1、2018 年江苏省无锡市新吴区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1 （3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C2 D2 （3 分）下列算式中，结果等于 a6 的是（ ）Aa 4+a2 Ba 2+a2+a2 Ca 4a2 Da 4a2a3 （3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A BC D4 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 25 （3 分）为了了解某班同
2、学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2 D极差是 26 （3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D 第 2 页（共 38 页）7 （3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为（ &n
3、bsp;）A4cm 2 B6cm 2 C3cm 2 D7cm 28 （3 分）把一张圆形纸片半径为 2，按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示祈痕，则 的弧长是（ ）A4 B C D 9 （3 分）已知 A 是双曲线 y 在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限，已知点 C 的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为（ ）Ay By （x0） Cy6x（x0） Dy 6x（x0）10 （3 分）如图，边长为 4 个单位长度的正方形 ABCD 的边 AB 与等腰直角三角形 EFG 的斜边
4、FG 重合，EFG 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向右匀速运动（保持 FGBC） ，当点 E 运动到 CD 边上时EFG 停止运动，设EFG 的运动时间为 t 秒，EFG 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 S，则 S 关于 t 的函数大致图象为（ ）第 3 页（共 38 页）A BC D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11 （2 分）分解因式：x 24 12 （2 分）数字 0.0000502 用科学记数法表示为 13 （2 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk0 有两个不相等
5、的实数根，则 k 的取值范围是 14 （2 分）阅读材料：设 （x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，如果 ，则 x1y2x 2y1根据该材料填空：已知 （2，3） ， （4，m ） ，且 ，则 m 15 （2 分）将直线 y2x +1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 16 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC30，将DCB 绕点 C 顺时针旋转 60后，点 D 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE ，若 AB3，BC4，则 BD （提示：可连接 BE
6、）第 4 页（共 38 页）17 （2 分）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于O ，点 E 是 上的一个动点（不与A、B 重合） ，点 F 是 上的一点，连接 OE、OF，分別与 AB、BC 交于点 G、H，且EOF90，有下列结论： OGH 是等腰直角二角形； 四边形OGBH 的面积不随点 E 位置的变化而变化；GBH 周长的最小值为 4 其中错误的是 （把你认为错误结论的序号填上）18 （2 分）直线 ykx+b 与抛物线 y x2 交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，当OAOB 时，直线 AB 恒过一个定点，该定点坐标为 &nbs
7、p; 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分） （1）计算：（3） 0+4sin45c +|l |（2）化简：（ +a）20 （8 分） （1）解方程：x 22x4（2）解不等式组21 （8 分）已知ABC，C90（1）如图 1，在边 BC 上求作点 P，使得点 P 到 AB 的距离等于点 P 到点 C 的距离 （尺规作图，保留痕迹）（2）如图 2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段 AB 上找一点 F，使得点 F 到 AC 的距离等于 FB（注：不写作法保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注） 22 （
8、8 分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级 1200 名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 100 名学生的成绩（满分 50 分） ，整理得到如下的统计图表：第 5 页（共 38 页）成绩（分） 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4成绩分组 频数 频率35x38 3 0.0338x41 a 0.1241x44 20 0.2044x47 35 0.3547x50 30 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是
9、 分；（2）频率统计表中 a ，b ；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有多少人？23 （8 分）为落实“垃圾分类” ，环卫部门要求垃圾要按 A、B、C 三类分別装袋、投放，其中 A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，乙投放的这两袋垃圾不同类（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）请用画树状图或列表的方法求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的
