1、2018 年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1 （2 分）计算 18+12（6）的结果是（ ）A5 B5 C16 D202 （2 分） （a 2） 3（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 5 Da 63 （2 分）面积为 15m2 的正方形，它的边长介于（ ）A2m 与 3m 之间 B3m 与 4m 之间 C4m 与 5m 之间 D5m 与 6m 之间4 （2 分）一个几何体的三个视图如图所示，这
2、个几何体是（ ）A圆柱 B球 C圆锥 D正方体5 （2 分）如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，且 DEBC，BE、CD 相交于点 O，若DOE 与COB 的面积的比为 4：25，则 AD：AB 等于（ ）A2：3 B3：2 C2：5 D4：256 （2 分）在二次函数 yax 2+bx+c 中，x 与 y 的部分对应值如下表所示：则下列说法： 图象开口向下；图象的顶点坐标为（ 1，3） ； 当 x4 时，y 的值为3；1 是方程 ax2+bx+c+30 的一个根，其中正确的个数是（ ） x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 A1 个
3、B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程,请把答案直接填写在卡相应位置上）第 2 页（共 29 页）7 （2 分）2 的绝对值是 ，8 的立方根是 8 （2 分）又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬，据研究，柳絮纤维的直径约为 0.000105m，用科学记数法表示 0.0000105 是 9 （2 分）某射击小组进行射击比赛，甲选手 10 次射击成绩（单位：环）分别为9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这
4、组数据的众数为 环10 （2 分）计算 的结果是 11 （2 分）不等式组 的解集是 12 （2 分）已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2+3x+k0 的两个根，若 x11，则 x2 13 （2 分）如图，OC 是 O 的半径，AB 是弦，OCAB，点 P 在O 上，APC23，则AOB 14 （2 分）如图，A、B 两点的坐标分别为（5，0） 、 （1，3） ，点 C 是平面直角坐标系内一点若以 O、A、B、C 四点为顶点的四边形是菱形，则点 C
5、 的坐标为 15 （2 分）反比例函数 y1 ，y 2 的图象如图所示，点 A 为 y1 的图象上任意一点，过点 A 作 x 轴的平行线交 y2 的图象于点 C，交 y 轴于点 B点 D 在 x 轴的正半轴上，ADOC，若四边形 CODA 的面积为 2，则 k 的值为 第 3 页（共 29 页）16 （2 分）如图，RtABC 中，ACB90，AC2，BC3，点 M 是直线 BC 上一动点，且CAM+CBA45，则 BM 的长为 三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作
6、答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （7 分）先化简，再求值： （1 ） ，其中 a2，b118 （6 分） （1）解方程组 （2）方程组 的解是 19 （8 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上两点，AE CF，DFBE，DF BE（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）当 AC 平分BAD 时，求证：AC BD20 （8 分）为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根据图中的信息，解
7、答下列问题：第 4 页（共 29 页）（1）本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据本次抽样调查的结果，试估计该校 2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多少人21 （8 分）甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ；（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概
8、率；（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作 P1，落在丁手上的概率记作 P2，则 P1 P2（填“” 、 “”或者“” ）22 （7 分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按每本 10 元出售，很快售完第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润销售收入一进价）23 （
9、8 分）如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM） ，在矩形建筑物 ABCD 的 D、C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为 45、64.5，矩形建筑物高度 DC 为 22 米求该信号发射塔顶端到地面的距离 FG （精确到 1m） （参考数据： sin64.50.90，cos64.5 0.43，tan64.5 2.1）第 5 页（共 29 页）24 （8 分）已知二次函数 yx 2（m +2）x+2m 1（1）求证：不论 m 取何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与 y 轴交于点（0，3） ，求图象与 x 轴的交点坐标；当 0 x5 时，y 的取值范围是 &n
