1、阶段检测 7 圆一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1在公园的 O 处附近有 E、F、G、H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等) 现计划修建一座以 O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F 、G、H 四棵树中需要被移除的为( )AE、F、G BF、G、H CG、H 、 E DH 、E、F第 1 题图 第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图2如图所示，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线，A，D 为切点，连结 BD，AD.若ACD3
2、0，则DBA 的大小是( )A15 B30 C60 D753已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为( )A1 B. C2 D23 34如图，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点若 150，A65，ABD D60，则 的度数为何？ ( )BC A25 B40 C50 D555如图，有一圆 O 通过ABC 的三个顶点若B75，C60，且 的长度BC 为 4，则 BC 的长度为何？( )A8 B8 C16 D162 26如图，ABC 的顶点均在O 上，若A36，则BOC 的度数为( )A18 B36 C60 D727如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线和ABC 的外接圆相交于点
3、D，连结BI、BD 、DC. 下列说法中错误的一项是 ( ) 第 7 题图A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合CCAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合8已知BAC90，半径为 r 的圆 O 与两条直角边 AB，AC 都相切，设ABa(ar)， BE 与圆 O 相切于点 E.现给出下列命题： 当ABE60时，BE r；当ABE 90 时，BEr；则下列判断正确的是( )3A命题是真命题，命题 是假命题 B命题都是真命题C命题是假命题，命题 是真命题
4、D命题 都是假命题9如图，正六边形 ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为ACF、CEF 的内心若AF2，则 PQ 的长度为何？( )第 9 题图A1 B2 C2 2 D423 310如图，AB 是O 的直径， C，D 是O 上的点，且 OCBD，AD 分别与BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论：第 10 题图ADBD；AOCAEC；CB 平分ABD ；AFDF；BD 2OF；CEFBED，其中一定成立的是 ( )A BC D二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)11如图，点 A、B、C 在O 上，ACOB，BAO 25，则BOC 的度数为_第 11 题图 第 12
5、 题图 第 13 题图12将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 C 在半圆上，点 A、B的读数分别为 100、150，则ACB 的大小为 度13如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为_14如图，在 RtABC 中，A90，BC 2 .以 BC 的中点 O 为圆心的圆分别2与 AB、AC 相切于 D、E 两点，则 的长为_DE 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图15如图，菱形 ABCD，A 60，AB4，以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E，扇形的圆心角为 60，点 E 是 CD 的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S 2
6、，则 S2 S1_.16如图，直线 l：y x 1 与坐标轴交于 A，B 两点，点 M(m，0) 是 x 轴上一动12点，以点 M 为圆心，2 个单位长度为半径作M，当M 与直线 l 相切时，则 m 的值为 .三、解答题(本大题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17如图，AB 是O 的直径， C，D 两点在O 上，若C45.第 17 题图(1)求ABD 的度数；(2)若CDB 30，BC3，求O 的半径18如图，已知ABC，B40.第 18 题图(1)在图中，用尺规作出ABC 的内切圆 O
7、，并标出O 与边 AB，BC，AC 的切点D，E ， F(保留痕迹，不必写作法 )；(2)连结 EF，DF，求EFD 的度数19已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D，交 BC 于 E，连结 ED，若EDEC.第 19 题图(1)求证：ABAC；(2)若 AB4，BC2 ，求 CD 的长320如图，在O 中，半径 OAOB ，过 OA 的中点 C 作 FDOB，交O 于 D、F两点，且 CD ，以 O 为圆心，OC 为半径作 ，交 OB 于 E 点3CE 第 20 题图(1)求O 的半径 OA 的长；(2)计算阴影部分的面积21已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O