10、垃圾是同类的概率24 （8 分）如图，在ABC 中，C90，D 、F 是 AB 边上的两点，以 DF 为直径的第 6 页（共 38 页）O 与 BC 相交于点 E，连接 EF，过 F 作 FGBC 于点 G，其中OFE A（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 sinB ，O 的半径为 r，求EHG 的面积（用含 r 的代数式表示） 25 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，已知AC 30，D60，AD8， CD10（1）求 AB、BC 的长；（2）已知，半径为 1 的P 在四边形 ABCD 的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求P 在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积26 （8 分）月电科技
11、有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元） （注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本 ）（1）请求出 y（万件）与 x（元/ 件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并第 7 页（共 38
12、页）求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8元以上（x8） ，当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s（万元）与销售价格 x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的取值范围27 （10 分）如图 1，二次函数 yx 2+bx+c 的图象过点 A（3，0） ，B（0，4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 AB 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P作 PD y 于点 D，交抛物线于点 C设运动时间为 t
13、（秒） （1）求二次函数 yx 2+bx+c 的表达式；（2）连接 BC，当 t 时，求BCP 的面积；（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 OA 的方向以 1 个单位长度的速度运动当点 P 与 B 重合时，P、Q 两点同时停止运动，连接DQ，PQ ，将 DPQ 沿直线 PC 折叠得到DPE在运动过程中，设DPE 和OAB 重合部分的面积为 S，直接写出 S 与 t 的函数关系及 t 的取值范围28 （10 分）如图 1已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 是 AD 边上的一个动点，点 A 关于直线 BP 的对称点是点 Q，连结 PQ、
14、DQ、CQ、BQ，设 APx（1）BQ+ DQ 的最小值是 此时 x 的值是 第 8 页（共 38 页）（2）如图 2，若 PQ 的延长线交 CD 边于点 E，并且CQD90求证：点 E 是 CD 的中点； 求 x 的值（3）若点 P 是射线 AD 上的一个动点，请直接写出当 CDQ 为等腰三角形时 x 的值第 9 页（共 38 页）2018 年江苏省无锡市新吴区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1 （3 分）2 的绝
15、对值是（ ）A2 B2 C2 D【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案【解答】解：2 的绝对值是：2故选：B【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2 （3 分）下列算式中，结果等于 a6 的是（ ）Aa 4+a2 Ba 2+a2+a2 Ca 4a2 Da 4a2a【分析】根据同底数幂的乘法和合并同类项法则解答【解答】解：A、a 4 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a 2+a2+a2 3a2，故本选项错误；C、a 4a2a 6，故本选项正确；D、a 4a2aa 6a，故本选项错误；故选：C【点评】考
16、查了合并同类项和同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加3 （3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A BC D第 10 页（共 38 页）【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 2【
17、分析】根据分母不等于 0 列式求解即可【解答】解：根据题意得，x20，解得 x2故选：D【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求解，根据分母不等于 0 列式求解即可，是基础题，比较简单5 （3 分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2 D极差是 2【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：15 名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2
18、，3，3，4，4，中位数为 2；平均数为（01+14+2 6+32+42）152；众数为 2；极差为 404；所以 A、B 、C 正确，D 错误第 11 页（共 38 页）故选：D【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键6 （3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D 【分析】根据题意可知现在每天生产 x+50 台机器，而现在生产 800 台所需时间和原计划生产 600 台机器所用
19、时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意得： ，故选：A【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50 台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键7 （3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为（ ）A4cm 2 B6cm 2 C3cm 2 D7cm 2【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几