10、bsp; 25 （8 分）慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发 0.5 小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止，慢车和快车离甲地的距离 y（千米）与慢车出发时间 x（小时）之间的函数关系如图所示（1）图中点 F 表示的实际意义是： ；（2）慢车速度是 千米/小时，快车速度是 千米/ 小时；（3） 求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时？求快车途中休息了多长时间？26 （9 分）如图，以 AB 边为直径的 O 分别交ABC 的边 BC、AC 于点
11、D、E，D 是 BC的中点，DFAC，垂足为 F，CM 与 O 相切，切点为 M（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接 DE，求证：DEFABD；（3）若MCABAC，AB10，则 的长为 （结果保留 ） 第 6 页（共 29 页）27 （11 分）问题背景如图 ，矩形 ABCD 中，AB4 ，ABAD，M 、N 分别是 AB、CD 的中点，折叠矩形 ABCD，使点 A 落在 MN 上的点 K 处，折痕为 BP实践操作（1）用直尺和圆规在图中的 AD 边上作出点 P（不写作法，保留作图痕迹） ；基础应用（2）求BKM 的度数和 MK 的长；思维探究（3）如图 ，
12、若点 E 是直线 MN 上的一个动点连接 EB，在 EB 左侧作等边三角形BEF，连接 MF则 MF 的最小值是 ；思维拓展（4）如图 ，若点 E 是射线 KM 上的一个动点将BEK 沿 BE 翻折，得BET，延长CB 至 Q，使 BQKE，连接 TQ 当BTQ 是直角三角形时，KE 的长为多少？请直接写出答案第 7 页（共 29 页）2018 年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1
13、（2 分）计算 18+12（6）的结果是（ ）A5 B5 C16 D20【分析】根据有理数的除法和加法可以解答本题【解答】解：18+12（6）18+（2）16，故选：C【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法2 （2 分） （a 2） 3（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 5 Da 6【分析】根据幂的乘方计算即可【解答】解：（a 2） 3a 6故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，关键是根据法则进行计算3 （2 分）面积为 15m2 的正方形，它的边长介于（ ）A2m 与 3m 之间 B3m 与 4m 之间 C4m
14、 与 5m 之间 D5m 与 6m 之间【分析】先依据算术平方根的定义求得它的边长，然后再估算出它的范围即可【解答】解：设正方形的边长为 x，则 x2175x 9 16，3 4故选：B【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题关键4 （2 分）一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（ ）第 8 页（共 29 页）A圆柱 B球 C圆锥 D正方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体故选：A【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视
15、图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力5 （2 分）如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，且 DEBC，BE、CD 相交于点 O，若DOE 与COB 的面积的比为 4：25，则 AD：AB 等于（ ）A2：3 B3：2 C2：5 D4：25【分析】理由相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：DEBC，DOE COB ， （ ） 2 ， ，DEBC， ，故选：C【点评】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型6 （2 分）在二次函数 yax 2+bx+c 中，x 与 y 的部分对应值如下表
16、所示：则下列说法： 第 9 页（共 29 页）图象开口向下；图象的顶点坐标为（1，3） ； 当 x4 时，y 的值为3；1 是方程 ax2+bx+c+30 的一个根，其中正确的个数是（ ） x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】先利用待定系数法求出抛物线的解析式得到 yx 2+3x+1，则可对进行判断；把解析式配成顶点式可对进行判断；计算自变量为 3 的函数值可对进行判断；根据 x1 时，y 3，即 ax2+bx+c3 可对 进行判断【解答】解：抛物线经过点（0，1） ， （1，3） ， （1，3） ， ，解得抛物线的解析式为 yx