8、 上的动点，点 D 是线段 AB 延长线上的动点，在运动过程中，保持 CDOA.(1)当直线 CD 与半圆 O 相切时( 如图 1)，求ODC 的度数；(2)当直线 CD 与半圆 O 相交时( 如图 2)，设另一交点为 E，连结 AE，若 AEOC，求ODC 的度数第 21 题图22如图，已知 AB 是O 的直径， AC 是O 的弦，过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点 P，连结 BC.(1)求证：PCAB；(2)已知P40 ，AB 12cm，点 Q 在优弧 ABC 上，从点 A 开始逆时针运动到点C 停止( 点 Q 与点 C 不重合)，当 ABQ 与ABC 的面积相等时，求动点 Q
9、所经过的弧长第 22 题图23如图，AB 为O 的直径，点 E 在O 上，C 为 的中点，过点 C 作直线BE CDAE 于 D，连结 AC、BC.第 23 题图(1)试判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若 AD2，AC ，求 AB 的长624定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：(1) 如图 1，已知 A、B、C 在格点( 小正方形的顶点)上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC 为边的两个对等四边形 ABCD；(2)如图 2，在圆内接四边形 ABCD 中，AB 是O 的直径，AC BD.求证：四边形ABC
10、D 是对等四边形；(3)如图 3，点 D、B 分别在 x 轴和 y 轴上，且 D(8，0)， B(0，6) ，点 A 在 BD 边上，且 AB 2.试在 x 轴上找一点 C，使 ABOC 是对等四边形，请直接写出所有满足条件的 C点坐标第 24 题图参考答案阶段检测 7 圆一、15.ADBBB 610.DDBCD二、11.50 12.25 13. 2 14. 15.2 1622 或 22 2 3 5 5三、17.(1)C 45，A C45，AB 是O 的直径，ADB90，ABD 45； (2)连结 AC，AB 是O 的直径，ACB90，CABCDB30，BC3，AB6，O 的半径为 3.第 1
11、7 题图 第 18 题图18(1)如图，圆 O 即为所求 (2)连结 OD，OE，则 ODAB，OE BC ，所以ODB OEB90，又因为 B 40，所以DOE 140，所以EFD70.19.(1)证明：ED EC，EDCC ，EDCB ，BC ，ABAC； (2)连结AE， AB 为直径，AEBC，由(1)知ABAC，BE CE BC ，CECBCDCA，ACAB4， 2 4CD12 3 3 3，CD .32第 19 题图20(1) 连结 OD，OAOB， AOB 90，CDOB，OCD90，在Rt OCD 中，C 是 AO 中点， CD ，OD2CO，设 OCx，x 2( )2(2x)3
12、 32，x1，OD2，O 的半径为 2. (2) sin CDO ，CDO30，COOD 12FD OB ， DOBODC 30，S 阴 S CDO S 扇形 OBDS 扇形 OCE 1 12 3 .30 22360 90 12360 32 12第 20 题图21(1)如图 1，连结OC， OCOA ，CD OA ，OCCD，ODCCOD，CD 是O 的切线，OCD 90，ODC45； (2)如图 2，连结OE.CDOA，CDOC OEOA，12， 34.AE OC，23.设ODC 1x，则2 34x.AOE OCD1802x.6122x.OEOC，562x. AE OC，456180，即：x
13、2x2x180，x36.ODC36.第 21 题图22(1)如图 1：连结 OC， PC 是O 的切线，PCO90，1PCA90，AB 是O 的直径，ACB90，2B90，OC OA，12，PCAB； (2)P40，AOC50，AB 12，AO6，当AOQAOC50时，ABQ 与ABC 的面积相等，点Q 所经过的弧长 ，当 Q 在 AB 下方，BOQ AOC50时，即50 6180 53AOQ130时，ABQ 与 ABC 的面积相等，点 Q 所经过的弧长 130 6180，当 Q 在 AB 上方，BOQ50时，即AOQ230时，ABQ 与ABC 的面133积相等，点 Q 所经过的弧长 ，当AB
14、Q 与ABC 的面积相等时，230 6180 233动点 Q 所经过的弧长为 或 或 .53 133 233第 22 题图23(1)相切，连结 OC，C 为 的中点，BE 12，OAOC，1ACO，2ACO ，AD OC，CDAD，OC CD， 直线 CD 与 O 相切； (2)方法 1：连结CE，AD2，AC ，ADC90，CD ，CD 是O 的切线，6 AC2 AD2 2CD 2 ADDE，DE 1， CE ， C 为 的中点，CD2 DE2 3BE BCCE ，AB 为O 的直径，ACB 90， AB 3.方法3 AC2 BC22：DCAB，易得ADCACB， ，AB3.ADAC ACA
15、B第 23 题图24(1)如图 1：四边形 ABCD 为对等四边形； (2) 证明： AB 是O 的直径，ADB 90，ACB90，在 RtADB 和 RtBCA 中， RtBD AC，BA AB， )ADB RtBCA ，ADBC，又AB 是O 的直径，ABCD，四边形 ABCD 是对等四边形； (3) D(8，0)，B(0，6)，OD8，OB6，BD 10，AB2，AD 8，如图 3，当 OCABOB2 OD2时，C 点坐标为(2，0)，如图 4，当 ACOB 时，AC6，作 AEOD 于 E，则AEOB， ，即 ，解得 AE ， DE ，EC AEOB DEDO DADB AE6 DE8 810 245 325 AC2 AE2，OE OD DE ，则 OCOEEC ，C 点坐标为 ，四边形 ABOC 为185 85 265 (265， 0)对等四边形时，C 点坐标为(2，0)或 .(265， 0)第 24 题图