20、何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为 3cm，底面半径为 1cm，第 12 页（共 38 页）故表面积rl+ r21 3+124cm 2故选：A【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是根据圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积8 （3 分）把一张圆形纸片半径为 2，按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示祈痕，则 的弧长是（ ）A4 B C D 【分析】作 OHAB，根据折叠的性质得到 OH OA， ABCD ，利用弧长公式计算即可【解答】解：作 OHAB 于 H，由折叠的性质可知，OH OA，ABCD，OAH 30 ，AOCBOD30，即 BOC15
21、0， 的弧长 ，故选：C【点评】本题考查的是翻转变换的性质、弧长的计算，掌握翻转变换的性质、弧长公式l 是解题的关键9 （3 分）已知 A 是双曲线 y 在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限，已知点 C 的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为（ ）第 13 页（共 38 页）Ay By （x0） Cy6x（x0） Dy 6x（x0）【分析】设点 A 的坐标为（a， ） ，连接 OC，则 OCAB，表示出 OC，过点 C 作CDx 轴于点 D，设出点 C 坐标，在 RtOCD 中，利用勾股定理可得出
22、 x2 的值，继而得出 y 与 x 的函数关系式【解答】解：连接 OC，过点 C 作 Dx 轴，垂足为 D设 A（a， ） ，点 A 与点 B 关于原点对称，OAOB ，ABC 为等边三角形，ABOC，OC O，AO ，CO ，过点 C 作 CD x 轴于点 D，则可得AOD OCD（都是COD 的余角） ，设点 C 的坐标为（x ，y） ，则 tanAODtanOCD，即 ，解得：y x，第 14 页（共 38 页）在 Rt COD 中，CD 2+OD2OC 2，即 y2+x23a 2+ ，将 y x 代入，得（ ）x 23（ ） ，解得： x ，y a，则 xy6，反比例函数的解析式为 y
23、 （x0） 故选：B【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力10 （3 分）如图，边长为 4 个单位长度的正方形 ABCD 的边 AB 与等腰直角三角形 EFG 的斜边 FG 重合，EFG 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向右匀速运动（保持 FGBC） ，当点 E 运动到 CD 边上时EFG 停止运动，设EFG 的运动时间为 t 秒，EFG 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 S，则 S 关于 t 的函数大致图象为（ ）A BC D【分析
24、】根据题意可以求出各段对应的函数图象，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合要求，本题得以解决第 15 页（共 38 页）【解答】解：由题意可得，FEGE ，ABFG4，FEG90，则 FEGE 2 ，点 E 到 FG 的距离为 2，当点 E 从开始到点 E 到边 BC 上的过程中，S t 2+4t（0t2） ，当点 E 从 BC 边上到边 FG 与 DC 重合时，S （2t4） ，当边 FG 与 DC 重合到点 E 到边 DC 的过程中，S （6t） 2（4t 6） ，由上可得，选项 B 中函数图象符合要求，故选：B【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，求出各段对应
25、的函数图象，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11 （2 分）分解因式：x 24 （x+2） （x 2） 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x 24（x +2） （x 2） 故答案为：（x+2） （x 2） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反12 （2 分）数字 0.0000502 用科学记数法表示为 5.0210 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指
26、数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00005025.0210 5 ，故答案为：5.0210 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定第 16 页（共 38 页）13 （2 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+3xk0 有两个
27、不相等的实数根，3 241（k）9+4k0，解得：k 故答案为：k 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于 k 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键14 （2 分）阅读材料：设 （x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，如果 ，则 x1y2x 2y1根据该材料填空：已知 （2，3） ， （4，m ） ，且 ，则 m 6 【分析】由题意设 （x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， ，则 x1y2x 2y1，由此列出方程即可解决问题【解答】解：由题
28、意： （2，3） ， （4，m ） ，且 ，2m12，m6，故答案为 6【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题15 （2 分）将直线 y2x +1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 y2x2 【分析】根据函数的平移规则“上加下减” ，即可得出直线平移后的解析式【解答】解：根据平移的规则可知：直线 y2x+1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式为：y2x+132x2故答案为：y2x 2【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减” 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则