17、2+3x+1，a10，抛物线开口向下，所以正确；y（x ） 2+ ，抛物线的顶点坐标为（ ， ） ，所以错误；当 x4 时，yx 2+3x+1 16+12+13，所以 正确；x1 时，ax 2+bx+c3 ，1 是方程 ax2+bx+c+30 的一个根，所以正确故选：C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程,请把答案直接填写在卡相应位置上）7 （2 分）2 的绝对值是 2
18、，8 的立方根是 2 【分析】根据绝对值的意义，立方根的意义，可得答案【解答】解：|2| 2， 2，第 10 页（共 29 页）故答案为：2，2【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义，立方根的意义是解题关键8 （2 分）又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬，据研究，柳絮纤维的直径约为 0.000105m，用科学记数法表示 0.0000105 是 1.0510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数
19、所决定【解答】解：0.00001051.0510 5 ，故答案为：1.0510 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定9 （2 分）某射击小组进行射击比赛，甲选手 10 次射击成绩（单位：环）分别为9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这组数据的众数为 9 环【分析】根据众数的定义求解即可得【解答】解：在这组数据中 9 出现次数最多，有 3 次，所以这组数据的众数为 9，故答案为：9【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多
20、且相同，此时众数就是这多个数据10 （2 分）计算 的结果是 【分析】先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式 2 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍第 11 页（共 29 页）11 （2 分）不等式组 的解集是 1x3 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：由不等式，得 x1，由不等式 ，得 x3，原不等式组的解集是1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查
21、了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键12 （2 分）已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2+3x+k0 的两个根，若 x11，则 x2 4 【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x23，再结合 x11，即可求出 x2 的值【解答】解：x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2+3x+k0 的两个根，x 1+x23，又x 11，x 24故答案为：4【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键13 （2 分）如图，OC 是 O 的半径，AB 是弦，OCAB，点 P 在O 上，APC23，则AOB 92
22、【分析】根据垂径定理求出 ，求出AOCBOC，根据圆周角定理得出第 12 页（共 29 页）AOC2APC46，即可得出答案【解答】解：OC 是 O 的半径，AB 是弦，OCAB， ，AOCBOC，APC23，AOC2APC46，BOC46，AOB46+4692，故答案为：92【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键14 （2 分）如图，A、B 两点的坐标分别为（5，0） 、 （1，3） ，点 C 是平面直角坐标系内一点若以 O、A、B、C 四点为顶点的四边形是菱形，则点 C 的坐标为 （4，3） 【分析】作 BHOA 于 H首先证明 OAAB 5，再利用菱
23、形的性质即可解决问题；【解答】解：作 BHOA 于 HA（5，0） ，B（1，3） ，OA5，OH1，BH3，AH4，在 Rt ABH 中，AB 5，AOAB5，四边形 OABC 是菱形，BCOA，BCOA，第 13 页（共 29 页）C（4，3） ，故答案为（4，3） 【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15 （2 分）反比例函数 y1 ，y 2 的图象如图所示，点 A 为 y1 的图象上任意一点，过点 A 作 x 轴的平行线交 y2 的图象于点 C，交 y 轴于点 B点 D 在 x 轴的正半轴上，ADOC，若四边形 COD
24、A 的面积为 2，则 k 的值为 5 【分析】作 CFOD 于点 F，作 AEOD 于点 E，根据 SACODS ACFES CFOBS AEOB可得 k 的值【解答】解：作 CFOD 于点 F，作 AEOD 于点 E由题意可得 k0，ACOD，ADOCACOD点 A 为 y1 的图象上任意一点，点 C 为 y2 的图象上的点S BCFO| k|，S ABOE3S ACODS ACFES CFOBS AEOB2|k| 3k5第 14 页（共 29 页）故答案为5【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的特征，关键是熟练运用反比例函数系数
