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2019年湖北省鄂州市中考数学试题(word版,含答案)

1、数学试题第 1 页 (共 8 页)(第 9 题图)鄂州市 2019 年初中毕业生学业考试数 学 试 题学校:_考生姓名:_ 准考证号:注意事项:1本试题卷共 6 页,满分 120 分,考试时间 120 分钟。2答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和

2、答题卡一并上交。6考生不准使用计算器。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1. -2019 的绝对值是( )A. 2019 B.-2019 C. D.120912092. 下列运算正确的是( )A. a3a2 = a6 B. a7a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -13. 据统计,2019 年全国高考人数再次突破千万,高达 1031 万人.数据 1031 万用科学计数法可表示为( )A. 0.1031106 B. 1.031107 C. 1.031108 D. 10.311094. 如图是由 7 个小正方体组合成的几何体,则其左视图为( )A

3、. B. C. D.5. 如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若235 o,则1 的度数为( ) A. 45o B. 55o C. 65o D. 75o 6. 已知一组数据为 7,2,5, x,8,它们的平均数是 5,则这组数据的方差为( )A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 67. 关于 x 的一元二次方程 x2 -4x+m0 的两实数根分别为 x1、 x2,且 x1+3x25,则 m 的值为( )A. B. C. D. 0745768. 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 函 数 与 (k 为 常 数 , 且 k 0)的 图 象 大 致 是 ( ) yxky

4、xA. B. C. D.9. 二次函数 的图象如图所示,对称轴是直线 x=1.下列结论: abc0 3 a+c0 2yaxbc( a+c)2-b20 a+b m(am+b)(m 为实数).其中结论正确的个数为( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个(第 5 题图)(第 4 题图)数学试题第 2 页 (共 8 页)10. 如图,在平面直角坐标系中,点 A1、 A2、 A3An在 x 轴上,B1、 B2、 B3Bn在直线 y = 上,若 A1(1,0),且 A1B1A2、3xA2B2A3 AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为 S1、 S2

5、、 S3Sn.则 Sn可表示为( )A. B. 22n3 22n-1 3C. D. 22n-2 3 22n-3 3二.填空题(每小题 3 分,共 18 分)11. 因式分解:4 ax2 -4ax+a_.12. 若关于 x、 y 的二元一次方程组的解满足 x+y0,则 m 的取值范围是_.345xym13. 一个圆锥的底面半径 r5,高 h10,则这个圆锥的侧面积是_.14. 在平面直角坐标系中,点 P( x0, y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为: ,则点 P(3,-02AxByCd3)到直线 的距离为_.23yx15. 如图,已知线段 AB4, O 是 AB 的中点,直线 l 经

6、过点 O,160, P 点是直线 l 上一点,当 APB 为直角三角形时,则 BP_.16. 如图,在平面直角坐标系中,已知 C(3,4),以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切.点 A、 B 在 x 轴上,且OA OB.点 P 为 C 上的动点, APB90,则 AB 长度的最大值为 _.三.解答题(1721 题每题 8 分,22、23 题每题 10 分,24 题 12 分,共 72 分)17. (本题满分 8 分)先化简,再从-1、2、3、4 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值.24xx18. (本题满分 8 分)如图,矩形 ABCD 中, AB8, AD6,点 O 是对角线 BD 的中点

7、,过点 O 的直线分别交AB、 CD 边于点 E、 F.(1)求证:四边形 DEBF 是平行四边形;(2)当 DE DF 时,求 EF 的长.(第 10 题图)(第 15 题图) (第 16 题图)(第 18 题图)数学试题第 3 页 (共 8 页)(第 22 题图)19. (本题满分 8 分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别 A B C D E类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲人数 11 20 40 m 4请你根据以上信息,回答下列问题

8、:(1)统计表中 m 的值为_,统计图中 n 的值为_, A 类对应扇形的圆心角为_度;(2)该校共有 1500 名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人,其中仅有 1 名男生. 从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率.20. (本题满分 8 分)已知关于 x 的方程 x2 -2x+2k -1=0 有实数根.(1)求 k 的取值范围;(2)设方程的两根分别是 x1、 x2,且 ,试求 k 的值.122x21. (本题满分 8 分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学

9、楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度 AB,他站在距离教学楼底部 E 处 6 米远的地面 C 处,测得宣传牌的底部 B 的仰角为 60,同时测得教学楼窗户 D 处的仰角为 30( A、 B、 D、 E 在同一直线上).然后,小明沿坡度 i=1:1.5 的斜坡从 C 走到 F 处,此时 DF 正好与地面 CE 平行.(1)求点 F 到直线 CE 的距离(结果保留根号);(2)若小明在 F 处又测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45,求宣传牌的高度 AB(结果精确到 0.1 米, 1.41, 1.73).2 322.(本题满分 10 分)如图, PA 是 O 的切线,切点为

10、A, AC 是 O 的直径,连接 OP 交 O 于 E.过 A 点作AB PO 于点 D,交 O 于 B,连接 BC, PB.(1)求证: PB 是 O 的切线;(2)求证: E 为 PAB 的内心;(3)若 cos PAB= , BC =1,求 PO 的长.10 (第 21 题图)(第 19 题图)数学试题第 4 页 (共 8 页)23. (本 题 满 分 10 分 )“互 联 网 +”时 代 , 网 上 购 物 备 受 消 费 者 青 睐 . 某 网 店 专 售 一 款 休 闲 裤 ,其成本为每条 40元,当售价为每条 80 元时,每月可销售 100 条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措