29、求出平移后的函数解析式是关键第 17 页（共 38 页）16 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC30，将DCB 绕点 C 顺时针旋转 60后，点 D 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE ，若 AB3，BC4，则 BD 5 （提示：可连接 BE）【分析】要求 BD 的长，根据旋转的性质，只要求出 AE 的长即可，由题意可得到三角形 ABE 的形状，从而可以求得 AE 的长，本题得以解决【解答】解：连接 BE，如右图所示，DCB 绕点 C 顺时针旋转 60得到ACE，AB3，BC4，ABC30，BCE60，CBCE， AEBD ，BCE 是等边三角形，CBE60，BE BC 4，A
30、BE ABC+ CBE 30+6090，AE ，又AEBD ，BD5，故答案为：5【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件17 （2 分）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于O ，点 E 是 上的一个动点（不与A、B 重合） ，点 F 是 上的一点，连接 OE、OF，分別与 AB、BC 交于点 G、H，且EOF90，有下列结论： OGH 是等腰直角二角形； 四边形OGBH 的面积不随点 E 位置的变化而变化；GBH 周长的最小值为 4 其中错误的是 （把你认为错误结论的序号填上）第 18 页（共 38 页）【分析】连接 OA、OB，如图，利
31、用正方形的性质得 OAOB，AOB90，OABOBC45，根据等角的余角相等得到AOGBOH ，则利用圆心角、弧、弦的关系可对进行判断；根据“ASA”判断AOG BOH 得到 OGOH，S AOGS BOH ，则可对 进行判断；由于 AOG BOH，则 AGBH ，利用等线段代换和等腰直角三角形的性质得BGH 的周长AB+ OG4+ OG，利用垂线段最短得到当 OGAB 时，OG 的长最小，此时 OG2，从而可对 进行判断【解答】解：连接 OA、OB，如图，正方形 ABCD 内接于O，OAOB ，AOB 90， OAB OBC45，EOF90，AOG BOH， ，所以正确；在AOG 和 BOH
32、 中，AOG BOH，OGOH，S AOG S BOH ，OGH 为等腰直角三角形，所以正确；四边形 OGBH 的面积S AOB 424，所以 正确；AOG BOH，AGBH ，BGH 的周长 BG+BH+GHBG +AG+ OGAB + OG4+ OG，当 OGAB 时，OG 的长最小，此时 OG2，GBH 周长的最小值为 4+2 ，所以错误故答案为 第 19 页（共 38 页）【点评】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成 n（n 是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆熟练掌握正多边形的有关概念也考查了正方形的性质18 （
33、2 分）直线 ykx+b 与抛物线 y x2 交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，当OAOB 时，直线 AB 恒过一个定点，该定点坐标为 （ 0，4） 【分析】根据直线 ykx+b 与抛物线 y x2 交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，可以联立在一起，得到关于 x 的一元二次方程，从而可以得到两根之和与两根之积，再根据OAOB，可以求得 b 的值，从而可以得到直线 AB 恒过的定点的坐标【解答】解：直线 ykx+b 与抛物线 y x2 交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，kx+b ，化简，得 x24kx4b0
34、，x 1+x24k，x 1x24b，又OAOB ， ，解得，b4，即直线 ykx+4，故直线恒过顶点（0，4） ，故答案为：（0，4） 解法二：如图：作 AMx 轴于 M，BN x 轴于 N第 20 页（共 38 页）AMOAOBBNO90，AOM+MAO 90， AOM+BON90，MAOBON，AOMOBN， ，AMBNONOM ，x 1x2y 1y2，x 1x2 x12 x22，x 1x2164b，b4即直线 ykx+4，故直线恒过顶点（0，4） ，故答案为：（0，4） 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们
35、解析式中的 k 的乘积为1三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分） （1）计算：（3） 0+4sin45c +|l |（2）化简：（ +a）【分析】 （1）先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式1+4 2 + 11+2 2 + 1 ；（2）原式（ + ） 第 21 页（共 38 页） 【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、二次根式的性质和绝对值的性质及分式的混合运算顺序、法
36、则20 （8 分） （1）解方程：x 22x4（2）解不等式组【分析】 （1）移项后求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）x 22x 4，x22x40，b24ac（2） 241（4）20，x ，x11+ ，x 21 ；（2）解不等式得：x1，解不等式 得： x3，不等式组的解集为3x1【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能选择适当的方法解一元二次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键21 （8 分）已知ABC，C90（1）如图 1，在边 BC 上求作点 P，使得点
37、 P 到 AB 的距离等于点 P 到点 C 的距离 （尺规作图，保留痕迹）（2）如图 2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段 AB 上找一点 F，使得点 F 到 AC 的第 22 页（共 38 页）距离等于 FB（注：不写作法保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注） 【分析】 （1）作BAC 的平分线交 BC 于 P，如图 1；（2）先作ABC 的平分线 BE，然后作 EFAC 交 AB 于 F，如图 2【解答】解：（1）如图，点 P 为所作；（2）如图，点 F 为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的
38、关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22 （8 分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级 1200 名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 100 名学生的成绩（满分 50 分） ，整理得到如下的统计图表：成绩（分） 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4成绩分组 频数 频率35x38 3 0.0338x41 a 0.1241x44 20 0.2044x47 35 0.3547x