25、 k 的几何意义16 （2 分）如图，RtABC 中，ACB90，AC2，BC3，点 M 是直线 BC 上一动点，且CAM+CBA45，则 BM 的长为 或 【分析】延长 CA 到 E，使 CEBC 3，连接 BE，作 AFBE ，可求EEBC 45，根据勾股定理可求 AB，AF，EF，BF 的长度，可证ABFAMC，可得 CM 的长度，即可求 BM 的长度【解答】解：若点 M 在 BC 上，：如图：延长 CA 到 E，使 CEBC 3，连接 BE，作AFBEBCCE3，C90，AC2AE1，EEBC45AFBE，EEAF45AFEF 且 AE1根据勾股定理可得 EF
26、AFBC3，AC2AB 第 15 页（共 29 页）在 Rt ABF 中，BF EBA +ABC 45，CAM+CBA45MACEBA，且C AFB90ABF AMCCMBMBCCM 3 若点 M 在 BC 延长线上，可得 BMBC+CM故答案为 或【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是构造直角三角形用勾股定理解决问题三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （7 分）先化简，再求值： （1 ） ，其中 a2，b1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a、b 的值代入计算可得【
27、解答】解：原式 ，当 a2、b1 时，原式 1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则18 （6 分） （1）解方程组 （2）方程组 的解是 第 16 页（共 29 页）【分析】 （1）根据加减消元法解方程组即可求解；（2）根据加减消元法解方程组即可求解【解答】解：（1）+得 3x 12，解得 x4，把 x4 代入得 4y5，解得 y1，故 是原方程组的解（2） ，+得，3（a+1）12，a3，把 a3 代入得 b1，故 是原方程组的解故答案为： 【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程
28、中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值 把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用 的形式表示19 （8 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上两点，AE CF，DFBE，DF BE（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）当 AC 平分BAD 时，求证：AC BD【分析】 （1）首先
29、证明ADFCBE，根据全等三角形的性质可得ADCB，DACACB，进而可得证明 ADCB，根据一组对边平行且等的四边形第 17 页（共 29 页）是平行四边形可得四边形 ABCD 是平行四边形；（2）首先根据角平分线的性质可得DACBAC，进而可得出 ABBC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【解答】证明：（1）DF BE，DFACEB，AECF，AE+EFCF +EF，即 AFCE，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（SAS） ，ADCB，DACACB，ADCB，四边形 ABCD 是平行四边形；（2）AC 平分BAD ，DACBAC，BACACB，ABBC，ABCD 为菱形，A
30、CBD【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和菱形的判定，关键是掌握据一组对边平行且等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形20 （8 分）为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅第 18 页（共 29 页）统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 150 人 ，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是 108 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据本次抽样调查的结果，试估计该校 2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多少人【分析】 （
31、1）由“一般”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及百分比即可求出圆心角，（2）求出良好的人数即可画出条形图；（3）求出良好和优秀占的百分比，乘以 2000 即可得到结果【解答】解：（1）总人数3020%150（人） ，阴影部分扇形的圆心角360 108，故答案为 150 人，108；（2）良好的人数150304575（人） ，条形图如图所示：第 19 页（共 29 页）（3）校 2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有：200080%1600（人）答：该校 2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有 1600 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，
