长为 93 .5 5第 21 题图22(1)C

16、 (2)证明:纸片ABCD 中,AD 5,S ABCD15,过点 A 作AEBC ,垂足为 E,AE 3.如图 2:将AEF 平移至DEF,AF DF,AFDF ,四边形 AFFD 是平行四边形在 RtAEF 中,由勾股定理,得 AF 5,AF AD5 ,四边形 AFFD 是菱形; AE2 EF2 32 42连结 AF,DF ,如图 3:在 RtDEF 中 EFFF EF541,DE 3,DF ,在 RtAEF 中E D2 EF2 12 32 10EF EFFF459,AE3,AF 3 .AE2 FE2 32 92 10第 22 题图23(1)点 D 是边 AC 的中点,DCDA1,点 A1

17、落在边 BC 上时,点 A1 与点C 重合,如图 1 所示此时, DE 为 AC 的垂直平分线,即 DE 为ABC 的中位线,DE BC 1; (2) 连结 BD,DE ,在 RtBCD 中,BD ,由折叠知12 BC2 CD2 5A 1DEADE ,A 1DAD1,由 A1BA 1DBD,得:A1BBDA 1D 1, A1B 长的最小值是 1.5 5第 23 题图24(1)如图 1,点 A(4,0),点 B(0,3),OA4,OB3,AB 5,ABO 绕点 B 逆时针旋转 90,得32 42ABO,BABA ,ABA90,ABA为等腰直角三角形,AA BA5 ; (2)作 OHy 轴于 H,

18、如图 2, ABO 绕点 B 逆时针旋转2 2120,得ABO,BOBO3,OBO120,HBO60,在 RtBHO 中,BOH90HBO30,BH BO ,OH BH ,OHOBBH 3 ,O点的坐标为12 32 3 332 32 92; (3)ABO 绕点 B 逆时针旋转 120,得ABO,点 P 的对应点为(332, 92)P,BPBP ,OP BP OPBP,作 B 点关于 x 轴的对称点 C,连结 OC 交 x轴于 P 点,如图 2,则 OP BPOP PCOC,此时 OPBP 的值最小,点 C 与点B 关于 x 轴对称,C(0, 3),设直线 OC 的解析式为 ykxb,把O ,C(0,3)代入得 ,解得 直线 OC 的解析式为 y(332, 92) 332k b 92b 3, ) k 533,b 3, )x3 ,当 y0 时, x30,解得 x ,则533 533 335P ,OP ,OPOP ,作 PD OH 于(335, 0) 335 335D,BOABOA 90,BOH30,DPO30,OD OP ,PD OD ,DHOHOD ,P12 3310 3 910 332 3310 635纵坐标为 OHPD ,P 点的坐标为 .92 910 275 (635, 275)第 24 题图