1、1专题 01 集合与常用逻辑用语1 【2019 年高考全国卷理数】已知集合 ，则 =2|4|60,MxNxMNA B43x C D2 23x【答案】C【解析】由题意得 ，2|4,|60|MxNx则 |2N故选 C【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分2【2019 年高考全国卷理数】设集合 A=x|x25x+60，B=x|x10，b0，则“a+ b4”是 “ab4”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 时， ，则当 时，有 ，解得 ，0, ab2ab4ab24ab4ab充分性成立；当 时，满足 ，但此
2、时 ，必要性不成立，=1, 44=5+综上所述， “ ”是“ ”的充分不必要条件.abab故选 A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值3法” ，通过取 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.,ab7【2019 年高考天津理数】设 ，则“ ”是“ ”的xR250x|1|xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 可得 ，由 可得 ，250x5x|1|02x易知由 推不出 ，02由 能推出 ，2xx故 是 的必要而不充分条件，5即“ ”是“ ”的必要而不充分条件.20x|1|x故选
3、B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到 的取值范围.x8【2019 年高考全国卷理数】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C， 平行于同一条直线 D， 垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知： 内有两条相交直线都与 平行是 的充分条件；由面面平行的性质定理知，若 ，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内有两条相交直线都与 平行是 的必要条件.故 的充要条件是 内有两条相交直线与 平行.故选 B【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9【
4、2019 年高考北京理数】设点 A，B，C 不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“ABC”的|ABCA充分而不必要条件 B必要而不充分条件4C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】A BC 三点不共线，| + | | | + | - |ABCABCAB| + |2| - |2 0 与 的夹角为锐角，A故“ 与 的夹角为锐角”是“| + | |”的充分必要条件 .故选 C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断平面向量的模 夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10【2018 年高考浙江】已知全集 U=1，2，3，4，5， A=1，3 ，则 =UAA B1，3C2，4，5
5、 D1，2，3，4，5【答案】C【解析】因为全集 ， ，=1,2,3,4,5=1,3所以根据补集的定义得 .=2,4,5故选 C【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解11【2018 年高考全国卷理数】已知集合 ，则20AxARA B 12x 12xC D |x|【答案】B【解析】解不等式 得 ，所以 ，220 2 =|2所以可以求得 .|AxR故选 B【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12【2018 年高考全国卷理数
6、】已知集合 ， ，则|10Ax 12B， ， AB5A B0 1C D12， 02， ，【答案】C【解析】易得集合 ,|1Ax所以 .1,2B故选 C【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13【2018 年高考天津理数】设全集为 R，集合 ， ，则 02Ax1Bx()RIABA B 01xC D2x【答案】B【解析】由题意可得： ，BR=|3，则 A B=A x|20 ”是“S 4 + S62S5”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由 ，46511202(50)Sadad可知当 时，有 ，即 ，0d465S465S反之，若 ，
7、则 ，465所以“d0”是“S 4 + S62S5”的充分必要条件.故选 C【名师点睛】本题考查等差数列的前 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知 ，n 4652Sd结合充分必要性的判断，若 ，则 是 的充分条件，若 ，则 是 的必要条件，该题pqpq“ ” “ ”，故互为充要条件0d46520S27【2017 年高考北京理数】设 m,n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的mn0f（0）对任意的 x（0，2都成立，则 f（x ）在0，2上是增函数” 为假命题的一个函数是 _【答案】 （答案不唯一）23()fx【解析】对于 ，其图象的对称轴为 ，2()f 32x则 f（x）f（0）对任意的 x （0，2都成立，但 f（x）在0 ，2上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.