32、读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21 （8 分）甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ；（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作 P1，落在丁手上的概率记作 P2，则 P1 P 2（填“” 、 “”或者“” ）【分析】 （1）直接利用概率公式计算可
33、得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在丙、丁手中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ，故答案为： ；（2）画树状图：共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种，P （第 2 次传球后球回到甲手里） 第 20 页（共 29 页）（3）画树状图如下，由树状图知经过三次传花共有 27 种等可能结果，其中花落在丙手上的有 7 种结果，花落在丁手上的有 7 种结果，P 1
34、 、P 2 ，则 P1P 2，故答案为：【点评】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图列出所有等可能结果是解题关键22 （7 分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按每本 10 元出售，很快售完第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润销售收入一进价）【分析】 （1）
35、设第一次购买的图书的单价为 x 元/ 本，则第二次购买图书的单价为 1.2x元/本，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进 10 本，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量总价单价可求出第一次购进图书的数量，将其+10 可求出第二次购进图书的数量，设每本降价 y 元，根据利润销售收入一进价结合两次销售的总利润不低于 2100 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论第 21 页（共 29 页）【解答】解：（1）设第一次购买的图书的单价为 x 元/ 本，则第二次购买图书的单价为1.2x 元/本，根据题意得： 10，解得：x5，经检验
36、，x5 是原分式方程的解，且符合题意答：第一次购买的图书，每本进价为 5 元（2）第一次购进数量为 12005240（本） ，第二次购进数量为 240+10250（本） 设每本降价 y 元，根据题意得：24010+20010+（250200） （10y）120015002100，解得：y2答：每本至多降价 2 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式23 （8 分）如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM） ，在矩形建筑物 ABCD 的 D、C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为
37、45、64.5，矩形建筑物高度 DC 为 22 米求该信号发射塔顶端到地面的距离 FG （精确到 1m） （参考数据： sin64.50.90，cos64.5 0.43，tan64.5 2.1）【分析】在 RtFDE 中，根据 tan45 ，tan64.5 ，得到 FGFE+EG ，列方程解答即可【解答】解：设 DEx，由题意得 EGDC22 米，CG DEx 米第 22 页（共 29 页）在 Rt FDE 中，tan45 ，FEDE tan45x 米，在 Rt FCG 中， tan64.5 ，FGCGtan64.5 2.1x 米，FGFE+EG，2.1xx+22，解得 x20，FG2.1x4
38、2 米答：该信号发射塔顶端到地面的距离 FG 约为 42 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形24 （8 分）已知二次函数 yx 2（m +2）x+2m 1（1）求证：不论 m 取何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与 y 轴交于点（0，3） ，求图象与 x 轴的交点坐标；当 0 x5 时，y 的取值范围是 1y8 【分析】 （1）令 y0 得到关于 x 的二元一次方程，然后证明b 24ac0 即可；（2） 将（0 ，3）代入可求得 m 的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令 y0 可求得抛物线与 x 轴的
39、交点坐标；先确定出抛物线的对称轴，然后依据自变量 x 的取值范围可求得 y 的取值范围【解答】解：（1）令 y0 得：x 2（m +2）x+2m 10，b 24ac（m +2） 2 4（2m 1）m 24m+8（m2） 2+40，不论 m 取何值，方程 x2（m +2）x+2m10 有两个不相等的实数根，不论 m 取何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点（2） 该函数的图象与 y 轴交于点（0，3） ，2m13，解得：m2抛物线的解析式为 yx 24x +3令 y0 得：x 24x +30，解得 x1 或 x3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）或（3，0） 第 23 页（共 29 页）