39、50 30 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是 44.5 分；（2）频率统计表中 a 12 ，b 0.30 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有多少人？第 23 页（共 38 页）【分析】 （1）根据题意可知中位数是第 50 个数和 51 个数的平均数，本题得以解决；（2）根据表格和随机抽取了 100 名学生的成绩，可以求得 a、b 的值，本题得以解决；（3）根据（2）中 a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于 41 分的学生人数【解答】解：（1）随
40、机抽取了 100 名学生的成绩，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+1550，50+9+59，中位数为： 44.5，故答案为：44.5；（2）由表格可得，a1000.1212，b301000.30，故答案为：12，0.30；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由题意可得，1200（0.20+0.35+0.30）1020（人） ，即该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有 1020 人【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解题的关第 24 页（共 38 页）键是明确题意，找出所求问题需要的条件23 （8 分）为落实“垃圾分类” ，环卫部门要求垃圾要按
41、A、B、C 三类分別装袋、投放，其中 A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，乙投放的这两袋垃圾不同类（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）请用画树状图或列表的方法求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率【分析】 （1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为： ；（2）如图所示：，由图可知，共有 1
42、8 种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率24 （8 分）如图，在ABC 中，C90，D 、F 是 AB 边上的两点，以 DF 为直径的O 与 BC 相交于点 E，连接 EF，过 F 作 FGBC 于点 G，其中OFE A（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 sinB ，O 的半径为 r，求EHG 的面积（用含 r 的代数式表示） 第 25 页（共 38 页）【
43、分析】 （1）首先连接 OE，由在 ABC 中，C 90，FGBC，可得 FGAC，又由OFE A ，易得 EF 平分BFG，继而证得 OE FG，证得 OEBC，则可得BC 是O 的切线；（2）由在OBE 中，sinB ，O 的半径为 r，可求得 OB，BE 的长，然后由在BFG 中，求得 BG，FG 的长，则可求得 EG 的长，易证得EGHFGE，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】 （1）证明：连接 OE，在ABC 中，C90，FGBC ，BGFC90，FGAC，OFG A，OFE OFG ，OFEEFG，OEOF ，OFEOEF，OEFEFG，OEFG ，OEBC，
44、BC 是O 的切线；（2）解：在 RtOBE 中，sinB ，O 的半径为 r，OB r，BE r，第 26 页（共 38 页）BFOB +OF r，FGBFsinB r，BG r，EGBG BE r，S FGE EGFG r2，EG ：FG1：2，BC 是切线，GEH EFG，EGH FGE，EGH FGE， （ ） 2 ，S EHG SFGE r2【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键25 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，已知AC 30，D60，AD8， CD10（1）求 AB、BC 的长；（2）已知，半径为 1 的P
45、在四边形 ABCD 的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求P 在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积第 27 页（共 38 页）【分析】 （1）延长 AB 交 CD 于 E，先求出AED90，得出CEB90，运用三角函数得出 DE、AE ，求出 CE，即可得出 BC、BE、AB；（2）根据题意得出：1120，23150，4560，HFHG 2，运用三角函数得出 BFBG ， P 在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积4 个矩形的面积+2 个三角形的面积+3 个扇形的面积（S 四边形 BFHGS 扇形 HGF） ，即可得出结果【解答】解：（1）延长 AB 交 CD 于 E，如图 1 所示：则AED180
46、A D180306090 ，CEB90，DE AD4，AE ADsin608 4 ，CECDDE6，BC 4 ，BE BC 2 ，ABAEBE ；（2）半径为 1 的P 在四边形 ABCD 的外面沿各边滚动（无滑动）一周，如图 2 所示：根据题意得：1120，23150，4560，HFHG 2，BFBG ，CF4 ，AG2 + ，第 28 页（共 38 页） P 在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积82+102+ 2+ 2+ 22+ （2 ）36+ + 【点评】本题是圆的综合题目，考查了直角三角形的判定、三角函数、扇形面积、矩形面积以及三角形面积的计算等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是（2）中，得出 P 在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积4 个矩形的面积+2 个三角形的面积+3个扇形的面积是解决问题的关键26 （8 分）月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格