11、施. 据市场调查反映:销售单价每降 1 元,则每月可多销售 5 条. 设每条裤子的售价为 x 元( x 为正整数),每月的销售量为 y 条.(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式;(2)设该网店每月获得的利润为 w 元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于 4220 元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?24. (本题满分 12 分)如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点, AB4,交 y 轴于点 C,对称轴是直

12、线 x=1.(1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标;(2)连接 BC, E 是线段 OC 上一点, E 关于直线 x=1 的对称点 F 正好落在 BC 上,求点 F 的坐标;(3)动点 M 从点 O 出发,以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动,过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N,交线段 BC 于点 Q.设运动时间为 t(t0)秒.若 AOC 与 BMN 相似,请直接写出 t 的值; BOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由. (第 24 题图) (第 24 题备用图 1) (第 24 题备用图 2)数学试题第 5 页 (共 8 页)鄂州市 2019 年初中

13、毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)15 A B B A B 610 C A C C D二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11. a(2x-1)2. 12. m-2. 13. . 25514. 15. ( 说明:3 解中每对一个得 1 分,若有错误答案得 0 分) 81313 2或 2 3或 2 716. 16三、解答题17.(8 分)解:原式x+2 4 x-20,x-40 x2 且 x4 7当 x=-1 时,原式1+21 8 (或当 x=3 时,原式3+25 8)注:或任做对一个都可以18. (1)证明: 四边形 ABCD 是矩形 ABC

14、D DFOBEO,又因为DOFBOE,ODOBDOF BOE DFBE又因为 DFBE,四边形 BEDF 是平行四边形. 4(2)解:DE=DF,四边形 BEDF 是平行四边形 BEDF 是菱形 DEBE,EFBD,OEOF设 AE=x,则 DEBE=8-x在 RtADE 中,根据勾股定理,有 AE2+AD2DE 2 x 2+62= (8-x)2 解之得:x = 74 DE=8 - = 6 74 254在 RtABD 中,根据勾股定理,有 AB2+AD2BD 2BD= OD = BD = 5,62+82 =1012 在 RtDOE 中,根据勾股定理,有 DE2 - OD2OE 2, OE =

15、(254)2-52 = 154 EF = 2OE= 8 15 2(此题有多种解法,方法正确即可分)19. (1)25 25 39.6 3(2)1500 = 300(人) 20100 答:该校最喜爱体育节目的人数约有 300 人. 5(3)P (说明:直接写出答案的只给 1 分, 12 画树状图或列表的按步骤给分) 820. (1)解:原方程有实数根,b 2-4ac0 (-2) 2-4(2k-1) 0k1 3(2)x 1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得:x1 + x2 2,x 1 x2 2k-1 又x21+x22x1x2=x1x2(x 1 + x2)2-2x1 x2 = (

16、x1 x2)2 5 2 2-2(2k-1)= (2k-1)2 解之,得: k152 , k2= - 52 .经检验,都符合原分式方程的根 6O数学试题第 6 页 (共 8 页) k1 7 8k= -52 .21.解:(1)过点 F 作 FGEC 于 G,依题意知 FGDE,DFGE,FGE90 o 四边形 DEFG 是矩形 FGDE在 RtCDE 中,DECEtanDCE = 6tan30 o =2 (米) 3点 F 到地面的距离为 2 米. 33(2) 斜坡 CF i1:1.5RtCFG 中,CG1.5FG2 1.533 3FDEG3 +6 53 在 RtBCE 中,BECEtanBCE =

17、 6tan60 o 6 63AB=AD+DE-BE=3 +6+2 -6 =6- 4.3 (米) 3 3 3 3答:宣传牌的高度约为 4.3 米. 822.(1)证明:连结 OBAC 为O 的直径 ABC90 o又ABPO POBCAOPC,POBOBC而 OBOC OBCC AOPPOB在AOP 和BOP 中OA OB AOP POBPO PO AOPBOP OBPOAPPA 为O 的切线 OAP90 o OBP90 oPB 是O 的切线 3(2)证明:连结 AEPA 为O 的切线 PAE+OAE90 oADED EAD+AED90 o OEOA OAEAEDPAEDAE 即 EA 平分PAD

18、PA、PD 为O 的切线 PD 平分APBE 为PAB 的内心 6 (3)PAB+BAC=90 o C+BAC=90 oPAB=C cosC = cosPAB= 1010 在 RtABC 中,cosC = BC AC 1 AC 1010AC ,AO 810102由PAOABC PO AC AO BC PO 5 10 AO BC AC 102 1 10(此题有多种解法,解法正确即可)23.解:(1)y100+5(80x)或 y5x+500 2(2)由题意,得:G数学试题第 7 页 (共 8 页)W=(x-40)( 5x+500) =-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 4a=-50,故不符合题意(第 24 题)图数学试题第 8 页 (共 8 页)综上述,当 t= 或 秒时,BOQ 为等腰三角形. 12(解法正确即可)3 4秒 6-32 4