40、yx 24x +3（x 2） 21，当 x2 时，y 有最小值1又0x5，当 x5 时，自变量的取值范围内 y 的最大值为 8，自变量的取值范围是1y8故答案为：1y8【点评】本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1） 、 （2）的关键，掌握二次函数的性质是解答问题（3）的关键25 （8 分）慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发 0.5 小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止，慢车和快车离甲地的距离 y（千米）与慢车出发时间 x（小时）之间的函数关系如图所示（1）图中点 F 表示的实际意义
41、是： 快车追上了慢车 ；（2）慢车速度是 80 千米/小时，快车速度是 120 千米/ 小时；（3） 求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时？求快车途中休息了多长时间？【分析】 （1）根据图象可知，图中点 F 表示的实际意义是：快车追上了慢车；（2）根据速度路程时间即可求出慢车与快车的速度；（3） 先求出慢车到达乙地的时间，再减去快车到达乙地的时间即可求解；先求出快车从甲地驶向乙地需要的时间，再根据快车实际到达的时间以及快车比慢车晚出发的时间即可求解【解答】解：（1）图中点 F 表示的实际意义是：快车追上了慢车故答案为快车追上了慢车；第 24 页（共 29 页）（2）慢车速度是
42、2803.580（千米/小时） 快车速度是（400280）（4.53.5）120（千米/小时） 故答案为 80，120；（3） 慢车到达乙地需要的时间是 400805（小时） ，慢车到达乙地比快车到达乙地晚了 54.50.5（小时） ；快车从甲地驶向乙地需要的时间是 400120 （小时） ；又实际到达时间是慢车出发后 4.5 小时，且快车比慢车晚出发 0.5 小时，快车途中休息时间是 4.50.5 （小时） 【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，根据函数图象得出解题需要的信息是解题的关键26 （9 分）如图，以 AB 边为直径的 O 分别交ABC 的边 BC、AC 于
43、点 D、E，D 是 BC的中点，DFAC，垂足为 F，CM 与 O 相切，切点为 M（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接 DE，求证：DEFABD；（3）若MCABAC，AB10，则 的长为 （结果保留 ） 【分析】 （1）连接 OD，只要证明 DFOD 即可；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；（3）如图 2 中，连接 OM、 OD，延长 MD 交 AB 的延长线于 N只要证明OMD 是等边三角形即可；【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 OD第 25 页（共 29 页）OAOB ，CDDB，ODAC，DFAC，DFOD ，DF 是 O 的切线
44、（2）证明：连接 DEAB 是直径，DF AC，ADBDFE90，DEF+AED 180，AED +ABD 180，DEFABD，DEFABD（3）解：如图 2 中，连接 OM、OD，延长 MD 交 AB 的延长线于 NCM 是切线，OM MC，CMAN，OM AB，CMDN，第 26 页（共 29 页）MDCNDB，DCDB，CMDBND，DM DN，MON90，ODDM DNOM，OMD 是等边三角形，MOD 60，DON30，AOD 150， 的长 故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、圆周角定理、直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、弧长公式等知识，解题的关
45、键是学会添加常用辅助线，属于中考压轴题27 （11 分）问题背景如图 ，矩形 ABCD 中，AB4 ，ABAD，M 、N 分别是 AB、CD 的中点，折叠矩形 ABCD，使点 A 落在 MN 上的点 K 处，折痕为 BP实践操作（1）用直尺和圆规在图中的 AD 边上作出点 P（不写作法，保留作图痕迹） ；基础应用（2）求BKM 的度数和 MK 的长；思维探究（3）如图 ，若点 E 是直线 MN 上的一个动点连接 EB，在 EB 左侧作等边三角形BEF，连接 MF则 MF 的最小值是 ；思维拓展（4）如图 ，若点 E 是射线 KM 上的一个动点将BEK 沿 BE 翻折，
46、得BET，延长CB 至 Q，使 BQKE，连接 TQ 当BTQ 是直角三角形时，KE 的长为多少？请直接写出答案第 27 页（共 29 页）【分析】 （1）在 MN 上截取一点 K，使得 BKBA，作ABK 的平分线交 AD 于 P，点P 即为所求；（2）将 MK 放在 RtMBK 中，根据 MB 的长求出 MK；（3）由FBAEBK，因为 FM、EH 分别是 AB、BK 上的中线，推出 FMEH，根据垂线段最短可知，当 HE MN 时，EH 的值最小，EH 的最小值 ；（4）分四种情形分别求解即可；【解答】解：（1）如图中，点 P 即为所求：（2）在 RtBKM 中，sinBKM ，BKM30由折叠知，BM AB2 ，在 Rt BMK 中，MK 6；（3）如图 中，连接 AF，取 BK 的中点 H，连接 EHBFBE，BABK，FBEABK 60，第 28 页（共 29 页）FBA EBK，FBA EBK（SAS） ，FM、EH 分别是 AB、BK 上的中线，FMEH ，根据垂线段最短可知，当 HEMN 时，EH 的值最小，最小值 EH ，FM 的最小值为 故答案为 （4） 如图中，当TBQ90时，EK EAEB4如图 中，当 TQB 90时，点 E 与 M 重合，此时 EK6如图 中，当 QTB 90时，EK 8如图 中，当 QBT 90时，EK 12